机密★启用前
2012年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明:1．全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分．
2．答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答
题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是( A )
A. 5
B. —5
C. 51
D. 5
1- 2. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( B )
A. 0.64×107
B. 6.4×106
C. 64×105
D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C )
A. 1
B. 5
C. 6
D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是( B )
5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C )
A. 5
B. 6
C. 11
D. 16
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式:2x 2 —10x = 2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 . 8. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC = 250, 则∠AOC 的度数是 500 . 9. 若x 、y 为实数,且满足033=++
-y x ,则2012
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛y x 的值是 1 .
10. 如图,在□ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =300,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连结CE,则
A. B. C. D
题4图
A
B
C
O
题8图
250
A E B
D C
300
阴影部分的面积是 π3
13- (结果保留π). 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算:()
10
028145sin 22-++--.
解:原式2
112222+-⨯
-=
2
1
-=
12. 先化简,再求值:)2()3)(3(---+x x x x ,其中x = 4. 解:原式x x x 292
2
+--=
92-=x
当x = 4时,原式194292-=-⨯=-=x
13. 解方程组:
解:① + ②,得:4x = 20,
∴ x = 5,
把x = 5代入①,得:5—y = 4,
∴ y = 1, ∴ 原方程组的解是⎩
⎨
⎧==15
y x . 14. 如图,在△ABC 中,AB =AC,∠ABC =720,
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数. 解:(1)如图；
(2)∵ AB =AC,∠ABC =720,
∴ ∠C =∠ABC =720, ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠DBC = 360,
在△BCD 中,
∠BDC = 1800 —∠DBC —∠C = 1800 —360 —720 = 720.
15. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 、BD 相交于点O,BO = DO.
x —y = 4 ①
3x + y = 16 ②
A
B C
题14图
D
求证:四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵ AB ∥CD,
∴∠ABO =∠CDO,∠BAO =∠DCO, ∵ BO = DO, ∴ △OAB ≌△OCD, ∴ AB = CD, 又AB ∥CD,
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万
人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ,
依题意,得 5000 ( 1 + x )2 =7200,
解得:x 1 = 0.2 = 20% , x 2 = —2.2(不合题意,舍去),
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% . (2)∵ 7200×(1+20%) = 8640,
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
17. 如图,直线y = 2x —6与反比例函数x
k
y
(x>0)的图象交于点A(4,2),与x 轴交于点B. A D
B C
O
题15图
