课题:极坐标系(两课时)
一、三维目标
知识与技能：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平
面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐
标系与极坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和
直角坐标间的互化
情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会
数学的应用价值，激发学生的学习数学的热情。
二、教学重难点
重点：理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。
三、学法指导：认真阅读教材P8—10，结合实例，理解极坐标的建立、点与极坐标的对
应；结合任意角的三角函数的定义，理解极坐标和直角坐标间的互化。
四、知识链接：1、回顾自己在为人指路时常用的方法
2举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子
五、学习过程：
一、极坐标系的概念
1、引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题
答1）：
答2）：
2、你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作为 ，并以某个方向作为参照 。
3极坐标系的概念：
1）在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O 引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长
度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极
坐标系.
2)如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ；
以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ；
有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ；
注：一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R
4例题
例1.如图，在极坐标系中，写出点A ，B ，C 的极坐
标，并标出点D(2，6π
) ，E(4，34π) ， F(3.5，53
π)所在的位置。
例2．在右图中，点A ，B ，C ，D ，E 分别表示教学楼，体育
馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，
写出各点的极坐标。
5思考1）：在极坐标系中，（4，6
π），（4，26ππ+），（4，46ππ+），（4，26ππ-） 表示的点有什么关系？你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？
思考2）：如果规定0ρ>，02θπ≤<，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？
6极坐标系与直角坐标系的区别
平面直角坐标系 极坐标
定位方式
点与坐标
外在形式
本质
二、极坐标与平面直角坐标的互化
1引入：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应
当如何建立这两个坐标系呢？
2极坐标与平面直角坐标的互化：
1）互化前提： 与 重合， 与 重
合；取 的单位长度
2）互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是 (,)x y ，极坐标是(,)ρθ那么两者之间的关系：
cos ,sin x y ρθρθ==--------（1） 坐标化为 坐标 222,tan (0)y
x y x x ρθ=+=≠-----（2） 坐标化为 坐标 你能联想到过去所学的哪个知识？ .
3例题：
例3.将点M 的极坐标（5，
23π）化成直角坐标。
例4.将点M 的直角坐标（3--1）化成极坐标。
六、达标训练
1．已知点的极坐标分别为)4,3(π-
A ，)32,2(π
B ，),23(π
C ，求它们的直角坐标。
2.已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(---
C B A ，)3,1(-，求它们的极坐标。
3．极坐标系中，点A 的极坐标是)6,3(π
，则 （1）点A 关于极轴对称的点是_______.
(2) 点A 关于极点对称的点的极坐标是___.
(3) 点A 关于直线2π
θ=的对称点的极坐标是________.(规定: )0(>ρ[)πθ2,0∈
4．在极坐标中，若等边∆ABC 的两个顶点是)4,
2(πA 、)4
5,2(πB ，那么顶点C 的坐标可能是（ ） )43,4.(πA )43,
32(πB ),32.(πC ),3.(πD
5已知两点的极坐标)6,3(),2,3(π
πB A ，则|AB|=______,AB 与极轴正方向所成的角为________.
七、课堂小结
1． 极坐标系和点的极坐标
极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M 在极点时，它的极坐标θρ,0=可以取任意值。
2． 平面直角坐标与极坐标的区别
在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对),(θρ只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应),(θρ，极坐标系中的点与有序实数对极坐标),(θρ不是一一对应的。
3． 极坐标系中，点M ),(θρ的极坐标统一表达式Z k k ∈+),2,(θπρ。
4． 如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表
示，同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
5． 极坐标与直角坐标的互化
（1） 互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X 轴的正方向重合；
③两种坐标系中取相同的长度单位。
（2） 互化公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧≠=+=0,tan 222x x y y x θρ。
八、课后反思:
