2012年广东省中考数学试卷(解析版)

2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。

2012年广州市初中毕业生学业考试数学30A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数3的倒数是()A.-13B.13C.-3D.32.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)23.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.下面的计算正确的是()A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26B.25C.21D.206.已知|a-1|+√7+b=0,则a+b=()A.-8B.-6C.6D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√348.已知a>b,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C .ac<bc D.ac>bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x 的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y 1<y 2,则x的取值范围是( )A.x<-1或x>1 B .x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.已知∠ABC=30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度. 12.不等式x-1≤10的解集是 . 13.分解因式:a 2-8a= .14.如图,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD,△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,则CE 的长度为 .15.已知关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为 . 16.如图,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,……,按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍,第n 个半圆的面积为 (结果保留π).三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分9分) 解方程组:{x -y =8,3x +y =12.18.(本小题满分9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(本小题满分10分)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图,根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是;(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是年(填写年份);(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.30B20.(本小题满分10分)已知1a +1b =√5(a ≠b),求ab(a -b)-ba(a -b)的值.21.(本小题满分12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值,把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. (1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况; (2)求点A 落在第三象限的概率.22.(本小题满分12分)如图,☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.(1)在图中作出☉P关于y轴对称的☉P',根据作图直接写出☉P'与直线MN的位置关系;(2)若点N在(1)中的☉P'上,求PN的长.23.(本小题满分12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?24.(本小题满分14分)如图,抛物线y=-38x 2-34x+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C.(1)求点A 、B 的坐标;(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线l 过点E(4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只．．．有．三个时,求直线l 的解析式.25.(本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于点E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE 的长; (2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k ∠AEF?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由; ②连结CF,当CE 2-CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.2012年广州市初中毕业生学业考试一、选择题1.B由倒数的定义可知,a(a≠0)的倒数是1a,故选B.评析本题考查了倒数的意义,学生很容易混淆倒数和相反数这两个概念,属简单题.2.A根据函数图象的平移规律可得到y=x2-1,故选A.3.D由左视图和主视图可知:几何体是柱体,再由俯视图可知:几何体的底面是三角形,故选D.4.C由同类项的定义可知:选项A中,6a与-5a是同类项,其合并的结果应为a,故A错;选项B 中,a与2a2不是同类项,不能合并,故B错;选项D是单项式与多项式相乘,由乘法法则可知结果应为2a+2b,故D错;选项C由去括号法则可知其正确.5.C因为BC∥AD,DE∥AB,由平行四边形的定义可知:四边形ABED是平行四边形,所以BE=AD=5,从而BC=BE+EC=5+3=8;又因为四边形ABCD是等腰梯形,且BC∥AD,所以AB=CD=4,从而梯形ABCD的周长为4+4+5+8=21,故选C.6.B由于|a-1|+√7+b=0,则根据实数的绝对值和算术平方根的非负性可知|a-1|和√7+b均为0,所以a=1,b=-7,从而a+b=-6,故选B.7.A点C到AB的距离即等于AB边上的高,作出其高CD,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√92+122=15,再由S△ABC=12AB·CD=12AC·BC可求得CD=365,故选A.8.B由不等式的基本性质可知:选项A错;当c≥0时,选项C不成立,故C错;当c≤0时,选项D 不成立,故D错;由不等式的基本性质可知选项B正确,故选B.9.C由平行四边形、菱形和正方形的定义及判定可知:A、B、D均错;对于选项C,由于四边形的内角和是360°,故四角相等时均为直角,由矩形判定可知C正确.评析本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定方法,是一道简单的综合问题,中考常结合起来进行考查,属容易题.10.D当正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象交于两点A(-1,2)、B(1,-2)时,要判断其函数值的大小关系,首先要根据两函数图象的两交点横坐标-1、1和x≠0将x的取值范围划分成六个部分:x<-1、x=-1、-1<x<0、0<x<1、x=1、x>1;其次再结合图象可知:若y1<y2,则-1<x<0或x>1,故选D.二、填空题11.答案15解析由角平分线定义可知∠ABD=12∠ABC=15°.12.答案x≤11解析由不等式基本性质可知x≤11.13.答案a(a-8)解析用提公因式法可分解得到.14.答案2解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AB=6,又BC=3BD,∴BD=2,∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,∴CE=BD=2. 15.答案 -3解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2√3)2-4·1·(-k)=0,∴k=-3. 16.答案 4;π·22n-5解析 由题意可知:半圆的直径依次扩大2倍,第3个和第4个半圆的直径分别为4和8,其面积分别为2π、8π,所以第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍.从第1个半圆开始,其直径依次为20、21、22、23、…,第n 个半圆的直径为2n-1,其半径为2n-2,面积为12π(2n-2)2=π·22n-5. 评析 本题考查的是规律探索,其关键是得出第n 个半圆的半径为2n-2,是一道难题.三、解答题17.解析 {x -y =8, ①3x +y =12,②①+②得4x=20,x=5.(4分)把x=5代入①得5-y=8,y=-3.(8分)∴原方程组的解是{x =5,y =-3.(9分)18.解析 在△ABE 和△ACD 中, ∵{∠B =∠C,AB =AC,∠A =∠A,(4分) ∴△ABE ≌△ACD,(7分) ∴BE=CD.(9分)19.解析 (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345,极差是357-333=24. (4分,中位数和极差各2分)(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加数为:2007年是333-334=-1,2008年是345-333=12,2009年是347-345=2,2010年是357-347=10,所以增加最多的是2008年.(7分) (3)334+333+345+347+3575=343.2(天),∴这五年的全年空气质量优良天数的平均数为343.2.(10分)评析 本题是一道统计题,首先要求学生能够正确理解图中数据的意义,考查了学生利用折线统计图分析问题和解决问题的能力,同时考查了中位数、极差、增长率、平均数的求法,属容易题. 20.解析ab(a -b)-ba(a -b)=a 2-b 2ab(a -b)=(a+b)(a -b)ab(a -b)=a+b ab .(5分)又∵1a +1b=√5(a ≠b),∴a+b ab=√5,(8分)∴原式=a+b ab=√5.(10分)评析 本题先化简分式再求值,考查了因式分解、整体思想,属中等题. 21.解析 (1)x:-7、-1、3, y:-2、1、6.(1分) 列表得:xy -7-1 3 -2 (-7,-2) (-1,-2)(3,-2) 1 (-7,1) (-1,1) (3,1) 6 (-7,6)(-1,6)(3,6)或画树状图得:(5分)由表格或树状图可知,A(x,y)的所有情况有9种:(-7,-2)、(-7,1)、(-7,6)、(-1,-2)、(-1,1)、(-1,6)、(3,-2)、(3,1)、(3,6).(8分)(2)若点A 落在第三象限,则x<0,y<0,(9分) ∴只有(-7,-2)、(-1,-2)符合条件.(10分) ∴P(点A 落在第三象限)=29.(12分)22.解析 (1)∵☉P 的圆心为P(-3,2),半径为3,∴☉P 关于y 轴对称的☉P'的圆心P'的坐标为(3,2),半径为3.(2分) ☉P'如图所示,(4分)由作图可知:☉P'与直线MN 相交.(6分) (2)连结PN 、P'N 、PP',并延长PP'与MN 相交于点D. ∵点P 、P'的坐标分别为(-3,2)、(3,2),∴PP'∥x 轴,从而有PD ⊥ND,P'D=5-3=2,PD=5-(-3)=8.(9分) ∴在Rt △P'DN 中,DN=2-P'D 22-22√5.(10分) ∴在Rt △PDN 中,PN=√PD 2+DN 2=√82+(√5)2=√69.(12分) 23.解析 (1)y={1.9x(0≤x ≤20),2.8x -18(x >20).(6分)(2)设该户5月份用水量为x 吨,则 2.8x-18=2.2x.(9分) 解得x=30.(11分)∴该户5月份用水量为30吨.(12分)24.解析 (1)在抛物线y=-38x 2-34x+3中令y=0,得x=-4或2,∴由题知点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0).(2分) (2)抛物线y=-38x 2-34x+3中令x=0,得y=3, ∴点C 的坐标是(0,3).∴S △ABC =12AB ·OC=12×[2-(-4)]×3=9.(3分)抛物线y=-38x 2-34x+3的对称轴为x=-1,则点D 的横坐标为-1,故可设点D 的坐标为(-1,b),作DP ⊥y 轴于点P. ①当点D 在直线AC 上方时,若b>3,则S △ACD =S 梯形AOPD -S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b-12(b-3)×1-12×4×3=2b-92,当S △ACD =S △ABC 时,即2b-92=9,b=274;(4分)若b<3,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △CDP -S △AOC =12(1+4)·b+12(3-b)×1-12×4×3=2b-92<9. 若b=3,则S △ACD =12×1×3=32<9.∴此时点D 的坐标是(-1,274).(5分)②当点D 在直线AC 下方时,若b<0,则S △ACD =S 梯形AOPD +S △AOC -S △CDP =12(1+4)·(-b)+12×4×3-12(3-b)×1=-2b+92, 当S △ACD =S △ABC 时,-2b+92=9,b=-94;(6分)若b>0,则S △ACD =S △AOC -S 梯形AOPD -S △CDP =12×4×3-12×(1+4)×b-12×(3-b)×1=-2b+92<9; 若b=0,则S △ACD =12×(4-1)×3=92<9.∴此时点D 的坐标是(-1,-94).(7分) 综上,点D 的坐标是(-1,274)或(-1,-94).(8分)(3)设以AB 为直径的圆为☉Q,若直线l 与☉Q 没有公共点时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形只有两个(即分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交时)或不存在(即直线l 与x 轴垂直时);(9分)若直线l 与☉Q 相交时,则以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有四个,也即存在四个点M,即:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及直线l 与☉Q 相交的两个交点;(10分)故当且仅当直线l 与☉Q 相切(设切点为点N)时,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个,即存在三个点M:分别过点A 、B 作x 轴的垂线与直线l 相交的两个交点及切点N.(11分)当切点N 在x 轴上方时,设直线l 与直线x=-1相交于点F,连结QN.∵点A 、B 的坐标分别是(-4,0)、(2,0),∴点Q 的坐标是(-1,0),则☉Q 的半径为3,QE=5,由相切可知:QN ⊥EF,故在Rt △QEN 中,NE=√QE 2-QN 2=√52-32=4.∵∠ENQ=∠EQF=90°,∠QEN=∠FEQ,∴△EQF ∽△ENQ,可得EN QN =EQ FQ ,即43=5FQ ,FQ=154,∴点F 的坐标为(-1,154).(12分)设直线l 的解析式为y=mx+n,分别代入点E(4,0)和点F (-1,154),可求得解析式为y=-34x+3.(13分) 当切点N 在x 轴下方时,由对称性可知:直线l 的解析式为y=34x-3,∴直线l 的解析式为y=34x-3或y=-34x+3.(14分)25.解析 (1)∵CE ⊥AB,∴∠BEC=90°,∴在Rt △BEC 中,sin α=CE BC ,∴CE=BCsin α=10×sin 60°=5√3.(3分)(2)解法一:连结CF 并延长交BA 延长线于点G.(4分)①存在满足要求的k,k=3.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10.(5分)∴∠AGF=∠FCD,∠GAF=∠D,又AF=DF,∴△CFD ≌△GFA,得AG=CD=5,GF=FC,又∠CEG=90°,∴EF=GF,∴∠AEF=∠AGF.(6分)∵AG=5=AF,∴∠AGF=∠AFG=∠CFD=∠AEF,又∠EFC=∠AEF+∠AGF=2∠AEF,∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=3∠AEF,故k=3.(8分)②设BE=x,则EG=AG+AE=10-x,在Rt △BEC 中,CE 2=BC 2-BE 2=100-x 2.(9分) 在Rt △GEC 中,CG 2=CE 2+EG 2=200-20x.(10分)∴CF 2=(12CG)2=50-5x.(11分)∴CE 2-CF 2=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.(12分)当x=52时,CE 2-CF 2取最大值,此时CE=5√152,EG=152,(13分)∴tan ∠DCF=tan ∠AGF=CE EG =√153.(14分)解法二:作FN ⊥EC 于点N,连结CF.①存在满足要求的k,k=3.∵CE ⊥AB,FN ⊥EC,∴∠AEC=∠FNC=90°,∴AE ∥FN,∴∠AEF=∠EFN.(4分) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD=5,AD=BC=10,∴AE ∥FN ∥CD,又AF=DF,∴EN=CN(平行线等分线段定理).(9分)又FN ⊥EC,∴EF=CF,∴∠EFN=∠CFN.∵FN ∥CD,∴∠CFN=∠FCD.∵FD=12AD=5=CD,∴∠FCD=∠CFD,∴∠EFD=∠EFN+∠CFN+∠CFD=3∠EFN=3∠AEF,故k=3.②同解法一.(14分)。

广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。

2012年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ ）A. 5B. —5C.51 D. 51 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A. 1B. 5C. 6D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（ ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 6C. 11D. 16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x , x = _________________. 7. 不等式3x —9>0的解集是 ____________ 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是_________________。

A. B. C.题4图A BCO题8图2509. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012y x的值是_________________ 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 _________ （结果保留π）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算：()1028145sin 22-++--。

12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4.13. 解方程组： 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =720，（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数。

2012年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2．答题前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．5-的绝对值是（ ）（A ）5 （B ）5- （C ）15 （D ）15- 2．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ） （A ）70.6410⨯ （B ）66.410⨯ （C ）56410⨯ （D ）464010⨯ 3．数据8，8，6，5，6，1，6的众数是（ ） （A ）1 （B ）5 （C ）6 （D ）84．如左图所示几何体的主视图是（ ）5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）11 （D ）16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2210x x -=___________． 7．不等式390x ->的解集是___________．8．如图，A 、B 、C 是O ⊙上的三个点，25ABC =∠，则A O C ∠的度数是___________．9．若x 、y为实数，且满足|3|0x -=，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________．10．如图，在ABCD Y 中，2430AD AB A ===，，∠.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是___________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11012sin 45(12--+ ．12．先化简，再求值：(3)(3)(2)x x x x +---，其中4x =．13．解方程组：4316x y x y -=⎧⎨+=⎩， ①． ②14．如图，在ABC △中，72AB AC ABC ==，∠．（1）用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC ∠的平分线BD 后，求BDC ∠的度数.15．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于点O ，BO DO =．求证：四边形ABCD 是平行四边形.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．如图，直线26y x =-与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(42)A ，，与x 轴交于点B .（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.18．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6，求小山岗的高AB ．（结果取整数；参考数据：sin 26.60.45cos 26.60.89tan 26.60.50===，，）19．观察下列等式：第1个等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a =____________=___________；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =____________=___________（n 为正整数）； （3）求1234100a a a a a +++++…的值.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．有三张正面分别写有数字211--，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为()x y ，． （1）用树状图或列表法表示()x y ，所有可能出现的结果；（2）求使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的()x y ，出现的概率； （3）化简分式2223x xy yx y x y-+--；并求使分式的值为整数的()x y ，出现的概率.21．如图，在矩形纸片ABCD 中，68AB BC ==，.把BCD △沿对角线BD 折叠.使点C 落在C '处，BC '交AD 于点G ；E F 、分别是C D '和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把FDE △沿EF 折叠，使点D 落在D '处，点D '恰好与点A 重合. （1）求证：ABC C DG '△≌△； （2）求tan ABG ∠的值； （3）求EF 的长．22． 如图，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，连接BC AC 、．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A B 、不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，ADE △的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求CDE △面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）.2012年广东省初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学6．2(5)x x-7．3x>8．50 9．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）11．解：原式=12122⨯-+·················································································4分112+=12-．·········································································································7分12．解：原式=2292x x x--+ ························································································3分=29x-．·····································································································5分当4x=时，原式=2491⨯-=-. ·····················································································7分13．解：①+②，得420x=． ··························································································3分解得5x=. ···························································································································4分将5x=代入①，得54y-=. ···························································································5分解得1y=. ···························································································································6分∴原方程组的解是51xy=⎧⎨=⎩，.·································································································7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）BD平分ABC∠，72ABC=∠，1362ABD ABC ∴== ∠∠． ·························································································· 5分AB AC = ，72C ABC ∴== ∠∠. ······································································································ 6分 36A ∴= ∠，363672BDC A ABD ∴=+=+= ∠∠∠. ·································································· 7分15．解：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=. ···················································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. ········································· 5分 （2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. ············································ 7分17．解：（1） 点(42)A ，在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 24k∴=，解得8k =. ········································································································ 2分 将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．∴点B 的坐标是（3，0）. ································································································· 4分 （2）存在.过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =.AB AC = ，.BH CH ∴= ······················································································································ 7分 431BH OH OB =-=-= ，3115OC OB BH HC ∴=++=++=. ··········································································· 8分∴点C 的坐标是（5，0）. ································································································· 9分 18．解：设小山岗的高AB 为x 米．依题意，得在Rt ABC △中，3tan 4AB x BC BC α===， 43BC x ∴=. ······················································································································· 2分 42003BD DC BC x ∴=+=+. ························································································ 3分在Rt ABD △中，tan AB ADB BD=∠，tan 26.60.50=， 0.5042003xx∴=+. ··········································································································· 5分 解得300x =. ······················································································································ 7分 经检验，300x =是原方程的解. ······················································································· 8分 答：小山岗的高AB 为300米. ··························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ······································································ 2分 （2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分 （3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯… =111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ························· 7分 =111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… ········································ 8分=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ·························································································································· 9分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································· 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，．································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································· 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，. ···························································································································· 7分 所以，使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分 （3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x yx y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分 由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，.所以，使分式2223x xy y x y x y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分 21．（1）证明： 四边形ABCD 为矩形，90C BAD AB CD ∴=== ∠∠，， ················································································· 1分 由图形的折叠性质，得90CD C D C C ''===，∠∠， BAD C AB C D ''∴==∠∠，. ·························································································· 3分 又AGB C GD '= ∠∠，ABG C DG '∴△≌△（AAS ）． ························································································ 4分（2）解：设AG 为x .8ABG C DG AD AG x '== △≌△，，，8BG DG AD AG x ∴==-=-. ····················································································· 5分 在Rt ABG △中，有222BG AG AB =+， 6AB = ，222(8)6x x ∴-=+. 解得74x =. ························································································································· 7分 7tan 24AG ABG AB ∴==∠. ································································································ 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904EHD DH AH ===∠，， AB EF ∴∥，DHF DAB ∴△∽△，HF DH AB AD∴=，即162HF =， 3HF ∴=. ··························································································································· 9分 又ABG C DG ' △≌△，ABG HDE ∴=∠∠，tan tan EH ABG HDE HD ∴==∠∠，即7244EH =， 76EH ∴=. ······················································································································· 11分。

2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】 //a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案：1． 的为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为的D ，E ．求证：OPD OPE ≌V V ．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌V V ．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5y 15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得： 21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元； 小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD =∴CD ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-，顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键。

2012年广东省广州市中考数学试卷解析一选择题本大题共10小题每小题3分满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．2012广州实数3的倒数是A．－B．C．－3 D．3 考点实数的性质专题常规题型分析根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答解∵3× 1 ∴3的倒数是．故选B．点评本题考查了实数的性质熟记倒数的定义是解题的关键．2．2012广州将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为A．y x2－1 B．y x21 C．y x －12 D．y x12 考点二次函数图象与几何变换专题探究型分析直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答解由上加下减的原则可知将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为y x2－1．故选A．点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．2012广州一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点由三视图判断几何体分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形．解答解由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体由俯视图为三角形可得为棱柱体所以这个几何体是三棱柱故选D．点评本题考查了由三视图来判断几何体还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力． 4． 2012广州下面的计算正确的是A．6a－5a 1 B．a2a2 3a3 C．－a－b －ab D．2ab 2ab 考点去括号与添括号合并同类项分析根据合并同类项法则把同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的指数不变去括号法则如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可选出答案．解答解A6a－5a a故此选项错误 Ba与2a2不是同类项不能合并故此选项错误 C－a－b －ab故此选项正确 D2ab 2a2b故此选项错误故选C．点评此题主要考查了合并同类项去括号关键是注意去括号时注意符号的变化注意乘法分配律的应用不要漏乘． 5．2012广州如图在等腰梯形ABCD中BC‖ADAD 5DC 4DE‖AB交BC于点E且EC 3则梯形ABCD的周长是A．26 B．25 C．21 D．20 考点等腰梯形的性质平行四边形的判定与性质分析由BC‖ADDE‖AB即可得四边形ABED是平行四边形根据平行四边形的对边相等即可求得BE的长继而求得BC的长由等腰梯形ABCD可求得AB的长继而求得梯形ABCD的周长．解答解∵BC‖ADDE‖AB ∴四边形ABED是平行四边形∴BE A D 5∵EC 3 ∴BC BEEC 8 ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB DC 4 ∴梯形ABCD 的周长为ABBCCDAD 4845 21．故选C．点评此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键同时注意数形结合思想的应用． 6．2012广州已知a－1 0则ab A．－8 B．－6 C．6 D．8 考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值专题常规题型分析根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解．解答解根据题意得a－1 07b 0 解得a 1b －7 所以ab 1－7 －6．故选B．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0． 7．2012广州在Rt△ABC中∠C 90°AC 9BC 12则点C到AB的距离是A．B．C．D．考点勾股定理点到直线的距离三角形的面积专题计算题分析根据题意画出相应的图形如图所示在直角三角形ABC中由AC及BC的长利用勾股定理求出AB的长然后过C作CD垂直于AB由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求两者相等将ACAB及BC的长代入求出CD的长即为C到AB的距离．解答解根据题意画出相应的图形如图所示在Rt△ABC中AC 9BC 12 根据勾股定理得AB 15 过C作CD⊥AB交AB于点D 又S△ABC ACBC ABCD ∴CD 则点C到AB的距离是．故选A 点评此题考查了勾股定理点到直线的距离以及三角形面积的求法熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8．2012广州已知a＞b若c是任意实数则下列不等式中总是成立的是A．ac＜bc B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点不等式的性质分析根据不等式的性质分别将个选项分析求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．解答解A∵a＞bc是任意实数∴ac＞bc故本选项错误 B∵a＞bc是任意实数∴a－c＞b－c故本选项正确 C当a＞bc＜0时ac＜bc而此题c是任意实数故本选项错误 D当a＞bc＞0时ac＞bc而此题c是任意实数故本选项错误．故选B．点评此题考查了不等式的性质．此题比较简单注意解此题的关键是掌握不等式的性质 1不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变． 2不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变． 3不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．2012广州在平面中下列命题为真命题的是A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点正方形的判定平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定命题与定理分析分析是否为真命题需要分别分析各题设是否能推出结论从而利用排除法得出答案不是真命题的可以举出反例．解答解A四边相等的四边形不一定是正方形例如菱形故此选项错误 B对角线相等的四边形不是菱形例如矩形等腰梯形故此选项错误 C四个角相等的四边形是矩形故此选项正确 D对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形如右图所示故此选项错误．故选C．点评此题主要考查命题的真假判断正确的命题叫真命题错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10． 2012广州如图正比例函数y1 k1x和反比例函数y2 的图象交于A－12B1－2两点若y1＜y2则x 的取值范围是A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 考点反比例函数与一次函数的交点问题专题数形结合分析根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答解由图象可得－1＜x＜0或x＞1时y1＜y2．故选D．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题数形结合是解题的关键．二填空题本大题共6小题每小题3分满分18分 11．2012广州已知∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线则∠ABD 15 度．考点角平分线的定义专题常规题型分析根据角平分线的定义解答．解答解∵∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线∴∠ABD ∠ABC ×30° 15°．故答案为15．点评本题考查了角平分线的定义熟记定义是解题的关键． 12．2012广州不等式x－1≤10的解集是x≤11 ．考点解一元一次不等式分析首先移项然后合并同类项即可求解．解答解移项得x≤101 则不等式的解集是x≤11．故答案是x≤11．点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 13．2012广州分解因式a3－8a aa2a －2 ．考点提公因式法与公式法的综合运用专题常规题型分析先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解a3－8a aa2－8 aa2a－2．故答案为aa2a－2．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止．。

2012年广州市初中学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。

（A ）、31-（B ）、31（C ）、3- （D ）、32．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。

（A ）、12-=x y（B ）、 12+=x y （C ）、2)1(-=x y（D ）、2)1(+=x y3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。

（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱4．下面的计算正确的是( ) 。

（A ）、156=-a a（B ）、 223a a a =+（C ）、b a b a +-=--)(（D ）、b a b a +=+2)(25．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、25 （C ）、21（D ）、206．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。

（A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6（D ）、87. Rt ABC △中，∠C=900，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。

（A ）、536（B ）、2512 （C ）、49（D ）、4338.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。

（A ）、a+c <b+c （B ）、 a-c >b-c （C ）、ac <bc（D ）、ac >bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。

（A ）、四边相等的四边形是正方形 （B ）、对角线相等的四边形是菱形 （C ）、四个角相等的四边形是矩形 （D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。

来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版）考点：三角形如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF来源：2012-2013学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版）考点：四边形如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.【答案】（1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF．【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．来源：2012年江苏省东台市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）如图，在△a bc中，已知∠abc=30°，点d在bc上，点e在ac上，∠bad=∠ebc，ad交be于f.1.求的度数；2.若eg∥ad交bc于g，eh⊥be交bc于h，求∠heg的度数.【答案】1.∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）∵∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，∴∠BFD=∠ABC=30°；2.∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）∵EH⊥BE，∴∠HEB=90°，∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．【解析】1.∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小，2.在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．三角形强化训练和深化☣1、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是_________°．解析：由题意可知折叠前，由BC//AD得：∠BFE=∠DEF=25°将纸带沿EF折叠成图b后，∠GEF=∠DEF=25°所以图b中，∠DGF=∠GEF+∠BFE=25°+25°=50°又在四边形CDGF中，∠C=∠D=90°则由：∠DGF+∠GFC=180°所以：∠GFC=180°－50°＝130°将纸带再沿BF第二次折叠成图C后∠GFC角度值保持不变且此时：∠GFC＝∠EFG+∠CFE所以：∠CFE=∠GFC-∠EFG=130°-25°=1052、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．解法1：【解析】证明：∵∠BAC=900AD⊥BC∴∠1=∠B∵CE是角平分线∴∠2＝∠3∵∠5＝∠1+∠2∠4＝∠3+∠B∴∠4＝∠5∴AE＝AF过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N∴MN//AB∵FG//BD∴四边形GBDF为平行四边形∴GB=FN∵AD⊥BC,CE为角平分线∴FD=FM在Rt△AMF和RtNDF中∴△AMF≌△NDF∴AF＝FN∴AE＝BG解法2：解：作EH⊥BC于H，如图，∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA，∴EA=EH，∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD，∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，∴∠B=∠DAC，∵∠AEC=∠B+∠ECB，∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，∴AE=AF，∴EG=AF，∵FG∥BC，∴∠AGF=∠B，∵在△AFG和△EHB中，∠GAF=∠BEH∠AGF=∠BAF=EH，∴△AFG≌△EHB（AAS）∴AG=EB，即AE+EG=BG+GE，∴AE=BG．3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．解：作CF⊥AB于F，交AD于G ，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，∵CE⊥AD，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，∴∠1=∠2，在△AGC和△CEB中∠1=∠2AC=CB∠ACG=∠CBE，∴△AGC≌△CEB（ASA），∴CG=BE，∵AD为腰CB上的中线，∴CD=BD，在△CGD和△BED中CG=BE∠GCD=∠BCD=BD，∴△CGD≌△BED（SAS），∴∠CDA=∠EDB．4、如图，已知AD和BC相交于点O ，且均为等边三角形，以平行四边形ODEB，连结AC，AE和CE。

2012广东中考数学2012 广东中考数学试卷回顾2012 年广东省中考数学试卷是一份具有一定难度和广度的试卷，涉及到的知识点涵盖了初中数学的各个方面。

本文将对2012 年广东省中考数学试卷进行回顾与总结，以帮助考生更好地进行备考。

2012 年广东省中考数学试卷共分为两个部分：选择题和非选择题。

选择题共有 28 小题，非选择题共有 7 小题。

整个试卷考查的知识点有：数与代数、函数及方程、几何、数据分析等。

下面将对这些试题进行分析。

第一部分：选择题1. 选择题主要考查学生对基本知识点的掌握和应用能力。

例如，选择题中有计算分数、比较大小、解不等式、解方程等题目。

考生在做这部分题目时需要熟练掌握分数的计算方法，以及不等式和方程的解法。

2. 选择题中还涉及到一些与几何有关的知识点。

例如，平移、旋转、对称等。

考生在做这类题目时需要理解平移、旋转等概念，并能够运用到具体的题目解答中。

第二部分：非选择题1. 非选择题主要考查学生对解题思路、解题方法的掌握和运用能力。

例如，非选择题中有判断题、填空题、解答题等。

这些题目中往往需要考生运用所学的知识和方法来解答，需要考生具备一定的解题思维和逻辑思维能力。

2. 非选择题中有一些数学实际问题的应用题，例如，消费问题、几何问题等。

这些题目需要考生将数学知识应用到实际问题中，考察考生的应用能力和解决实际问题的能力。

综上所述，2012 年广东省中考数学试卷是一份具有一定难度和广度的试卷。

考生在备考过程中需要熟练掌握数学知识点，并能够熟练运用到具体的题目解答中。

此外，解题思路和解题方法的掌握也是备考中需要注重的要点。

希望考生能够通过对这份试卷的回顾来更好地进行备考，取得优异的成绩。

广东省广州市2012年初中毕业生学业考试【解析】1313⨯=，【提示】根据乘积是【考点】实数的性质【解析】由“上加下减”原则可知，将二次函数2y x =的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：2y 1x =-.【提示】直接根据上加下减的原则进行解答即可. 【考点】二次函数图像与几何变换 3.【答案】D【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】C【解析】解：A ．65a a a =-，故此选项错误； B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C ．()a b a b --=-+，故此选项正确； D ．2()22a b a b +=+，故此选项错误； 故选：C ．【提示】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案. 【考点】去括号与添括号，合并同类项 5.【答案】C【解析】解：BC AD ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，5BE AD ∴==，3EC =，8BC BE EC ∴=+=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，4AB DC ∴==，∴梯形ABCD 的周长为： 484521AB BC CD AD +++=+++=，故选C ．【提示】由BC AD ∥，DE AB ∥，即可得四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的长，继而求得梯形ABCD 周长. 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质 6.【答案】B【解析】解：根据题意得，10a -=，70b +=，解得1a =，7b =-，所以，1(7)6a b -=+-=-. 故选B ．【提示】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：12AC BC AB CD =，91215AC BC CD AB ⨯∴==【提示】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积 8.【答案】B 【解析】解：A ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴+>+，故本选项错误；B ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴->-，故本选项正确；C ．当a b >，0c <时，ac bc <，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D ．当a b >，c ＞0时，ac bc >，而此题c 是任意实数，故本选项错误.故选B ．【提示】根据不等式的性质，分别将四个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用. 【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】解：A ．四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B ．对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C ．四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D ．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误. 故选：C ．【提示】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理 10.【答案】D【解析】由图像可得，10x -<<或1x >时，12y y <.故选D ． 【提示】根据图像找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第二部分二、填空题 【解析】解：ABC ∠=【提示】根据角平分线的定义解答. 【考点】角平分线的定义 12.【答案】11x ≤【解析】解：移项，得：101x ≤+，则不等式的解集是：11x ≤.故答案是：11x ≤ 【提示】首先移项，然后合并同类项即可求解【考点】解一元一次不等式13.【答案】(a a a +-【提示】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】2【解析】在等边三角形ABC 中，6AB =，6BC AB ∴==，3BC BD =，123BD BC ∴==，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，ABD ACE ∴△≌△，2CE BD ∴==【提示】由在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度. 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【解析】解：关于【提示】因为方程有两个相等的实数根，则2(40k ∆=--=，解关于k 的方程即可. 【考点】根的判别式 16.【答案】425n -【解析】解：以5π.【提示】根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案 【考点】规律型：图形的变化类 三、解答题17.【答案】53x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，②，①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，58y -=，解得3y =-，所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩.【提示】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可. 【考点】解二元一次方程组18.【答案】证明：在ABE △和ACD △中，A AAB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩=ABE ACD BE CD ∴△≌△，.【提示】已知图形A A ∠=∠，根据ASA 证ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质即可求出答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）345 24（2）2008 （3）343.2【解析】（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345； 极差是：35733324-=；（2）2007年与2006年相比，333334=1--，2008年与2007年相比，34533312-=，2009年与2008年相比，3473452-=，2010年与2009年相比，35734710-=，所以增加最多的是2008年. （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数3343333453473571716==343.255++++天【提示】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可.（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解 （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解. 【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，极差20.【解析】解：11a ba b ab++=∴= 22()()()()a b a b b a b a a b ab a b ab a b -=-----22()()()()a b a b a b a bab a b ab a b ab-+-+===--【提示】求出a b ab +=22()()a b ab a b ab a b ---，推出22()a b ab a b --，化简得出a bab+，代入求出即可.【考点】分式的化简求值，约分，通分，分式的加减法 21.【答案】（1）(,)x y 的所有等可能情况如下表：点(,)A x y 共9种情况 （2）29【解析】（2）点A 落在第三象限共有(7,2)--，(1,2)--两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29. 【提示】（1）直接利用表格列举即可解答（2）利用（1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可 【考点】列表法，点的坐标. 22.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）如图所示，P '即为所求作的圆，P '与直线MN 相交；（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，AN =，在Rt APN△中，PN ==【提示】（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P '的位置，然后以3为半径画圆即可，再根据直线与圆的位置关系解答.（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，利用勾股定理求出AN 的长度，在Rt APN △中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度.【考点】作图——轴对称变换，直线与圆的位置关系 23.【答案】（1） 2.818y x ∴=- （2）30吨【解析】（1）当20x ≤时， 1.9y x =；当20x >时， 1.92020 2.8 2.818y x x =⨯+⨯=（-）-， 2.818y x ∴=- （2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.2.818 2.2x x ∴=-，解得30x =.答：该户5月份用水30吨.【提示】（1）未超过20吨时，水费 1.9y =⨯相应吨数；超过20吨时，水费 1.920y =⨯+超过20吨的吨数2.8⨯.（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920⨯+超过20吨的吨数 2.8⨯=用水吨数 2.2⨯. 【考点】一次函数的应用 24.【答案】（1）(4,0)A -(2,0)B（2）194,4D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2271,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）33y x =-+或33y x =-- 9AB OC =，在9AC h =，解得为直径作F ，圆心为点作F 的切线，这样的切线有轴于点N .(4,0)(20)(10)3A B F F FM FB -∴-==，,，,，半径.又5FE =，则在Rt MEF △中，22534ME =-=，4MFE =，在Rt FMN △中，412sin 355MN MN MFE =∠=⨯=，cos MN MFE ∠,55M ⎪⎝⎭的解析式为y =44【提示】（1）A B 、点为抛物线与x 轴交点，令0y =，解一元二次方程即可求解.（2）根据题意求出ACD △中AC 边上的高，设为h .在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线之间的距离等于h .根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点.注意：这样的切线有两条，如答图2所示. 【考点】二次函数综合题 25.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）6010sin CE BCαα=︒=∴=，，，即sin 60CE ︒==，解得CE = （2）①存在3k =，使得EFD k AEF ∠=∠.理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，F 为AD 的中点，AF FD ∴=，在平行四边形ABCD中，AB CD ∥，G DCF ∴∠=∠，在AFG CFD △和△中，()G DCFAFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，CD CE AB ⊥，，5AB =，AFG △EFC AEF =∠，又CFD ∠=EFD ∴∠=，x AG CD =，中， x CF GF=，212C FC G ⎛∴=+= ⎝11 / 11【提示】（1）利用60︒角的正弦值列式计算即可得解.（2）①连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，利用“角边角”证明AFG △和CFD △全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF =，AG CD =，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF =，再根据AB BC 、的长度可得AG AF =，然后利用等边对等角的性质可得AEF G AFG ∠=∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFC G ∠=∠，然后推出3EFD AEF ∠=∠，从而得解； ②设BE x =，在Rt BCE △中，利用勾股定理表示出2CE ，表示出EG 的长度，在Rt CEG △中，利用勾股定理表示出2CG ，从而得到2CF ，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答.【考点】平行四边形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理。

2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）−，1−，0，10中，最小的数是（）1. 四个数10− B. 1− C. 0 D. 10A. 10【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．−<−<<，【详解】解：101010∴最小的数是10−，故选：A．2. 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，故选：C．3. 若0a≠，则下列运算正确的是（）A.235a a a+= B. 325a a a⋅=C.235a a a⋅= D. 321a a÷=【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．【详解】解：A、32523666a a a a a+=+=，原计算错误，不符合题意；B、325a a a⋅=，原计算正确，符合题意；C、2236a a a⋅=，原计算错误，不符合题意；D、32a a a÷=，原计算错误，不符合题意；故选：B．4. 若a b<，则（）A. 33a b+>+ B. 22a b−>− C. a b−<− D. 22a b<【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意； 故选：D ．5. 为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. a 的值为20B. 用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C. 用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：5041612810a =−−−−=，故A 不符合题意； 用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意； 故选B6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ） A. 1.2110035060x += B. 1.2110035060x −= C. 1.2(1100)35060x += D. 110035060 1.2x −=⨯【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆， 根据题意得：1.2110035060x +=， 故选：A ．7. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A. 18B.C. 9D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接AD ，根据等腰直角三角形的性质以及AE CF =得出ADE CDF V V ≌，将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．【详解】解：连接AD ，如图：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 是BC 中点，AE CF = ∴45,BAD B C AD BD DC ∠=∠=∠=︒== ∴ADE CDF V V ≌，∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S =+=+==四边形△△△△△△ 又∵166182ABCS=⨯⨯= ∴1=92ABCAEDF S S =四边形故选：C8. 函数21y ax bx c =++与2ky x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A. 1x <−B. 10x −<<C. 02x <<D. 1x >【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9. 如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A. 点P 在O 上B. 点P 在O 内C. 点P 在O 外D. 无法确定【答案】C 【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键．由垂径定理可得AD =由圆周角定理可得60AOC ∠=︒，再结合特殊角的正弦值，求出O 的半径，即可得到答案．【详解】解：如图，令OC 与AB 的交点为D ，OC 为半径，AB 为弦，且OC AB ⊥，12AD AB ∴==，30ABC =︒∠260AOC ABC ∴∠=∠=︒，在ADO △中，90ADO ∠=︒，60AOD ∠=︒，AD = sin ADAOD OA∠=，4sin 60AD OA ∴===︒，即O 的半径为4，54OP =>，∴点P 在O 外，故选：C ．10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（ ）A.π8B.π8C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长为2π=，进而得出1r =，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，且扇形的半径l 是5，∴扇形的弧长为7252180ππ⨯=， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，22r ππ∴=，1r ∴=，∴=，∴圆锥的体积为2113π⨯⨯，故选：D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，ab ，若171∠=︒，则2∠的度数为______．【答案】109︒ 【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒， ∴21803109∠=︒−∠=︒； 故答案为：109︒12. 如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．【答案】220 【解析】【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=， 故答案为：220．13. 如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．【答案】5 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长． 【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠， BAE EBA ∴∠=∠，3BE AE ∴==，235DE AD AE ∴=+=+=，故答案为：5．14. 若2250a a −−=，则2241a a −+=______． 【答案】11 【解析】【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a −−=，得225a a −=，根据提公因式法分解因式得()22241221a a a a −+=−+，代入可得答案． 【详解】解：2250a a −−=，225a a ∴−=，()2224122125111a a a a ∴−+=−+=⨯+=，故答案为：11．15. 定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧−≤⎪⊗=⎨−+>⎪⎩例如：224(2)40−⊗=−−=，23231⊗=−+=．若314x ⊗=−，则x 的值为______．【答案】12−或74【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵()()200a b a a b a b a ⎧−≤⎪⊗=⎨−+>⎪⎩， 而314x ⊗=−， ∴①当0x ≤时，则有2314x −=−， 解得，12x =−； ②当0x >时，314x −+=−， 解得，74x =综上所述，x 的值是12−或74， 故答案为：12−或74． 16. 如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)ky x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)ky x x=>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E ' ④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】【分析】由()1,2B ，可得122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，证明四边形A DEO '为矩形，可得当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得A E '的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得()1,2B n '+，证明B BD A OB '''∽，可得B BD B OA '''∠=∠，再进一步可得答案．【详解】解：∵(1,0)A ，(0,2)C ，四边形OABC 是矩形； ∴()1,2B ，∴122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，∵1212AOBA ODS S'==⨯=， ∴BOKAKDA S S '=四边形， ∴BOKBKDBKDAKDA SSS S'+=+四边形，∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意； 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，90DA O EOA ''∠=∠=︒， ∴四边形A DEO '为矩形， ∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小， 设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴2224224OD x x x x=+≥⋅⋅=， ∴2OD ≥，∴A E '的最小值为2，故③不符合题意； 如图，设平移距离为n ， ∴()1,2B n '+， ∵反比例函数为2y x=，四边形A B CO ''为矩形， ∴90BB D OA B '''∠=∠=︒，21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭， ∴BB n '=，1OA n '=+，22211n B D n n '=−=++，2A B ''=， ∴2112n BB n B D n OA n A B ''+==='''+，∴B BD A OB '''∽， ∴B BD B OA '''∠=∠， ∵B C A O ''∥， ∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意； 故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：1325x x=−．【答案】3x = 【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案． 【详解】解：1325x x=−，去分母得：()325x x =−， 去括号得：615x x =−， 移项得：615x x −=−， 合并同类项得：515x −=−， 解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18. 如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．【答案】见解析 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出90B C ∠=∠=︒，9AB CB ==，进而得出AB BEEC CF=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明． 【详解】解：3BE =，6EC =，9BC ∴=，四边形ABCD 是正方形， 9AB CB ∴==，90B C ∠=∠=︒，9362AB EC ==，32BE CF =， AB BEEC CF∴= 又90B C ∠=∠=︒，ABE ECF ∴∽．19. 如图，Rt ABC △中，90B??．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求； （2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形判定可得结论． 【小问1详解】解：如图，线段BO 即为所求；【小问2详解】证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =， ∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 为矩形．20. 关于x 的方程2240x x m −+−=有两个不等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m −−−÷⋅−+．【答案】（1）3m > （2）2− 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可． 【小问1详解】解：∵关于x 的方程2240x x m −+−=有两个不等的实数根． ∴()()224140m ∆=−−⨯⨯−>， 解得：3m >；的【小问2详解】解：∵3m>，∴2113|3|21m m mm m−−−÷⋅−+()()1123311 m m mm m m−+−−=⋅⋅−−+2=−；21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．【答案】（1）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；（2）1 3【解析】【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由题意可知，A、B两组得分超过90分同学各有2名，画树状图法求出概率即可．【小问1详解】解：由题意可知，每组学生人数为10人，∴中位数为第5、6名同学得分的平均数，∴A组同学得分的中位数为8486852+=分，82分出现了两次，次数最多，∴众数为82分；【小问2详解】的解：由题意可知，A 、B 两组得分超过90分的同学各有2名， 令A 组的2名同学为1A 、2A ，B 组的2名同学为1B 、2B ， 画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=． 22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 的长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan36.870.75︒≈） 【答案】（1）CD 的长约为8米；（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒． 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键． （1）过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ，根据余弦值求出CD 的长即可；（2）先由勾股定理，求出AC 的长，再利用正弦值求出BC 的长，进而得到AB 的长，然后除以速度，即可求出下降时间．【小问1详解】解：如图，过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ， 由题意可知，36.87DBE ∠=︒， 36.87BDC ∴∠=︒，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米，cos CDBDC BD∠=， cos36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米，即CD 的长约为8米；【小问2详解】解：17AD =Q 米，8CD =米，15AC ∴==米，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米， sin BCBDC BD∠=， sin36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米， 1569AB AC BC ∴=−=−=米，模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒，即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ； （2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)ky k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】（1）见解析 （2）75y x =− （3）175.6cm 【解析】【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =−代入即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示：的【小问2详解】解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a ba b=+⎧⎨=+⎩， 解得：75a b =⎧⎨=−⎩∴75y x =− 【小问3详解】解：将25.8cm 代入75y x =−得：725.85175.6cm y =⨯−=∴估计这个人身高175.6cm24. 如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围； ②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【答案】（1）AF AD =，AF AD ⊥（2）①3r ≥+；②12 【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论； （2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒−︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒−︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案． 【小问1详解】解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下： ∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒， ∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =， ∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒−︒=︒， ∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =， ∴AF AD =； 【小问2详解】 解：①如图，设AEF△外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒， ∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =， ∵ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，的∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上， ∵AO OE =，∴30AEO EAO ∠=∠=︒， 过O 作OJ AE ⊥于J ，∴AJ EJ =，3AO AJ =，∴3AO AE =， 当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，∵6AB =+60ABC ∠=︒，∴(sin 6069AE AB =⋅︒=+=，∴)93AO ==+∴r 的取值范围为3r ≥+； ②DF 能为O 的切线，理由如下：如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆， ∵AB AC AF AD ===， ∴,,,B C F D A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，在同理可得ACD 为等边三角形， ∴60CAD ∠=︒， ∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒−︒=︒， ∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒， ∴60OFC ∠=︒， ∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形， ∴60COF ∠=︒， ∴1302CAF COF ∠=∠=︒， ∴603030DAF ︒−︒=︒∠=， ∴1203090BAF ∠=︒−︒=︒，由对折可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =， 过E 作EM AF ⊥于M ， ∴设AMEM x ==，∵60EFM ∠=︒，∴33FM EM x ==，∴63x x +=+解得：x =∴63FM =⨯=， ∴212BE EF FM ===．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =−−++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+． （1）求抛物线G 的对称轴； （2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点． ①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．【答案】（1）对称轴为直线：3x =； （2）1m =±（3）①15t =，②k的最大值为G 为262y x x =−+； 【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；（2）如图，由122C C =+，可得A 在B 的左边，2AD AC CD CD BC BD ++=+++，证明CA CB =，可得2AD BD =+，设(),2D p ，建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨−=−+⎩，可得：4p =，()4,2D ，再利用待定系数法求解即可；（3）①如图，当l AB '∥时，与抛物线交于,E F ，由直线y x n =+，可得45DCF ∠=︒，可得345t =，从而可得答案；②计算()1122AEFA E SEF y y EF =⋅−=，当1y =时， 可得22620x x a a −−+=，则126x x +=，2122x x a a =−+，可得12EF x x =−==1a =时，EF 的最小值为【小问1详解】解：∵抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =−−++>， ∴抛物线对称轴为直线：632ax a−=−=； 【小问2详解】解：∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ， ∴231m n +=， 如图，∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，2AD AC CD CD BC BD ++=+++， ∵C 在抛物线的对称轴上， ∴CA CB =， ∴2AD BD =+， 设(),2D p ，∴1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨−=−+⎩，解得：4p =， ∴()4,2D ，∴223142m n m n ⎧+=⎨+=⎩， ∴21m =， 解得：1m =±； 【小问3详解】解：①如图，当l AB '∥时，与抛物线交于,E F ， ∵直线y x n =+， ∴45DCF ∠=︒，∴345t =， 解得：15t =， ②∵()1122AEFA E SEF y y EF =⋅−=， 当1y =时，2326211ax ax a a −−++=， ∴22620x x a a −−+=，∴126x x +=，2122x x a a =−+，∴12EF x x =−====∵40>，∴当1a =时，EF 的最小值为∴此时12AEFS=⨯= ∵对于任意的0a >，均有S k ≥成立，∴k 的最大值为 ∴抛物线G 为262y x x =−+；【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，一次函数的性质，坐标与图形面积，一元二次方程根与系数的关系，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。