最新人教版初中数学中考模拟试题

A B CDE F A A 'C ')(B 'C B D湖北省襄阳市第三十四中学 九年级中考模拟考试数学试题 新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1、－4的倒数的相反数是( )A 、 4B 、1/ 4C 、 -1/4D 、－42、下列运算正确的是 ( )A ．3x －2x=1B ．－2x －2=－221x C ．236()a a a -=· D ．（-a 2）3=-a 6 3、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示则关于它的视图说法正确的是( )A正视图的面积最大 B 俯视图的面积最大 C 左视图的面积最大 D 三个视图的面积一样大4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m 5、如图，BC ∥DE ，∠1=105°，∠AED =65°，则∠A 的度数是（ ）A ．25° B．35° C．40° D．60°6、下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列说法正确的是（ ）A 一个游戏的中奖概率是120，则做20次这样的游戏一定会中奖B 为了解全国中学生的心理健康情况应采用普查的方式C 一组数据6、8、7、8、8、9、10的众数和中位数都是8D 若甲、乙两组数据的方差分别是s 2甲=0.05，s 2乙=0.1，则乙组的数据比甲组的数据稳定8、已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B / 和C 重合，连结AC / 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9、已知 的顶点在原点，一条边在x 轴正半轴上，另一条边经过点 ，则 的值是（ ） A ． B ． C ． D ．10、如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）11、不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为（ ） 12、下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13．函数y=11-+x x 的自变量X 的取值范围为 14．某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将数88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为15每种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为0020，这种商品每件的标价是 元16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）。

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（ ）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（ ） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（ ） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是 厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为 ．三．解答题。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在﹣1、2、13、3这四个数中，无理数是（）A. ﹣1B. 2C. 13D. 32.下列运算结果为a3的是（）A. a+a+aB. a5﹣a2C. a•a•aD. a6÷a23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D. 4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用料学记数法表示为（）A. 57.710-⨯ B. 50.7710-⨯ C. 67.710-⨯ D. 77710-⨯5.下列事件中，是必然事件的是（）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A. 圆子（2，3），方子（1，.3）B. 圆子（1，3），方子（2，3）C. 圆子（2，3），方子（4，0）D. 圆子（4，0），方子（2，3）7.关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定8.一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（ ）A. ﹣3B. ﹣23C. ﹣33D. ﹣4310.如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A. 3．5B. 4C. 5D. 5．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：（12）﹣1+（3﹣1）0＝_____．12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．13.在五边形ABCDE中，若440A B C D∠+∠+∠+∠=︒，则E∠=______︒.14.若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b＝_____．15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为_____．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则点B的坐标为_____．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解不等式组42233xx x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：（a+12a-）÷221aa a-+，其中a＝﹣2．19.如图，在ABC∆中，AB AC=，CD AB⊥于点D，BE AC⊥于点E.求证：BD CE=.20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC BC⊥，垂足为C.将ABC∆沿AC翻折得到AEC∆，连接DE.（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若4AC =，3BC =，求sin ABD ∠的值.22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式 A BC D 利润（元/台） 160200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 AB C D 甲店销售数量（台） 2015 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23.在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 值；（2）如图，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 在反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的值．24.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝63时，求t的取值范围．25.如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．答案与解析第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在﹣1、2、13 ）A. ﹣1B. 2C. 13D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．13，2，﹣1是有理数， 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列运算结果为a 3的是（ ）A. a+a+aB. a 5﹣a 2C. a •a •aD. a 6÷a 2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、a+a+a ＝3a ，故本选项错误；B 、a 5﹣a 2不能计算，故本选项错误；C 、a •a •a ＝a 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数字0.0000077用料学记数法表示为（ ）A. 57.710-⨯B. 50.7710-⨯C. 67.710-⨯D. 77710-⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0000077=67.710-⨯故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.5.下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A. 圆子（2，3），方子（1，.3）B. 圆子（1，3），方子（2，3）C. 圆子（2，3），方子（4，0）D. 圆子（4，0），方子（2，3）【答案】A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），故选A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．7.关于x的一元二次方程210--=的根的情况是（）x mxA. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.8.一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A. ﹣3B. ﹣23C. ﹣33D. ﹣43【答案】B【解析】【分析】 根据已知求出B （﹣2,24b b a a-），由△AOB 为等边三角形，得到2b 4a ＝tan60°×（﹣2b a ），即可求解； 【详解】解：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，∴c ＝0，B （﹣2,24b b a a-）， ∵△AOB 为等边三角形，∴2b 4a＝tan60°×（﹣2b a ）， ∴b ＝﹣23；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．10.如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A. 3．5B. 4C. 5D. 5．5【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明△AMN∽△ABC，所以767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB、EC，如图，∵点E为△ABC的内心，∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME，同理可得NC=NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴MN AMBC AB=，即767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，①+②得MN=12-2MN，∴MN=4．故选：B．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：（12）﹣1+﹣1）0＝_____． 【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：∵数据1、3、x 、5、8的众数为8，∴x ＝8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为5．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.【答案】100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D ∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.14.若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b＝_____．【答案】6【解析】【分析】方程组两方程相加求出x+4y的值，将x与y的值代入即可求出值．【详解】解：2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：x+4y＝6，把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b＝6，故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为_____．33π-【解析】【分析】阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形AOB的面积．【详解】解：如图，连接OA，AB．∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵点B是线段PO的中点，∴AB是直角三角形OAP斜边上的中线，∴AB＝OB，∵OB＝OA，∴AB＝OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝3，OP＝23，∴AP＝22(23)(3)-＝3，∴△OAP的面积＝332，扇形AOB的面积＝260(3)360π⨯⨯＝2π，图中阴影部分的面积为33332ππ--=．故答案为33π-．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质，三角形面积和扇形面积的计算等知识．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够明确阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形AOB的面积．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则点B的坐标为_____．【答案】（0，1）或（0，3）【解析】【分析】设B（0，n），根据旋转的性质可以得到CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，得到点C的坐标是（﹣n，n﹣4），即可得到﹣n（n﹣4）＝3，从而求得点B的坐标．【详解】解：设B（0，n），∵点A的坐标为（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上， 易证△AOB ≌△BDC ，设B （0，n ），∴CD ＝OB ＝n ，BD ＝OA ＝4，∴点C 的坐标是（﹣n ，n ﹣4），∵C 恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上， ∴﹣n （n ﹣4）＝3，解得n ＝1，3，∴点B 的坐标是（0，1）或（0，3），故答案为（0，1）或（0，3）． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解不等式组42233x x x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x ＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+4≥2，得：x ≥﹣2，解不等式2x ＞﹣3+3x ，得：x ＜3，则不等式组解集为﹣2≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：（a+12a -）÷221a a a -+，其中a ＝﹣2． 【答案】-32【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：22112a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭ (2)1(1)2(1)(1)a a a a a a a -++=⋅-+- 22121a a a a a -+=⋅-- 2(1)21a a a a -=⋅-- (1)2a a a -=-当a ＝﹣2时，原式＝2(21)3-222-⨯--=-- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E .求证：BD CE =.【答案】详见解析【解析】【分析】根据已知条件证明BCD CBE ∆≅∆，即可求解.【详解】证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥，∴90BDC CEB ∠=∠=︒.∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠在BCD ∆与CBE ∆中，BDC CEB ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，BC CB =，∴BCD CBE ∆≅∆.∴BD CE =.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【答案】12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21.如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC BC ⊥，垂足为C .将ABC ∆沿AC 翻折得到AEC ∆，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若4AC =，3BC =，求sin ABD∠的值. 【答案】(1)详见解析；（2）13sin 65ABD ∠=【解析】【分析】 （1）根据折叠性质及平行四边形的性质即可证明；（2）过点A 作AF BD ⊥于点F ，根据矩形与折叠的性质得到BE 的长，再根据在Rt BED ∆中，由勾股定理得到BD 的长，在Rt ABC ∆中，同理可得AB 的长，再由三角形的面积得到AF 的长，再利用在Rt AFB ∆中的三角函数即可求解.【详解】（1）由折叠性质得：BC CE =.在ABCD 中，BC AD =，BC AD ∥，∴CE AD =，又AD CE ，∴四边形ACED 是平行四边形.∵AC BC ⊥，∴90ACE ∠=︒.∴ACED 是矩形. （2）在矩形ACED 中，4AC DE ==，90DEC ADE ∠=∠=︒.∵90ACE ∠=︒，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线，∴336BE BC CE =+=+=.在Rt BED ∆中，由勾股定理得：226452213BD +=.在Rt ABC ∆中，同理可得：5AB =. 如图1，过点A 作AF BD ⊥于点F ，∴1122ABD S BD AF AD DE ∆=⋅=⋅，∴112133422AF ⨯⋅=⨯⨯，61313AF =. 在Rt AFB ∆中，61361313sin 5AF ABD AB ∠===.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知矩形的性质及三角函数的定义及应用. 22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A BC D 利润（元/台） 160200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 A BC D 甲店销售数量（台） 20 1510 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【答案】（1）310 （2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】 （1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元）， ∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．23.在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 在反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n •3n ＝（n+1）•2n ，然后解方程可得n 的值；（2）设B （m ，m ），利用△OBC 为等腰直角三角形得到∠OBC ＝45°，再证明△ABD 为等腰直角三角形，则可设BD ＝AD ＝t ，所以A （m+t ，m ﹣t ），把A （m+t ，m ﹣t ）代入y ＝12x 中得到m 2﹣t 2＝12，然后利用整体代入的方法计算S 1﹣S 2．【详解】解：（1）∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． ∴n •3n ＝（n+1）•2n ，解得n ＝2或n ＝0（舍去），∴n 的值为2；（2）反比例函数解析式为y ＝12x ， 设B （m ，m ），∵OC ＝BC ＝m ，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°，∵AB ⊥OB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∴△ABD 为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t -=⨯＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x （k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 24.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点（不与点C 重合）对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G ．（1）根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F （不写作法和证明，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接EF ．①求证：∠AEF ＝∠DBC ；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝63时，求t的取值范围．【答案】（1）见解析（2）①证明见解析②9≤t≤12【解析】【分析】（1）作EC的垂直平分线，其与BD的交点即为外心F；（2）连接AF，EF，利用菱形的性质及外心的定义可证明∠DBC＝90°﹣∠ACB及∠AEF＝90°﹣∠ACB，可推出结论；（3）先证△ABG∽△FEG，再证△EFB∽△GFE，由相似三角形的性质可推出t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG ＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2，在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，当点F与点O重合时，AF最大，求出此时t的最大值为12，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）如图1，⊙F为所求作的圆；（2）①证明：如图2，连接AF，EF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∵FA＝FE，∴∠AEF＝∠FAE，∴∠AEF＝12（180°﹣∠AFE）＝90°﹣12∠AFE，又∠ACB＝12∠AFE，∴∠AEF＝90°﹣∠ACB，又∵∠DBC＝90°﹣∠ACB，∴∠AEF＝∠DBC；②解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AO＝CO，BO＝DO＝12BD＝12×6333=，在Rt△ABO中，AO＝22226(33)3AB BO-=-=，又∵∠AGB＝∠FGE，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG∽△FEG，AG BGGF GE∴=，∴AG•GE＝GF•BG，∵∠GEF＝∠FBE，∠GFE＝∠EFB，∴△EFB∽△GFE，∴EF BF GF EF=，∴GF•BF＝EF2，∴t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2，在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，如图3，当点F与点O重合时，AF最大，由题意可知：AF＝BF，设AF＝x，则OF＝33﹣x，∵AO2+OF2＝AF2，∴32+（33﹣x）2＝x2，解得，x＝23，∴当x＝23时，t的最大值为12，∴9≤t≤12．【点睛】本题考查了尺规作图，外接圆的定义，菱形的性质，相似三角形的判定与性质等，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．25.如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）①在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值②（03（3）见解析【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可；（2）①如图1，连接AD．构造Rt△AED，由锐角三角函数的定义知，tan∠DAE3．即∠DAE＝60°，由圆周角定理推知∠DMT＝2∠DAE＝120°；②如图2，由已知条件MT＝12AD，MT＝MD，推知MD＝12AD，根据△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝12AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝12AT．易得H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．需要分类讨论：（i）当2111(1)211aa a-⎧⎨----⎩，即413a<，根据抛物线的增减性求得y的极值．（ii）当0112111(1)211aaa a<-⎧⎪->⎨⎪--<--⎩，即43＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．【详解】解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0，解得b＝﹣2，则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD ．∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴是直线x ＝1．又∵点D 的纵坐标为∴D （1，．由y ＝x 2﹣2x ﹣3得到：y ＝（x ﹣3）（x+1），∴A （﹣1，0），B （3，0）．在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝2DE AE == ∴∠DAE ＝60°．∴∠DMT ＝2∠DAE ＝120°．∴在点T 的运动过程中，∠DMT 的度数是定值；②如图2，∵MT ＝12AD ．又MT ＝MD ， ∴MD ＝12AD ． ∵△ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上， ∴点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，MD ＝12AD ．∵A （﹣1，0），D （1，，∴点M 的坐标是（0．（3）如图3，作MH ⊥x 于点H ，则AH ＝HT ＝12AT ． 又HT ＝a ，∴H （a ﹣1，0），T （2a ﹣1，0）．∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a ﹣1≤x ≤2a ﹣1．∴0≤a ﹣1≤2a ﹣1．∴a ≥1，∴2a ﹣1≥1．（i ）当2111(1)211a a a -⎧⎨----⎩，即14a 3时，当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a；当x＝1时，y最小值＝4．（ii）当0112111(1)211 aaa a<-⎧⎪->⎨⎪--<--⎩，即43＜a≤2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝1时，y最小值＝﹣4．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．。

初三数学模拟测试卷说明：本卷共有六大题，25小题，全卷满分120分。

考试时间120分钟1．下列4个数中，大于－6的数是（ ） （A ）－5 （B ）－6 （C ）－7 （D ）－82．已知a<b<0，则点A(a-b,b)在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3．长城总长为67000100米，用科学记数法表示为（ ） （A ）6.7×108 （B ）6.7×107（C ）6.7×106（D ）6.7×1054.下列图形中，能够说明∠1 > ∠2的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC ，（∠C=90°），绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）6．在右边的表格中，每一行、列及对角线上的三个整数的和 都相等，则X 的值为（ ）（A ）-3 （B ）0（C ）2（D ）37．如图 ———— 在一个房间的门口装有两个开关，以控制里面的电灯，现在门口随机拉一下开关，房间里面的灯能够亮的可能性为（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）238．有一个商店，某件商品按进价加20%作为定价，可是总 是卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快 就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是 （ ） （A ）赚6元 （B ）亏4元 （C ）亏24元（D ）不亏不赚 9．如图，在⊙O 中，弦AB=3.6cm ，圆周角∠ACB=30°,则⊙O 的直径等于 （ （A ）3.6cm （B ）1.8cm （C ）5.4cm （D ）7.2cm10．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） （A ）平均数 （B ）加权平均数 （C ）中位数 （D ）众数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 11．a 的相反数等于2007，则a=______ 12．抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是________13.如图。

新课标人教版中考数学模拟题 附答案一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A．B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算中，错误的是（ ）A ．a3＋a3＝2a3B ．a2·a3＝a5C ．(－a3)2＝a9D ．2a3÷a2＝2a6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，第2题图第7题图 深 水 区 浅水区第10题图A 1第11题图 下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．4110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 11．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．200623 D ．10033231003⨯+13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为(第12题图)第16题图FB （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）114．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．17．一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个．．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图 （'B ） D三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分)21．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。

九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（） A．60.87610⨯ B.58.7610⨯ C.487.610⨯ D.387610⨯2、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，-2） B.（2，-1） C.（-1，-2） D.（-1，2）3、如右图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A、16B、12C、10D、84、下列图形中，是．轴对称图形的为（）ＡＢＣＤ5、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少设普快列车的速度为x km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（）828828.241.5Ax x++=828828.241.5Bx x+-=；828828.241.5Cx x--=；828828.241.5Dx x-+=6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当V在改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与一定范围内满足mVρ=，它的图象如右图，则该气体的质量m为( ) A．B．5kgC．D．7kg7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是（）A BA．12B．14C．18D．1168、如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于( )A． 36° B． 54° C． 72 ° D． 108°9、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．6（3＋1）m B． 6 (3—1) mC． 12 (3＋1) m D．12（3－1）m 11、如右图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于（）Ａ．米Ｂ．6米Ｃ．米Ｄ．8米12、已知二次函数11)(2k2－－＋＝xkxy与x轴交点的横坐标为1x、2x（21xx＜），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当2xx＞时，y＞0；③方程11)(22＝－＋-xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；④11-＜x，12＞－x；⑤22114kx xk＋－＝，其中正确的结论有( )．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共21分）13、分解因式3763x x-= ．14、圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为 ．15、在函数y =2x +中，自变量x 的取值范围是 . 16、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中 “ ”有________个．第2008个图案是 .17、有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线，在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ，在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇， 最短的路径是 cm 。

最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b23．设直线是函数（，，是实数，且）图象的对称轴，则正确的结论是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．数据70、71、72、73的标准差是（）A．B．2C．D．6．已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A．两个方程一定都有解B．两个方程一定没有解C．两个方程一定有公共解D．两个方程至少一个方程有解．7．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能8．下图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60时，AC的长是（）A．B．C．D．10．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当、3、4，，2018时，设直线、与x轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则__________．12．如图，AD是△ABC的中线，△ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．13．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为___．14．分解因式：2x2-12xy+18y2=__________.15．不等式组的解集是_________．16．数据70700用科学计数法可表示为___________________.用四舍五入法，50.2462≈__________（精确到0.01）.三、解答题17．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC ＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．18．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．19．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35。

人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）1A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％ 7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．313. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______． 三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：17. (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．18. (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．19. (3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？22.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．23.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．24.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．25.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型5活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？28.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存否存在点D.使AD+BD=56在：请说明理由：______．29.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．30.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．的图象交于A(2,3)，31.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点．32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．33.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．34.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5． 17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元． 根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600 答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4，∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m =−4，n =4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA =OB =4，∵OA =AD ，∴OD =8，如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，11∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 2/3D. 1.52.下列各数中，是负数的是（）A. 3B. 4C. 5/6D. 03.下列各数中，是正数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 44.下列各数中，是分数的是（）A. 0B. 2C. 3/4D. 15.下列各数中，是正整数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 56.下列各数中，是负整数的是（）A. 4B. 5C. 2/3D. 07.下列各数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 0C. 5/6D. 28.下列各数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 0C. 2/3D. 59.下列各数中，是零的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 510.下列各数中，是自然数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5二、填空题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是__________。

2.下列各数中，是负数的是__________。

3.下列各数中，是正数的是__________。

4.下列各数中，是分数的是__________。

5.下列各数中，是正整数的是__________。

6.下列各数中，是负整数的是__________。

7.下列各数中，是正分数的是__________。

8.下列各数中，是负分数的是__________。

9.下列各数中，是零的是__________。

10.下列各数中，是自然数的是__________。

三、解答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x + 3 = 7。

2.解方程：3x 2 = 5。

3.解方程：4x + 5 = 9。

4.解方程：5x 3 = 7。

四、应用题（每题10分，共20分）1.小明有5个苹果，小红有7个苹果，小华有3个苹果。

他们一共有多少个苹果？2.小明有3个苹果，小红有5个苹果，小华有7个苹果。

他们一共有多少个苹果？五、简答题（每题5分，共20分）1.简述整数的概念。

2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数的平方根是（）A. ±1B. ±2C. ±4D. ±82. 若a、b是实数，且a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. |a|＜|b|B. a²＜b²C. a＜bD. a+1＜b+13. 已知x、y是实数，且x²+y²=0，则x²y²的值是（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定4. 若x、y是实数，且x²+y²=1，则x²y²的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的立方根是±3，则这个数的平方根是_________。

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1.下列各数中最小的数是()A. π-B. 3-C. 5- D. 02.2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A. 20.963×106B. 2.0963×107C. 0.20963×108D. 2.0963×1083.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度5.如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）A. 63°B. 33°C. 28°D. 27° 6.把不等式组23130x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A .B. CD. 7.若方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的值可以为（ ）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣28.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（ ） A . 12B. 13C. 14D. 15 9.如图，平面直角坐标系中，A （8，0），B （0，6），∠BAO ，∠ABO 的平分线相交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交AB 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A. （ 163，2）B. （ 163，1）C. （ 83，2）D. （83，1） 10.如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以恒定的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以恒定的速度移动，两点同时到达点C ，设△BPQ 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （s ），y 与x 之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC 的中点时，PQ 的长为（ ）A. 2B. 4C. 23D. 43二．填空题（共5小题）11.23127()3---=______．12.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ．若AC ＝3，AB ＝5，则DE 等于_____．13.点P 1（﹣2，y l ），P 2（0，y 2），P 3（1，y 3）均在二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +c 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是_____．14.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，当点A 1恰好落在AB 上时，弧BB 1与点A 1构成的阴影部分的面积为_____．15.如图，矩形ABCD 中，点P 为AD 上一个动点，以PB 为对称轴将△APB 折叠得到△EPB ，点A 的对称点为点E ，射线BE 交矩形ABCD 的边于点 F ，若AB ＝4，AD ＝6，当点F 为矩形ABCD 边的中点时，AP 的长为_____．三．解答题（共8小题）16.先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是整数且-3﹤x ﹤1． 17.当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．18.如图，在Rt △ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点M ，交CB 延长线于点N ，连接OM ，OC ＝1．（1）求证：AM ＝MD ；（2）填空：①若DN 3=，则△ABC 面积为 ；②当四边形COMD 为平行四边形时，∠C 的度数为 ．19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直线上）（精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）20.如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式kx＞mx的解集．21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的1 3，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22.如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD．（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB 的度数为°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为；（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C （0，﹣4）．点P是抛物线上一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；（3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1.下列各数中最小的数是()A. π-B. 3-C.D. 0【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．-<-<<，【详解】根据实数比较大小的方法，可得π30∴各数中最小的数是π-．故选A．>>负实【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0数，两个负实数绝对值大的反而小．2.2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A. 20.963×106B. 2.0963×107C. 0.20963×108D. 2.0963×108【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：将2096.3万用科学记数法表示为：20963000＝2.0963×107，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可．【详解】它的俯视图如下图所示：故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．4.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）A. 63°B. 33°C. 28°D. 27°【答案】D【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝27°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．6.把不等式组23130xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解：23130x x+>⎧⎨-⎩①②由①得x＞﹣1，由②得x≤3，故此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．故选：B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A. 12B.13C.14D.15【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝312＝14．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x 轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A. （163，2） B. （163，1） C. （83，2） D. （83，1）【答案】A【解析】【分析】延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．【详解】解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x轴，∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，∴FC＝CG＝CE，∴DH＝CG＝CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴tan∠OAB＝DHAH＝OBOA＝34，∴设DH＝3x，AH＝4x，∴AD＝5x，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAG，∵∠DAC＝∠GAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝HG＝AD＝5x，∴3x+5x+4x＝8，∴x＝23，∴DH＝2，OH＝163，∴D（163，2），故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键．10.如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A. 2B. 4C. 23D. 43【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3：3，根据x＝2，y＝63，确定P、Q运动的速度，即可求解．【详解】解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝3a，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为3aT，点Q的速度为3a，故点P、Q的速度比为3：3，故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝2×3v＝23v，y＝12⨯AB×BQ＝12⨯6v×23v＝63，解得：v＝1，故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a，则AC＝12，BC＝63，如图当点P在AC的中点时，PC＝6，此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23，过点P作PH⊥BC于点H，PC ＝6，则PH ＝PC sin C ＝6×12＝3，同理CH ＝33，则HQ ＝CH ﹣CQ ＝33﹣23＝3， PQ ＝22PH HQ +＝39+＝23，故选：C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二．填空题（共5小题）11.23127()3---=______． 【答案】-12【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．详解：原式3912=--=-．故答案为12-．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ．若AC ＝3，AB ＝5，则DE 等于_____．【答案】158【解析】【分析】由勾股定理求出BC ，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ，再根据勾股定理求出AE 和DE 即可．【详解】Rt △ACB 中，由勾股定理得：BC 2253-4，连接AE ，从作法可知：DE 是AB 的垂直平分线，根据性质得出AE ＝BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得：AC 2+CE 2＝AE 2，即32+（4﹣AE）2＝AE2，解得：AE＝25 8，在Rt△ADE中，AD＝12AB＝52，由勾股定理得：DE2+（52）2＝（258）2，解得：DE＝158．故答案为：158．【点睛】考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题关键是能灵活运用勾股定理得出方程．13.点P1（﹣2，y l），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．【答案】y l＝y2＞y3．【解析】【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断．【详解】解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的二次项系数a＝﹣1，∴函数图象开口向下又∵对称轴为x＝﹣1，P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）∴P1（﹣2，y1），P2（0，y2）为对称点，x＞-1时，y随x增大而减少，∴y2＞y3∴y1＝y2＞y3故答案为：y1＝y2＞y3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的关键．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为_____．【答案】2π﹣3． 【解析】 【分析】 解直角三角形求出AB 和BC ，求出∠ACA 1＝60°，可得等边△CA 1A ，根据面积差得阴影部分的面积．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，由勾股定理得：BC ＝22AB AC -＝2242-＝23，∠A ＝60°，由旋转得：CA ＝A 1C ，∴△CA 1A 是等边三角形，∴∠ACA 1＝60°，∴∠A 1CB ＝30°，∴∠B 1CB ＝60°，∴弧BB 1与点A 1构成的阴影部分的面积＝S △ABC +1CB B S 扇形﹣S △ACB ﹣1CA A S ＝1CB B S 扇形﹣1CA A S ＝260(23)π⨯﹣1232⨯⨯＝2π﹣3， 故答案为：2π﹣3．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段BC 的长和∠BCB 1的度数是解此题的关键．15.如图，矩形ABCD 中，点P 为AD 上一个动点，以PB 为对称轴将△APB 折叠得到△EPB ，点A 的对称点为点E ，射线BE 交矩形ABCD 的边于点 F ，若AB ＝4，AD ＝6，当点F 为矩形ABCD 边的中点时，AP 的长为_____．【答案】43或41043-． 【解析】【分析】 分两种情形：如图1中，当点F 是AD 的中点时．如图2中，当点F 是CD 的中点时，延长AD 交BF 的延长线于H ．分别求解即可．【详解】解：如图1中，当点F 是AD 的中点时，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，AB ＝6，AF ＝3，∴BF ＝22AB AF +＝2243+＝5，由翻折可知：AB ＝BE ＝4，设P A ＝PE ＝x ，则PF ＝3﹣x ，EF ＝5﹣4＝1，在Rt △PEF 中，∵PE 2+EF 2＝PF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，∴x ＝43， ∴P A ＝43 如图2中，当点F 是CD 的中点时，延长AD 交BF 的延长线于H ．∵∠C ＝90°，BC ＝6，CF ＝DF ＝2，∴BF 22BC CF +10，∵DH ∥BC ，∴∠H ＝∠FBC ，∵∠DFH ＝∠BFC ，DF ＝FC ，∴△DHF ≌△CBF （AAS ），∴DH ＝BC ＝6，FH ＝BF ＝，∵AB ＝BE ＝4，∴EF ＝﹣4，EH ＝﹣＝﹣4，设P A ＝PE ＝y ，则PD ＝6﹣y ，PH ＝6﹣y +6＝12﹣y ，在Rt △PEH 中，∵PE 2+EH 2＝PH 2，∴y 2+（﹣4）2＝（12﹣y ）2，∴y ＝43，∴P A ＝43，综上所述，P A 的长为43．故答案为：43． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题）16.先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是整数且-3﹤x ﹤1． 【答案】11x x -+，-1. 【解析】【分析】 首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分式的乘法即可化简，然后根据x 的范围确定x 的取值，代入化简以后的式子即可求解． 【详解】原式2342(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-=⋅+-+22(1)(1)(1)2x x x x x +-=⋅+-+ 11x x -=+， ∵x 是整数且-3﹤x ﹤1，并且x≠±1，-2∴取x=0∴原式01101-==-+ 考点：分式的化简求值．17.当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）1200名【解析】【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意求出最喜欢汉梁公园风景区的学生即可补全条形统计图；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）最喜欢汉梁公园风景区的学生为：50﹣10﹣20﹣12＝8（名），故补全条形统计图如图所示，（3）3000×2050＝1200（名），答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有1200名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN3，则△ABC的面积为；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为．【答案】（1）详见解析；（2）①33；②45°．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到∠ODM=∠ABC=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt △BOM ≌Rt △DOM （HL ），求得BM=DM ，∠DOM=∠BOM=12∠DOB ，根据圆周角定理得到∠BOM=∠C ，于是得到结论；（2）①由于tan ∠DON=DN OD =DON=60°，根据圆周角定理得到33AB BC ==，根据三角形的面积公式即可得到结论；②根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，∵DN 为⊙O 的切线，∴∠ODM ＝∠ABC ＝90°，在Rt △BOM 与Rt △DOM 中，OD OB OM OM =⎧⎨=⎩＇ ∴Rt △BOM ≌Rt △DOM （HL ），∴BM ＝DM ，∠DOM ＝∠BOM 12DOB =∠， ∵∠C 12DOB =∠， ∴∠BOM ＝∠C ，∴OM ∥AC ，∵BO ＝OC ，∴BM ＝AM ，∴AM ＝DM ；（2）解：①∵OD ＝OC ＝1，DN =∴tan ∠DON DN OD== ∴∠DON ＝60°，∴∠C ＝30°，∵BC ＝2OC ＝2，∴AB =BC 3=，∴△ABC的面积为12⨯AB•BC12323=⨯⨯2233=；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为45°，理由：∵四边形COMD为平行四边形，∴DN∥BC，∴∠DON＝∠NDO＝90°，∴∠C12=∠DON＝45°．【点睛】考查了切线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、特殊角的三角函数值、三角形的面积和平行四边形的性质，解题关键灵活运用相关性质和定理．19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直线上）（精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）【答案】EC的高度约为12m，FD的高度约为16m．【解析】【分析】首先证明EC＝CB，设EC＝BC＝x，构建方程求出x，再解直角三角形求出DF即可．【详解】解：在Rt△CEB中，∵∠ECB＝90°，∠EBC＝45°，∴∠CEB ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝CB ，设EC ＝BC ＝xm ，则AC ＝（x +140）m ，∵tan A ＝EC AC ， ∴0.08＝140x x +， 解得x ≈12，经检验，x≈12是原方程的解，∴EC ＝12m ，在Rt △ADF 中，∵tan A ＝DF AD， ∴0.08＝5012140DF ++， ∴DF ≈16m ，答：两座雕塑EC 、FD 的高度分别约为12m ，16m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20.如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象与直线y ＝mx 交于点C ，直线l ：y ＝4分别交两函数图象于点A （1，4）和点B ，过点B 作BD ⊥l 交反比例函数图象于点 D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD ＝2AB 时，求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式k x＞mx 的解集．【答案】（1）反比例函数的解析式为y ＝4x．（2）B （2，4）．（3）0＜x 2． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）设B （n ，4），则D （n ，4n），根据BD ＝2AB ，构建方程即可解决问题． （3）求出直线l 与反比例函数的图象的交点C ，利用图象法即可解决问题． 【详解】解：（1）∵A （1，4）在y ＝k x 上， ∴4＝k 1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x． （2）设B （n ，4），则D （n ，4n ）， ∵BD ＝2AB ，∴4﹣4n＝2（n ﹣1）， 整理得：n 2﹣3n +2＝0，解得n ＝1（舍弃）或2，经检验，n=2是所列方程的解，∴B （2，4）．（3）∵B （2，4），∴4＝2m ，∴m ＝2，∴直线l 的解析式为y ＝2x ， 由42y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（舍弃）， ∴C，）， 观察图象可知：不等式k x＞mx 的解集为0＜x．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的13，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①y＝﹣5x+25000；②购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．【解析】【分析】（1）设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．【详解】解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得22170 34300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得4045 xy=⎧⎨=⎩，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y ＝（60﹣40）x +（70﹣45）（1000﹣x ）＝﹣5x +25000；②由题意可得， 110003x x ， 解得：x ≥750，又y ＝﹣5x +25000，k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝750时，y 达到最大值，即最大利润y ＝﹣5×750+25000＝21250（元）， 此时1000﹣x ＝1000﹣750＝250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．【点睛】本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22.如图1，点B 在直线l 上，过点B 构建等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，且AB ＝AC ，过点C 作CD ⊥直线l 于点D ，连接AD ．（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，点A ，D 应该在以BC 为直径的圆上，则∠ADB的度数为 °，将射线AD 顺时针旋转90°交直线l 于点E ，可求出线段AD ，BD ，CD 的数量关系为 ；（2）小亮将等腰直角三角形ABC 绕点B 在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD ，BD ，CD 的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD 长为1，当△ABD 面积取得最大值时，请直接写AD 的长．【答案】（1）45°，CD +DB 2AD ；（2）线段AD ，BD ，CD 的数量关系会变化，数量关系为BD ﹣CD ＝2AD ．证明见解析；（3）2． 【解析】【分析】（1）由∠BAC ＝90°，且AB ＝AC ，可得∠ACB ＝∠ABC ＝45°，由∠BAC ＝∠BDC ＝90°，推出A 、B 、C 、。

人教版中考数学模拟测试卷一．选择题1. 2020的绝对值等于（ ）A. 2020B. -2020C. 12020D. 12020- 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A. 90°-12αB. 90°+ 12αC.2α D. 360°-α 3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）A. B. C.D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( ) A. 12()m - B. 24m m -⨯ C. 24m m ÷ D. 24m m --÷6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109D. 51×107 7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（ ）A. y=（x+1）2+3B. y=（x ﹣1）2+3C. y=（x ﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3 9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.10. 下列命题中真命题是（ ）A. 若a 2=b 2,则a=bB. 4的平方根是±2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角11. 如图，给出线段a ，h ，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =；②作线段AD 的垂线MN ；③以点A 为圆心，a 为半径作弧，与MN 分别交于点B ，C ；④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A . ①B. ②C. ③D. ④12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为（ ）A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1C. 1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2二．填空题13. 若分式232x x -+无意义，则x 的值为__________． 14. 因式分解：-2x 2+12x -18=______．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （1，2），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC 面积的5倍，则点F 的坐标为_____．18. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的项点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为3时，阴影部分的面积为____．三．解答题19. 计算：0(13)+|12|﹣2cos45°+114-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20. 先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝﹣x+5的图象与函数y ＝k x（k ＜0）的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC ＝15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC ＝2：3．（1）求k 的值；（2）根据图象，直接写出当x ＜0时不等式k x ＞﹣x+5的解集； （3）求△AOD 的面积．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．答案与解析一．选择题1. 2020的绝对值等于（）A. 2020B. -2020C.12020D.12020-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A. 90°-12α B. 90°+12α C.2αD. 360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；故选：D．【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( )A. 12()m -B. 24m m -⨯C. 24m m ÷D. 24m m --÷【答案】D【解析】【分析】先计算原数，再根据幂的运算性质逐项判断即可.【详解】解：22()m m -=，A 、122()m m --=，与原数不相等，本选项不符合题意；B 、242m m m --⨯=，与原数不相等，本选项不符合题意；C 、242m m m -÷=，与原数不相等，本选项不符合题意；D 、()24242m m m m -----÷==，与原数相等，本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是关键.6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107 【答案】B【解析】【详解】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【答案】B【解析】【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．8. 将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A. y=（x+1）2+3B. y=（x﹣1）2+3C. y=（x﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3【答案】D【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向下平移3个单位，再向左平移1个单位后的图象的顶点坐标为（-1，-3），所以，所得图象的解析式为y=（x+1）2﹣3，故选D．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据第一小组人数占总人数的百分比即可计算其角度．【详解】由题意可得，总人数为12+20+13+5+10=60，第一小组对应的圆心角度数是：12360=72 60⨯︒︒，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 下列命题中真命题是（）A. 若a2=b2,则a=b B. 4的平方根是±2 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．11. 如图，给出线段a ，h ，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =；②作线段AD 的垂线MN ；③以点A 为圆心，a 为半径作弧，与MN 分别交于点B ，C ；④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】 利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断②错误．【详解】有错误的一步是②，应该为过D 点作MN ⊥AD ．故选B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为（ ）A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1 C .1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2【答案】B【解析】【分析】 分两种情况把含绝对值的方程化为一元二次方程，进而即可求解．【详解】当x≥1时，方程为x 2﹣x+1﹣1＝0，∴x 1＝0（舍去），x 2＝1；当x ＜1时，方程为x 2+x ﹣1﹣1＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝1（舍去），∴方程的解是：x1＝﹣2，x2＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查含绝对值的方程，掌握求绝对值法则以及解一元二次方程的步骤，是解题的关键．二．填空题13. 若分式232xx-+无意义，则x的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母为0即可求出x的值．【详解】∵分式232xx-+无意义∴20x+=解得2x=-故答案为：-2．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为0是解题的关键．14. 因式分解：-2x2+12x-18=______．【答案】-2（x-3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解：-2x2+12x-18=-2（x2-6x+9）=-2（x-3）2，故答案为-2（x-3）2．【点睛】本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】8 【解析】【分析】根据白球的概率公式44 n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．【答案】2051【解析】【分析】根据题意，列出有理数的加减法算式，进而即可求解．【详解】∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50，∴2001+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）＝2051，故答案为：2051．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数的加减混合运算法则，是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．【答案】510）【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的5倍，∴点F的坐标为（1×5，2×5），即（5，10），故答案为（5，10）．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的项点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，阴影部分的面积为____．【答案】99 42π-【解析】【分析】连接OC，可得∠COD＝45°，利用阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即可求解．【详解】连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝32，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即：245(32)360π⨯﹣1332⨯⨯＝94π﹣92．故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．三．解答题19.计算：0(1+|1|﹣2cos45°+114-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】4．【解析】【分析】先求零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数，再算加减法，即可求解．【详解】原式＝﹣1﹣＝4．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．20. 先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x=.. 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将1x==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝kx（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式kx＞﹣x+5的解集；（3）求△AOD的面积．【答案】（1）k＝﹣6；（2）﹣1＜x＜0；（3）5．【解析】【分析】（1）过A作AM⊥x轴于M，先求出点C的坐标，再根据S△AOC＝15，求出点A的坐标，进而即可得到k 的值；（2）由函数的图象，可知：反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围，即为不等式kx＞﹣x+5的解集；（3）由△AOD与△AOC的高相等，CD：AC＝2：3，进而求解．【详解】（1）对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，过A作AM⊥x轴于M，∵S△AOC＝15，∴15AM2⨯⨯＝15，解得：AM＝6，∴A点的纵坐标是6，把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，即A点的坐标是(﹣1，6)，把A点的坐标代入y＝kx得：k＝﹣6；（2）由函数图象可知：当﹣1＜x＜0时，kx＞﹣x+5，∴当x＜0时不等式kx＞﹣x+5的解集是：﹣1＜x＜0；（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，∴△AOD的面积＝13S△AOC＝1153⨯＝5．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握一次函数与反比例函数的图象和性质，是解题的关键．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40；72；（3）23．【解析】【分析】（1）由“A等级的人数÷A等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B等级人数，补全条形统计图，即可；（2）由C等级人数÷参赛学生人数，即可得到m的值，由360°×D等级的百分比，即可得到“D等级”的扇形的圆心角；（3）根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，B等级人数有：20﹣（3+8+4）＝5（人），补全条形图如下：（2）C等级的百分比为：820×100%＝40%，即：m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为：360°×420＝72°，故答案为：40，72；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰好是一名男生和一名女生）＝46＝23．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.【答案】平路有443千米，坡路有53千米【解析】【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知3 634 45x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得44353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：平路有443千米，坡路有53千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）FC＝203．【解析】【分析】（1）连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论；（2）易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】（1）连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE（ASA），∴BA＝BC；（2）∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan∠ABE＝tan∠FAC＝12，∵Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEBE＝12，∴设AE＝x，则BE＝2x，∴AB＝10，解得：x＝∴∆ABE≅∆CBE，∴AC＝2AE＝BE＝作CH⊥AF于点H，∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴HCAE＝AHBE＝ACAB10，∴HC＝4，AH＝8，∵HC∥AB，∴FCFB＝HCAB，即FCFC10+＝25，解得：FC＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣1，2）或117-+，﹣2）或117--，﹣2）；（3）1.【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设M点坐标为（m，n），根据S△AOM=2S△BOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值．解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，得4202m nn--+=⎧⎨=⎩，解得12mn=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM =2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |=2×12×OB ×OC ， ∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|=2， ∴m 2+m =0或m 2+m ﹣4=0，解得m =0或﹣1或12-±，∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（12-+，﹣2）或（12-，﹣2）． （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y =x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND =（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）=﹣x 2﹣2x =﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x =﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.。

20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > 0，b < 0，则a² 与b² 的大小关系是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a² ≥ b²D. a² ≤ b²2. 已知一组数据从小到大排列，其平均数为10，中位数为12，则这组数据中一定有（）A. 大于12的数B. 小于10的数C. 等于12的数D. 无法确定3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x³ + x²4. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE = 4，CE = 6，则对角线AC的长度是（）A. 10B. 12C. 15D. 205. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共20分）6. 若 a + b = 0，则 a 和 b 互为相反数。

（）7. 两个锐角互余。

（）8. 任何两个等边三角形全等。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 任何两个奇数之和为偶数。

（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 若 x + y = 5，x y = 3，则 x = __，y = __。

12. 若一个等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为__。

13. 若直线 y = 2x + 3 与 y 轴的交点为 (0, a)，则 a = __。

14. 若一个圆的半径为5，则该圆的直径为 __。

15. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE = 10，CE = 12，则对角线BD的长度为 __。

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。