整式的乘法——单项式与单项式相乘

2
a a-1 ）=3a ； （1） 3（
2 3 2 2 x （ x y ） = 2 x 2 x ； （ 2）
（ 3） （-3x ） （x-y）=-3x -3x y； （ 4） （-5a） （a 2 -b）=-5a3 +5ab. 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： a 5a-2b）； （1） 3（
2a 5a 10a 3x y (2 xy ) 6 x 3 y n3 13 2 4 4 4 (2 107 ) (3 103 ) (5 102 ) 3 10 2a ab 3a 6a b
3
4
2
n
3
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
单项式与多项式相乘的法则:
=-6a3b2+10a2b
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 八年级 数学 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
继续探索----试一试
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3

曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分 分)
(另有附加分10
上海高考文科状元---
常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会
D．3xy
6．若三角形的底边为 2a3b，底边上的高为12ab2，则三角形的面积为 __12_a4_b_3____．
易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错 7．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)； 解：4a7b9
(2)(－12x5y2)·(－4x2y)2. 解：－8x9y4
8．在下列算式中，不正确的是( B ) ①( － x)3(xy)2 ＝ － x3y2 ； ② ( － 2x2y3)(6x2y)3 ＝ － 432x8y6 ； ③ (a － b)2(b－a)＝－(b－a)3；④(－0.1m)·10m＝－m2. A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9．(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值是－__1__． 10．用科学记数法表示(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的结果是 ____1_.2_×__1_0_2_4_____．
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因

(1) 3x2 • 5x3 ；
(2)4y• (－ 2xy2)；
(3) (－ 3x) 2 • 4x 2 ； (4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.
解：(1) 15x5； (2) － 8xy 3； (3) 36x4； (4) －72a5 .
知1－练
（来自《教材》）
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
（来自《教材》）
1 计算－3a2×a3的结果为( A )
A．－3a5
B．3a6
C．－3a6
D．3a5
2 下列计算正确的有( B )
①3x3•(－2x2)＝－6x5；②3a2•4a2＝12a2；
③3b3•8b3＝24b9；④－3x•2xy＝6x2y.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知1－练
3 计算：
各因式系数的积
只在一个单项式里
注 意
作为积的系数
含有的字母连同它 的指数作为积的一
个因式
点 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
归纳
知1－导
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例1 计算：(1)(－ 5a2b)(－ 3a)；
ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7.
问 题（三）
知1－导
如何计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x ? 相同字母的指数的和作为
解：4a2x5 3a3bx2
积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b= 12 a 5 x 7b
ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7.

m n mn
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a ) a
n
3.积的乘方等于各因数乘方的积
(ab) a b
n n
为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设 计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传 画。受它启发，京京也精心制作了两幅画， 规格如下图所示：两幅画的画面面积分别是 多少呢？
1 xm 8
(2x )3 (2x 2y )
3
(xy z ) (x y ) ⑤
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

整式的乘法知识点一：单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

即：系数乘系数，字母乘字母例：计算（1）)2(332xy y x -⋅ （2）xy xy 3122⋅ （3）)3(232a b a -⋅-（4）22)2(7xyz z xy ⋅ （5）2232)(23)(6a b xy b a y x -⋅⋅-⋅-（6）(-3a 2b )•(ab 2)3 （7） xy 2•(-3x 2y )3； （8）x 2y •(-3xy 3)2；知识点二：单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc即：单项式乘多项式，用乘法分配律例1：计算（1）4x •(2x 2-3x +1) （2） 2y •(3x 4-4xy +2x )； (3)3xy •(3x 3-4x +2)；（4）)232(52+--y x x （5）)12()3(22+----x x x x x例2：先化简，再求值：1)2()3(22+-+-x x x x x 其中x=-3练习：先化简，再求值：)3()1(3)22(22y x y x y y x x ---+-+-其中x=4，y=-1知识点三：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加。

用字母表示为：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn即：多项式乘多项式，用乘法分配律例：计算（1）(x +3)(x -4) (2)(x -3)(x -4) (3)(x +2)(x -3)．（4）)412)(433(-+-x x （5）))((22b ab a b a ++- （6）)1)(1(22+-++x x x x综合题目练习例1.小华在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b 1)，把“乘以(b -1)”错看成“除以(b -1)”，结果得到2a ，请你帮小德算算，正确的计算结果应该是什么？考点：计算错误问题练习：1.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x +a )(3x +b )，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2 +11x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为2x 2 9x +10．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．2.小明在计算一个多项式乘以x+y-4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y-4的正确结果吗？例2：若(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，求m，n的值．考点：相等多项式的对应项系数练习：已知：x2+mx+n乘以x+2得到积是x3+2x+12，求m，n的值．例3：已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项，求2m+n2的值．考点：不含有某项练习1：若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)，求m+n的值．2.已知(5-3x+mx2-6x3)(1-2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为____．3.计算(x2-4x+n)(x2+mx+8)的结果不含x2和x3的项，那么m=____，n=____．思考：如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有_____个．练习：如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____．。

新知探究
计算: (1)(213 0)(510 2)
(2)2x3 • 5x2
提示:(1)可以利用乘法交换律和结合律，再根据之 前学的幂得运算性质，可解 (2)将2x3和5x2分别看成2 • x3和5 • x2,利用乘法交换 律和结合律
计算: 2x3 • 5x2y
思考：单项式与单项式相乘有何运算法则？
(3) (－ xn-2y3) •(－ x2ym)
(4)0.5a2b • 4a2b －(－ 10a)a3b2
讨论
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积， 那么a·ab又可以怎么理解呢？
课堂小结
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算 法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式 乘以单项式的运算法则吗？
例2 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度） 约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的 路程约是多少？
解: 7.9×103×3×102 ＝23.7×105 ＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是 2.37×106米。
2、速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时 间约为5×102秒，则地球与太阳的距离约是多少 米？
A、 －125a4b5
B、 125a4b5
C、 125a3b4
D、 125a4b6
（3）填空:(3x2y)3 •(－ 4xy2)=______
（4）填空:(－ 3×10 3) •(－ 4×102)=____
2、计算: (1) (2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z) (2) ( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104 )
(1)系数相乘作为积的系数 (2)相同字母的因式，应用同底数幂 的运算法则，底数不变，指数相加。 (3)只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数也作为积的一个因式。

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
解：－12x6y7 13．已知－2x3m＋1y2n与4xn－6y－3－m的积与－x4y是同类项，求m， n的值． 解：m＝2，n＝3
14．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修． (1)试用代数式表示这套住房的总面积； (2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要准备面积为多少 的木地板？ 解：(1)2x· 4y＋2x· 2y＋x· y＋x· 2y＝15xy (2)卧 室和客厅面积为8xy＋4xy＝12xy，将x＝2.5 m， y＝3 m代入得，12×2.5×3＝90(m2)

整式的乘法（复习）——单×单、单×多（多×单）【知识点复习】【基础练习】1、计算——单×单：（1）)83(4322yz x xy （2）)312()(-733323c b a b a（3）322)-(125.02.3n m mn • （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（8）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（9）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅(10)()()()10102106.0102.132422⨯⨯-+⨯⨯⨯-（1）同底数幂相乘： =n m a a ； =+n m a （2）幂的乘方： =n m a )(； =mn a （3）积的乘方：幂的运算性质整式乘法（1）单×单：单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别， 其余的字母连同它的指数 作为积的因式.（2）单×多（多×单）：=++)(z y x a（3）2、计算——单×多：（1）111()()(2)326a ab a b a b -++--- （2） 22(3)(21)x x x --+-=（3）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅- （4) 2342)2-()31-1(6ab ab x +（5）3212[2()]43ab a a b b --+ (6)222(1)3(1)a bab ab ab -++-=（7）321(248)()2x x x ---⋅-=（8）223121(3)()232x y y xy +-⋅-(9)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(10)32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--(11)解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-(1)、化简求值：322b 71(-3.5a)b)53(-10a ab)21()(-b -)2-(4•++•a ab ， 其中.2-,1==b a（2)、若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.（3）、先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调系数相乘和字母乘积的书写这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如3x×4y = 12xy。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相乘相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生用代数表达式的形式表示长方形的面积和体积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法-单项式与单项式相乘》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数量相乘的情况？”（如：购物时计算单价和数量的乘积）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式相乘的奥秘。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，能够主动参与到讨论和实验操作中。这让我感到很欣慰，因为他们能够将所学的知识应用到实际中去。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对问题还不够理解或者缺乏自信。针对这一问题，我会在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们多发表自己的观点，提高他们的自信心。
2.数学建模：培养学生运用单项式乘法解决实际问题的能力，提高数学建模素养，使学生在实际问题中找到数学模型，并用所学知识解决。
3.数学运算：加强学生对单项式乘法运算的熟练程度，提高数学运算的速度和准确性。
4.数据分析：通过解决实际问题，让学生学会分析数据，培养数据分析素养，从而更好地理解数学知识在实际生活中的应用。
（2）单项式乘法的运算法则：学生要熟练掌握单项式相乘的运算法则，包括系数相乘、相同字母相乘及不同字母相乘等。

七年级数学十章第四节
-----说课
制作人：馆陶实验中学 刘凤云
10.4整式的乘法（一）
单项式与单项式的乘法
本课作用
学习目标 重点难点 教法学法
教学过程 板书设计 预设流程 结束语
《整式的乘法》是第十章《整式的乘法与因式分解》 的一节内容，是继教材第六章《整式的加减》之后，初中 阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运 算的重要内容。是进一步学习因式分解、方程、函数以及 其它数学知识的基础，学习单项式的乘法并熟练地进行单 项式的乘法是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种 运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。所以， 单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是 后续学习的基础。
3 分钟 1 分钟 6 分钟 15分钟 10 分钟 5 分钟
创设情景 出示学习目标 方法指导 自主合作与展示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、判断正误： ⑴2x2×3x3=5x5; ⑵4a3×a4=4a12; ⑶2x×5x2=10x2; ⑷6a4×2a2=12a2
学生判断对错的理由，回答时特别指出错误的根源， 避免在以后的运算中再出现类似的问题。
教师释疑与总结
课堂检测
2、计算 ⑴2x2× (-xy); ⑵(-2a2b) × 1/4abc; ⑶(-2xy2) × (3x2y)2; ⑷(-2a2c)2× (-3ab2). 每组学生代表板演，其余学生在练习本上 完成，最后学生对其展示共同纠错，最后由 课代表点评。 学生通过做题反思： 单项式与单项式相乘，注意事项：＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3 分钟 1 分钟 6 分钟 15分钟 10 分钟 5 分钟
创设情景 出示学习目标 方法指导 自主合作与展示

2、幂的乘方：
3、积的乘方：
二、合作探究
1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
列式为：，该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
×=（）×（）=
2如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算出来吗?
1Hale Waihona Puke 计算：① ②2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
① ②
五、拓展延伸
1.计算
① ②
2.已知单项式 与单项式 的和是单项式,求这两个单项式的积.
六、知识小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、布置作业
习题14.1第3题（P104）
ac5·bc2=（）×（）=abc( )
3.仿照第2题写出下列式子的结果
(1)3a2·2a3=（）×（）=(2) -3m2·2m4=（）×（）=
(3)2x2y3·4x3y2=（）×（）×（）=
4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
单项式与单项式相乘，
(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个单项式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
(2)单项式相乘的结果仍是．
三、典例分析
①（-5a2b）·（-3a）②(2x)3· (-5xy2)
四、巩固提升
14.1.4整式的乘法——单项式乘以单项式
学
习
目
标
1.理解单项式的概念；

精心整理整式乘法整式乘法定义1.单项式和单项式相乘把它们的（系数），（相同字母的幂）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则（连同它的指数作为积的一个因式）。

2.单项式乘多项式就是（用单项式去乘多项式的每一项），再把（所得的积相加）。

3.多项式和多项式相乘，先用（一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项），再把所得的（积相加）。

例如：第十五章整式【课标要求】再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。

运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

89101(1) a 3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 2．计算()()533522aa -÷-的结果是（ ）A 、—2B 、2C 、4D 、—4 3．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A ．5- B ．5 C ．2- D ．24.已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于（ ）A 、()n m -21B 、()n m --21 C 、()n m -41 D 、()n m --41 5．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。

A.2 B.-2 C.±2 D.±46A C 7A 、8 A.9 A.214a c B.14ac C.294a c D.94ac10．)12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n 的值是 （ ） A. 12-n B. 122-n C. 142-n D. 1222-n11．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ）A. 0B. 2aC. 2bD.2a b12．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,23C.5,1D. 10,23 二、填空题1．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ] 2．已知a －a1 =3，则a 2+a12 的值等于 · 3．如果4．若⎩⎨⎧a a 5．已知； 1① 32③2(x -312。

(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x
(3) ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
(7)-5a3b2c·3a2b=-15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)=-4a6b2 (9)(-4x2y)·(-xy)=4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)=-6a4b7c2 (11)-2a3·3a2=-6a5 (12)4x3y2·18x4y6=72x7y8
2.计算：(－a)2 ·a3 ·(－2b)3 －(－2ab)2 ·(－3a)3b
谢 谢 观 看！
4.若n为正整数，x3n=2,2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解：2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
5 已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
情境引入 x
mx
1 8
x
x
3x 4
1 8
x
mx
第一幅的面积是 x(mx)
这是两个单项式相乘， 结果可以表达得更简
第二幅的面积是 (mx)( 3 x ) 单些吗？
4
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地
球与太阳的距离约是多少千米吗?

专题02整式的乘法及运算公式考点1单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为枳的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为枳的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

考点2单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：n】(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前而的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

考点3多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+nib+na+nbo2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一泄的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，枳的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前而的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负“。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下而的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

考点4平方差公式1、(a+b) (a-b)=a2-b\ EIP：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)oD ・(a° 5=a 94、 平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b) .(a-b)的形式，然后看Q 与2是否容易计算。

整式的乘法教学目标1、 掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的算理。

2、 灵活运用公式，简化计算。

例练结合1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

【例1】计算（1）)6()a 232ab b -∙（ （2）2222)x 3()x 2(y -∙- 解：（1）原式)()()]6()2[(32b b a a ∙∙∙∙-⨯-=4312b a =（2）原式44292y x x ∙-= 442)](9)2[(y x x ∙⨯-=4618y x -=练1、计算)34()16(2ab bc a -∙-2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.【例2】计算（1）)133()2(23+-∙-xy xy y x （2）)24()3(2y y x y --∙-解：（1）原式1)2()3()2(323323∙-+-∙-+∙-=y x xy y x xy y xy x y x y x 32434266-+-=（2）原式)2()3()4()3(2y y y x y -∙-+-∙-=2226y x 12y +=练2、计算)123()2(222--∙-ab b a ab3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

【例3】计算（1）)2)(42(-+n n （2）)53)(32(n m n m --解：（1）原式)2(44)2(222-⨯++-⨯+=n n n84422-+-=n n n8-n 22=（2）原式)5()3(3)3()5(262n n m n n m m -∙-+∙-+-∙+=2215910mn m 6n mn +--=2215196n mn m +-=练3、计算（1）5)-1)(x (2x + （2）)4)(32(-+-x x4.综合运算【例4】先化简，再求值：)152()2)(96(22+-----a a a a a a ，其中2a -=。