上海市青浦区2017学年第二学期高二年级期终学业质量调研
数学试卷
（满分150，时间120分钟）
考生注意：
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.
2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效.
3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器.
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 1. 复数i z 43-=（i 是虚数单位）的虚部是 【答案】4-
2. 平面直角坐标系中点）（2,1到直线012=++y x 的距离为
【答案】5
3. 62)1
2(x
x +的展开式中的常数项是 【答案】60
4. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为3，则该正六棱柱的体积为 【答案】18
5. 已知球的半径为R ，B A 、为球面上两点，若B A 、之间的球面距离是3
R
π，则这两点间的距离等于
【答案】R
6. 如图，以长方体1111D C B A ABCD -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1→
DB 的坐标为)2,3,4(，则1→
AC 的坐标为
【答案】)2,3,4(-
7. 过点)1,3(的直线l 与圆4)2()2(:22=-+-y x C 相交于B A 、两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于 【答案】
4
π 8. 抛物线x y 42=上一动点P 到点)2,0(A 的距离与P 到该抛物线准线距离之和的最小值为 【答案】5
9. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41
，则该双
曲线的渐近线方程是 【答案】x y 3
3
±
= 10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 【答案】150
11. 设α和β是关于x 的方程022=++m x x 的两个虚数根，若O 、、βα在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数=m 【答案】2
12. 已知曲线C 的方程为0),(=y x F ，集合}0),(|),{(==y x F y x T ，若对于任意的T y x ∈),(11，都存在
T y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有（写出
所有∑曲线的序号）
①12
22
=+y x ；②122=-y x ；③x y 22=；④1||||+=x y
【答案】①③
二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13. “直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥l ”的一个（） 【A 】充分不必要条件 【B 】必要不充分条件 【C 】充要条件
【D 】既非充分也不必要条件 【答案】B
14. 曲线12:22=+-Γy xy x 的图像（） 【A 】关于x 轴对称
【B 】关于原点对称,但不关于直线x y =对称 【C 】关于y 轴对称
【D 】关于直线x y =对称，关于直线x y -=对称 【答案】D
15.下列命题中,正确的命题是
【A 】若0,2121>-∈z z C z z 、，则21z z >4)-x 【B 】若R z ∈，则2||z z z =⋅-
不成立 【C 】0,,2121=⋅∈z z C z z ，则01=z 或02=z 【D 】0,222121=+∈z z C z z 、，则01=z 且02=z 【答案】C
16.如图，正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：
①点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与直线D A 1所成角的大小不变； ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变； ④点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变. 其中的真命题是（） 【A 】①③ 【B 】③④ 【C 】①②④ 【D 】①③④
【答案】D
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.
已知复数i m i -==βα,-2，其中i 是虚数单位，R m ∈. （1）若||2||-
<+αβα，求实数m 的取值范围；
（2）若β是关于x 的方程)(0102
R n nx x ∈=+-的一个根，求实数m 与n 的值.
【答案】
（1）)2,6(-；（2）6,36,3-=-===n m n m 或
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图所示圆锥中，CD AB 、为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==AB SO ，P 为SB 的中点.求:
（1）该圆锥的表面积；
（2）异面直线SA 与PD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 【答案】
（1）π)15(+；)3
5
arccos 32arcsin (552arctan 或或
