九年级下册数学《探索三角形相似的条件一》

探索三角形 相似的条件一
《 人教版九年级下册数学教学课件 》
目录
《 01.探索三角形相似 》 《 02.从全等到相似 》 《 03.证明AA相似 》 《 04.对应边的比 》 《 05.经典图形 》 《 06.本课小结 》
01
探索三角形 相似
探索三角形相似
一个角相等的两个三角形相似吗？
全等 ASA AAS
C 8
E 5
A D
B
10
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂 足为D，求AD的长。
C
E
{∠A=∠A ∠ADE=∠C
S
△ABC △AED
A
D
B
角相等
三角形相似
等比例线段
! 相等的角所对的边就是对应边
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂 足为D，求AD的长。
05
经典图形
经典图形
A
E
D
D
E
△AED
B
C
∠AED =∠B
∠A =∠A
S
△ABC
A
B
C
∠E =∠B ∠EAD =∠BAC
经典图形
A
D
E
B
C
{∠AED =∠B ∠A =∠A
S
△AED △ABC
?
√ A.
AE
AD =
AB
AC
B.
AE
AD =
AC
AB
经典图形
D E
A
B
C
{∠E =∠B ∠EAD =∠BAC
求证：DB²=DF·DA。
A
DB²=DF · DA
DF
DB
=
DB
DA
S S
△BDF △ADB F
{∠ADB =∠ADB ∠FBD =∠BAD
B D
△ABD △BCE（SAS）
E C
对应边的比
如图：△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
求证：DB²=DF·DA。
= AE AC
= DBEF BC
AD AB
= AE AC
BDEF
ADE
ABC
B’ ABC
C’ A’B’C’
证明AA相似
在 ABC和
A’B’C’中， ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠ B’,求证： ABC
证明：在线段AB上截取AD=A’B’,再过点D作 ∠ ADE= ∠ B’,DE与线段AC相交于点E.
s
A’B’C’. A
E C
F A’
C’
证明AA相似
定理： 两角分别相等的两个三角形相似
A’ A
AA相似
来自百度文库
B’
C’ B
C
s
∠A=∠A’,∠B=∠B’ △ABC △ A’B’C’
角相等
三角形相似
等比例线段
04
对应边的比
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂足 为D，求AD的长。
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂
足为D，求AD的长。
C
解： ED⊥AB
∠EDA=90°
E
又 ∠C=90°，∠A=∠A，
s
△AED △ABC
A
D
B
AD AC
=
AE AB
相等的角所对的边就是对应边
AD=
AC·A 8×5 E AB = 10 ＝ 4
相似
02
从全等到 相似
从全等到相似
全等
A
形状相同
A’
大小相等
B
C
B’
C’
s
ABC
A’B’C’(ASA)
从全等到相似
A相A相似似
A
？
B
形状相同
√
A’
大小相等
？
C
B’
C’
ABC ABC
s s
A’B’C’ A’B’C’(ASA)
03
证明AA相似
证明AA相似
在 ABC和A’B’C’中， ∠A= ∠A’, ∠B = ∠B’,求证： ABC
AD=A’B’, ∠ A= ∠ A’, ∠ ADE= ∠ B’
s
ADE
A’B’C’(ASA)
∠ ADE = ∠ B = ∠ B’
DE//BC
AD AB
=
AE AC
过E点作EF//AB交BC于点F
四边形DEFB为平行四边形
AD AB
AE =
AC
= DE BC
ss
ADE
ABC
ADE
A’B’C’
D B
B’
C E
A D
{∠A=∠A ∠ADE=∠C
S
△ABC △AED
B
DE BC
=
AE AB
=
AD AC
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂 足为D，求AD的长。
C
E
A D
B
DE BC
=
AB AE
{∠A=∠A ∠ADE=∠C
S
△ABC △AED
A
证明：
在等边△ABC中， AB=BC,∠ABC=∠C=60° 在△ABD和△BCE中，
{ AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE
△ABD △BCE(SAS)
∠EBC=∠BAD
又
∠ADB=∠ADB
S S
E F
B
D
C
△BDF △ADB
DF
DB
DB = DA
DB² = DF · DA
06
本课小结
本课小结
S
△AED △ABC
AE
AD
AB = AC
经典图形
A
A
DD
E
B
{∠ACD =∠B ∠A =∠A
S
△ACD △ABC
A.
AD AB
AC = BC
C
? AD
AC
=
AC
AB
B.
AD
AC =
AC
AB
AC² = AB·AD
对应边的比
如图：△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
A’ B’
定理： 两角分别相等的两个三角形相似
A
C’ B
C
s
∠A=∠A’,∠B=∠B’ △ABC △A’B’C’
本课小结
A
D
E
B
C
角相等 形相似
E
D
A
B
C
A
D
B
C
三角
三边成比例
相等的角所对的边就是对应边
感谢观看
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A’B’C’
s s
A
D B
E
C F
A’B’C
A’
B’
C’
ADE(ASA)
s s
s
证明AA相似
在 ABC和A’B’C’中， ∠ A = ∠ A’, ∠ B = ∠ B’,求证： ABC A A’
A’B’C’
D
E
B
C
F
∠ ADE= ∠ B’=∠B DE//BC
再过E点作EF//AB交BC于点F
AD AB
DE BC
=
AE AB
=
AD AC
对应边的比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB,垂 足为D，求AD的长。
C
E A
D
DE A5E AD
=
=
AD=4
B
BC 1A0B A8C
{∠A=∠A ∠ADE=∠C
S
△ABC △AED
DE BC
=
AE AB
=
AD AC