4. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几
何体的表面积为（）
练习：【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球空间几何体的三视图与球专项练习(A) 60 (B) 30 (C) 20 (D) 10
A.-
B.
C.
D. 面上，则球O的表面积为 ___________
8
（2）三棱柱、圆柱与外接
球
①正（直）三棱柱、圆柱外接球球心为两底外接圆圆心连线的中点
3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A
OA2 OE2 AE2 ,其中OA=R
2 2 .
3 3 5
AE - AD AB AB
3 3 2 3
求三角形ABC外接圆半径R:正弦定理
a
sin A
b
sin B
c
si nC
2R
专题一.空间几何体的三视图
1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，贝U该几何
体的体积是___________ 表面积是____________
A. 88 .158
专题二.几何体及它的外接球
1.柱体外接球
（1）长方体与外接球
2. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩
2 2.2 2 (2R) a b c
余部分体积的比值为（）
2.【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A.n
B. 3n
C. -
D.-
4 2 4
②底面有一角为直角的直三棱柱外接球求法 方法一：由①可知球心在AB 的中点，半径算法同
①
方法二：如图所以，将三棱柱补成长方体，半径 算法与长
方体半径算法相同
练习：1.求棱长为a 的正四面体外接球的半径.（正四面体外接球半径是高的
2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4,底面边长为2,求该球的表面
积.
练习：已知S,代B,C 是球0表面上的点， SA 平面ABC , AB BC , SA AB 1 , BC '.2,则球O 的表面积等于（
）
求三角形ABC 内切圆半径r :面积法S
ABC
(a b c) r = absinC
2 2
2.锥体外接球
练习：1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上，则该
（1）正棱锥与圆锥外接球
球的表面积为（）
OB 2 R 2 (PH R)2 AH 2
(A ) 4 (B ) 3
(C ) 2
(D )
3
3)
（1） 试探究如何切割可以得到一个棱长为 .2的正四面体
（2） 求出这个正四面体的外接球的半径.
（2）底面为直角三角形，一侧棱与底面垂直的三棱锥：补成长方体
练习：1.已知三棱锥S-ABC 从S 点出发的三条棱两两垂直且 SA=1, SB=2 SC=3则该
三棱锥的外接球的半径为（
）
1
练习：求棱长为a 的正四面体内切球的半径.（正四面体内切球半径是高的-）
思考：已知一个棱长为1的正方体,
2.网格纸上的小正方形边长是1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外 接球的表面积为（ ）
n
n
n
n
球的大圆与底面多边形的内切圆全等，且柱 体的高度与球的直接相等
专题三.几何体及它的内切球
1.正三棱柱，直三棱柱，圆柱内切球
2.棱锥的内切球：等体积法,
V 1S
表面
j
r （ r
为内切球半径）
：0
f
1_卄
P
A
B
H
求法：利用轴截面结合平面几何知识求解
r
1
sin
或S PAB -周长
PH r 2
r 为内切球半径，周长为三角形 PAB 周
长
练习：1.已知三棱锥S
专题练习
ABC 的所有顶点都在球0的求面上,
ABC 是边长为1的正三
角
形，SC 为球0的直径，且SC 2 ;则此棱锥的体积为（
(A
V
(C)
于
(D)上
2
上、下面及母线均相切•记圆柱r O 1.O 2的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2,则生的值是
•
V 2
4. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ,若圆M
的面积为3，则球O 的表面积等于 ______________________ .
5. 某圆锥的截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的内切球的表面积为 ___________
6. （2013年高考课标I 卷（文））已知H 是球O 的直径AB 上一点.AH : HB 1:2. AB 平面.H 为垂足.截球O 所得截面的面积为 .则球O 的表面积为 ________________ .
7. 已知三棱锥A — BCD 勺所有棱长都为灵，则该三棱锥的外接球的表面积为 __________ •
8. 直三棱柱ABC A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若
AB AC AA 2. BAC 120，则此球的表面积等于 ______________________
"01已知直三昨心-斗芍q ・ 杠面是边长为五的正三角形，為为込 若它的六
顼点都在球G 的阵而上* SWO 的体积为
(C)
迟
3.【2017江苏，6】 如图,在圆柱01; 02内有一个球O ,该球与圆柱
