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原式的个位数也是 4
例 2 用1, 2, , 9 中任意 3 个不同数字构成三位数，共有几个 不同三位数？
3 3 解：P9 9 8 7 504 9
A
例3 从 6 个同学中，选 3 人任组长、副组长和干事，共有几种？
解：A 6 5 4 120 P
3 3 6 6
例 4 安排 5 人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工， 已知甲不能当钳工、油漆工，问有几种方法？
这是从 n 个不同元素中，取出全部元素参加排列的排列数，
n Ann n !。 叫做 n 个不同元素的全排列数，记作 P m 这样，Pnm n
A
n! 。注意，当 m n 时，分母就变成 0!， (n m)!
为使公式仍然成立，特别规定 0! 1。
特别的：当m<n时，这样的排列叫做选排列。
问题2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 2 1 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 4 1 2 4 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 4 1 3 1 1 3 4 2 4 1 1 4 2 2 4 2 4 3 1 4 1 4 3 4 1 2 3 1 2 4 1 3 1 4 1 3 3 1 4 4 2 1 3 2 1 3 3 2 4 2 4 4 2 3 3 2 4 4 3 1 3 4 1 3 4 4 3 4 3 2 3 4 2
7 Am 3
x 例：解方程： 8 4A 9 1 3A x
x N* 由题意得： x 8 x 8 x 1 9
8! 9! 1 12 且3 4 (8 x)! (10 x)! (8 x)! (10 x)! 1 12 (8 x)! (10 x)(9 x)(8 x)!
二、排列数 定义 从 n 个不同元素中，任取 m (m n) 个元素的所有
不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 排列数。用符号 Anm 表示。 Pn
m
第1位
ຫໍສະໝຸດ Baidu第2位
A
n n-1
2 n
n ( n 1)
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
排列 与 排列数公式
问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？ 起点站 终点站 飞机票 上海 北京 上海 北京 北京 广州 广州 上海 北京 北京 上海 上海 广州 广州 广州 北京 北京 广州 上海 广州 上海 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。 于是， 所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中 任取2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
排列与排列数
一、排列 定义
从 n 个不同的元素中取出 m (m n) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列。
只有用相同的元素，又按相同的顺序组成的排列， 才叫做相同的排列。
例1 写出从 a , b , c , d 4 个元素中，任取 3 个元素的不同排列。 解：abc , abd , acb , acd , adb , adc bac , bad , bca , bcd , bda , bdc cab , cad , cba , cbd , cda , cdb 共 24 个 dab , dac , dba , dbc , dca , dcb
第1位 第2位 第3位
第m位
··· ···
n n-1 n-2 n-m+1
m 三、排列数公式： Anm n(n 1) (n m 1) Pn
公式特点：
(1)第一个因数是 , 后面的每个因数都比前 n 面的因数小； 1 (2)共有m个因数相乘，最后一个 因数是n m 1
n Ann n(n 1)3 2 1， 特别地，当 m n 时，有公式 Pn
解法一： 先考虑甲，P3 P444 3 4! 72 A1 A4 3 解法二： 32 33 先考虑谁当钳工、油漆工，P4 A33 4 3 3! 72 A4 P
x 6
例1 ：求0!1!2! 100!的个位数
0! 1,1! 1,2! 2,3! 6,4! 24,5! 120
当n 5时，n! [n(n 1)(n 2) 7 6] 5!,
此时个位数是 , 0
0!1!2!3!4!5!的个位数是 4
k -4 k 1
（）m 2)(m 3) (m n 2) 1(
（ ）m(m 2 1)(m 2 4)(m 2 9) 2
n （）原式 (m 2)(m 3)[m (n - 1) 1] Am1 1 2
（ ）原式 m(m 1)(m - 1)(m 2)(m 2)( m 3)(m 3) 2
(n 1)! （2 ） 例：计算：（）A 1 (n 3)! (k 1)! (k 1)! （）原式 1 (k 1)k (k 1) 6 (k 1 k 4)! 5 (n 1)( n 2)( n 3)! （ ）原式 2 (n 1)( n 2) (n 3)! 例：用排列数表示下列 各式：
