初中数学：科学计数法

科学计数法教学设计【学习目标】1、知识与能力 ：利用10的乘方，进行科学记数法，会用科学记数法表示大于10的数.2、过程与方法 ：体会科学记数法的好处、化繁为简的方法.3、情感态度与价值观 ：通过科学记数法的学习，从多种角度感受大数．正确使用科学记数法，表现出一丝不苟的精神.一、温故知新1、什么叫乘方？求几个 的积的运算叫做乘方2、计算：101= ________102= ________1 03= ________104= ________1010=________二、感受生活中的大数1、北京故宫的占地面积约为721000m 22、第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人3、2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众。

4、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。

上面的数据“721000米2 、1 300 000 000人、91000个、22600000000元” 有简单的表示方法吗？________________________________【设计说明】：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。

三、【归纳提升】10n = 10000…000 ① n 恰巧是1后面0的个数10n = 10000 (000)② n 比运算结果的位数________练习：1、把下面各数写成10的幂的形式：1000 =__________， 100000 =______ ， 100000000 =______。

2、指出下列各数是几位数：①103 是( )位数 ②105是( )位数，③ 1012是( )位数，④10100是( )位数，⑤10n 是( )位数【观察探究】10的乘方有如下的特点：一般地，10的n 次幂等于10…0（在1的后面有n 个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数。

初中数学有理数的科学计数法的计算规则是什么初中数学中，有理数的科学计数法是一种常用的表示大数和小数的方法。

有理数的科学计数法的计算包括科学计数法的转化、科学计数法之间的运算以及科学计数法与整数或分数的运算。

下面将分别介绍这三个方面的计算规则。

一、科学计数法的转化将一个数转化为科学计数法，需要将这个数表示为一个大于等于1且小于10的数乘以一个10的幂次方。

幂次方的指数是原数中小数点右移的位数（小于0的情况为左移的位数），如果原数是整数，则指数为0。

例如，将3500000转化为科学计数法可以表示为3.5 × 10^6。

将一个科学计数法转化为普通数，需要将科学计数法中的基数乘以10的指数次方。

例如，将3.5 × 10^6转化为普通数可以表示为3500000。

二、科学计数法之间的运算1. 科学计数法的加减法科学计数法的加减法的计算规则是先将科学计数法中的基数调整为相同的指数，然后按照普通数的加减法进行计算。

最后将结果转化为科学计数法的形式。

例如，计算3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 +4.2 × 10^5 = 35 × 10^5 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5所以，3.5 × 10^6 + 4.2 × 10^5 = 39.2 × 10^5。

2. 科学计数法的乘法科学计数法的乘法的计算规则是将科学计数法中的基数相乘，指数相加。

最后将结果转化为科学计数法的形式。

例如，计算3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5：3.5 × 10^6 ×4.2 × 10^5 = 3.5 × 4.2 × 10^6 × 10^5 = 14.7 × 10^11所以，3.5 × 10^6 × 4.2 × 10^5 = 14.7 × 10^11。

初中数学——（3）科学计数法
一、科学计数法
（一）把一些数表示为 a·10n的形式（1≤|a|≤10，n 为整数）（二）大于1的整数：位数减1，例：168700000表示为 1.687·108（三）小于1的小数：数0个数，例：0.0001687表示为 1.687·10-4二、有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方）都是这个数的有效数字。

例 1：0.618 的有效数字有三个，分别是 6,1,8
例 2：5.2*106，只有 5 和 2 是有效数字。

例 3：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面109为有效数字例 4：0.0230，前面两个0不是有效数字，后面230为有效数字三、练习题
（一）我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）
A、1678·104千瓦
B、16.78·106千瓦
C、1.678·107千瓦
D、0.1678·108千瓦。

七年级数学计数法知识点计数法是数学中的一项重要知识点，它是表示一个数的位数的一种方法。

在初中数学中，七年级数学学生需要学习和掌握这一概念。

本文将详细介绍七年级数学计数法知识点，包括什么是计数法、计数法的种类以及如何将一个数转换成计数法表示形式。

一、什么是计数法计数法是一种数的表示方法，它是一种用位数表示数的方法。

与常规的十进制表示形式不同，计数法是用一个基数和指数的形式来表示数的大小。

例如，我们熟知的1,000就是10的3次方，或者记作10³。

同样的，1,000,000是10的6次方，或者记作10⁶。

二、计数法的种类常见的计数法有科学计数法和工程计数法。

它们都是基于10为底来表示数的大小。

不同之处在于指数部分的位数不同。

1. 科学计数法科学计数法是指数为10的整数倍的计数法。

例如，1,000可以写作1.0 x 10³，0.001可以写作1.0 x 10⁻³。

在科学计数法中，小数点前只有一个非零数字，并且小数点在第一位出现。

指数是10的n次方，n是整数。

2. 工程计数法在大型工程中，工程计数法更为常见。

它的指数是10的以3为步长的倍数。

例如，1,000可以写成1.0 k，表示1千（kilo）。

0.001可以写成1.0 m，表示1毫（milli）。

类似地，10⁹可以写作1.0 G，表示1吉（giga），10⁻¹²可以写作1.0 p，表示1皮（pico）。

三、如何将一个数转换成计数法表示形式要将一个数转换成计数法表示形式，首先需要确定指数的值，然后将数写成基数×10的指数次方的形式。

以下是一个例子：将3,720,000转换成科学计数法- 小数点向左移6位，得到37.2。

- 将37.2写成它的指数形式，即3.72 x 10⁷。

- 因此，3,720,000可以写成3.72 x 10⁷。

将0.0003795转换成科学计数法- 小数点向右移4位，得到3.795。

初中数学科学计数法在初中数学的学习中，科学计数法是一个非常重要的概念和工具。

它为我们表示那些非常大或者非常小的数提供了极大的便利。

首先，让我们来思考一下，为什么我们需要科学计数法呢？想象一下，如果要表示地球到太阳的距离约为 149600000 千米，这么一长串数字写起来不仅麻烦，读起来也容易出错。

再比如，一个电子的质量约为 000000000000000000000000000091 千克，如果不用科学计数法，简直让人眼花缭乱。

所以，科学计数法的出现就是为了解决这些难题。

那么，科学计数法到底是什么呢？科学计数法就是把一个数表示成a×10ⁿ 的形式，其中1≤｜a|＜10，n 为整数。

这里的 a 被称为尾数，n被称为指数。

我们来具体看看如何将一个数用科学计数法表示。

比如 50000 这个数，我们可以将其表示为 5×10⁴。

首先，确定 a 的值，也就是把原数变成一个大于等于 1 且小于 10 的数，这里就是 5。

然后确定 n 的值，n 取决于原数的整数位数，原数有 5 位整数，所以 n 就是 4。

再比如 000036 ，可以表示为 36×10⁻⁴。

先把 000036 变成 36 ，原数小数点向左移动了 4 位，所以 n 就是－4 。

在进行科学计数法的运算时，也有一些规律和方法。

比如两个用科学计数法表示的数相乘，先把系数相乘，指数相加。

例如：（3×10⁴）×（2×10³）＝ 6×10⁷。

除法运算则是系数相除，指数相减。

比如：（6×10⁷）÷（2×10³）＝ 3×10⁴。

科学计数法在实际生活中的应用非常广泛。

在物理学中，描述微观粒子的质量、电荷量等通常会用到科学计数法；在天文学中，描述天体之间的距离、质量等也离不开科学计数法；在生物学中，细胞的大小、分子的质量等也常常使用科学计数法来表示。

义务教育基础课程初中教学资料科学计数法一、教材内容分析：本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。

它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。

二、学情分析：学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。

三、教学目标分析：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。

过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感；2、学会与人合作、与人交流。

感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。

3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。

四、教学过程：（一）情境引入，导入问题上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)太阳半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

《科学计数法》教案知识与技能：1、能了解科学记数法的意义2、能掌握用科学记数法表示比较大的数过程与方法：1、借助身边所熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验。

2、会用简便的方法——科学记数法表示大数情感态度与价值观：培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气。

教学重点: 掌握用科学记数法表示大数。

教学难点:正确掌握10n的特征，探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。

教学过程一、情景导入1.多媒体展示牛郎织女的图片，讲解牛郎织女的神话故事.2.提问：牛郎织女之间的距离为：15000000000000千米（1）你能读出这个数码？（2）有没有更简单的方法来表示这个数呢？3.引入课题：这就是我们今天将要学习的科学记数法.二、规律探究1.多媒体展示：（1）100=10（） 1000=10（） 10000=10（）由此你发现什么规律？引导学生探究规律.（2）20000=2×（）=2×10（）（3）150000=1.5×( )=1.5×10( )（4）150000000000000= ( )引导学生探究规律.2.小练习：抢答，说出错误，并改正过来。

判断下列各题中科学记数法的表示是否正确，并说明原因.(1) 36000=36 × 103(2) 283000000=2.83 × 109三、典例共做1、牛郎星的半径约为 1180000 千米，织女星的半径约为 41800000 千米，请用科学记数法表示以上数据.2、在古代，如果牛郎织女每小时共步行10 千米，那么他们想跨越 150000000000000 千米的距离，需要多长时间(请用科学记数法把它表示出来) ？3、在科技发达的今天，假如牛郎和织女乘坐神州六号宇宙飞船渡河相会，他们需要的时间约为3×105年.请大家感受一下3×105年有多长！四、思维闪光1、(1)中国国家图书馆的占地面积约为170000 平方米，藏书约200000000册，用科学记数法表示以上数据.2、用米作单位，用科学记数法表示下列数据：（1）木星的赤道半径约为714000000米；（2）地球上的海洋面积约为361000000平方千米；（3）水星的半径为244万米.五、清点行囊学了本节课知识，有哪些收获和体会，说出来与大家一起分享。

初中科学计数法的运算规则1. 科学计数法概述科学计数法，听起来像是个高大上的名词，其实它就是把大数和小数变得简单易懂的一种方法。

想象一下，面对一堆零，简直让人眼花缭乱，搞得你头大如斗！这时候，科学计数法就像一位贴心的朋友，把那些复杂的数字用简洁的形式表达出来。

比如，1,000,000可以写成1×10^6，简简单单，便于记忆！所以，学会了科学计数法，就像拿到了通往数学世界的通行证，走哪儿都不怕。

2. 运算规则2.1 加法与减法说到加法和减法，大家都知道，要把数对齐才能顺利相加。

可是，在科学计数法里，情况就有点不同了。

首先，咱们得确保它们的指数相同，这样才能愉快地相加。

举个例子吧，假如你有2.5×10^3和3.5×10^3，直接把系数相加，结果就是6.0×10^3，简单吧？可要是指数不一样，咱们就得先把它们变得一致。

这就好比在家里分蛋糕，大家都得坐到一张桌子上才能分享，不然就会产生误会哦！2.2 乘法与除法接下来咱们说说乘法和除法，这可是科学计数法的拿手好戏！乘法的时候，咱们只需要把系数相乘，然后把指数相加。

举个例子，如果你有2.0×10^4和3.0×10^2，乘起来就是6.0×10^6。

看，真不费劲！而除法就更简单了，先把系数相除，指数相减。

比如，4.0×10^6除以2.0×10^2，就变成2.0×10^4。

就像吃西瓜，分成几块，简单明了！3. 实际应用3.1 日常生活中的应用说到科学计数法，大家可能会觉得它离自己很远，但其实，它无处不在。

比如，在天文学中，恒星的距离可远得让你瞠目结舌，用科学计数法来表示就方便多了。

还有医学上，细菌的数量也经常用到这个法则。

想想看，如果没有科学计数法，医生要是跟你说：“这里有一千亿个细菌”，那你恐怕得吓得不轻，听得脑袋疼。

3.2 学习中的挑战当然，学科学计数法也不是一帆风顺，有些同学可能会觉得它难以掌握，特别是指数的处理。

初中科学计数法题目（原创版）目录1.初中科学计数法的概念2.计数法的表示方法3.计数法的应用正文一、初中科学计数法的概念初中科学计数法，又称科学计数法，是一种用来表示非常大或非常小的数的简便方法。

它是以 10 的幂为基数，将数的表示形式分为两部分：尾数和指数。

尾数部分是一个介于 1 和 10 之间的数，指数部分是一个整数。

例如：3.14 × 10，其中 3.14 是尾数，2 是指数。

二、计数法的表示方法1.尾数的表示：尾数是一个介于 1 和 10 之间的数，它可以是小数或者整数。

例如：3.14、0.5 等。

2.指数的表示：指数是一个整数，它可以是正数、负数或零。

例如：2、-3、0 等。

3.计数法的表示：将尾数和指数结合起来，用 10 的幂表示数的大小。

例如：3.14 × 10、0.5 × 10等。

三、计数法的应用1.表示非常大或非常小的数：在科学研究和日常生活中，有时会遇到非常大或非常小的数，用普通的表示方法不便于表达。

此时，可以使用科学计数法来表示这些数，更加简洁明了。

2.便于计算：科学计数法可以简化计算过程，例如：3.14 × 10 + 0.5× 10，可以先计算指数部分，再进行尾数部分的计算。

3.表达数据的精度：科学计数法可以清晰地表达数据的精度，例如：3.14 × 10表示的数据精度到小数点后两位，而 0.5 × 10表示的数据精度到小数点后三位。

总之，初中科学计数法是一种重要的数学知识，它为我们表示和计算大、小数提供了便利。

初中数学知识归纳数的科学计数法与近似计算初中数学知识归纳——数的科学计数法与近似计算数学作为一门基础学科，对于初中生的学习和日常生活都有着重要的影响。

在数学的学习中，数的科学计数法和近似计算是初中数学中重要的内容之一。

本文将对这两个内容进行详细归纳和分析，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、数的科学计数法数的科学计数法是一种方便表示较大或较小数值的方法，它由两个部分组成：尾数和指数。

尾数是一个介于1到10之间的数，而指数是一个整数，表示需要将尾数乘以10的几次方。

举例来说，数值1,000,000可以用科学计数法表示为1 x 10^6，其中尾数为1，指数为6。

同样地，数值0.000001可以表示为1 x 10^-6，其中尾数为1，指数为-6。

科学计数法的使用可以简化大数和小数的表示，方便计算和比较。

在实际应用中，科学计数法常常用于描述天文学中的距离、物理学中的微观粒子以及化学等领域的分子和原子。

二、数的近似计算在数的近似计算中，我们使用近似值来代替精确值，并通过适当的计算方法进行估算。

近似计算常用于实际问题中，尤其是涉及测量和估计的场景。

1.四舍五入法四舍五入法是最常见的近似计算方法之一。

在四舍五入法中，我们根据需要保留的位数来决定舍入的规则。

如果小数点后一位的数字大于等于5，则将其前一位数字加1；如果小于5，则直接舍去。

例如，将3.67近似到小数点后一位，则结果为3.7。

将7.95近似到整数，则结果为8。

2.截断法在截断法中，我们忽略小数点后的所有数字，只保留需要的位数。

这种方法常用于估算和简化计算过程。

例如，将3.67截断为整数，则结果为3。

将7.95截断到小数点后一位，则结果为7.9。

3.估值法估值法是用来近似计算的一种常见方法。

通过对数值的估算和适当的调整，我们可以得到一个接近于精确结果的值。

例如，对于求和问题，我们可以先估算出每个数的量级，然后进行近似计算。

在实际计算中，我们可以忽略量级较小的数，只考虑量级较大的数。

初中数学知识要点归纳请仔细理解并牢固掌握，可能会提高你10～20分的成绩。

一、数与式1、科学计数法：N ＝n a 10⨯（1≤10<a ，n 为整数） 例：3540000＝3.54610⨯;-0.000128=-1.28410-⨯2、负指数幂：n na a1=- 例：331919;9131212122====-- 3、π是无理数。

例：14.3)14.3(2-=-ππ 二、方程与方程组：4、最简方程b ax =：（1） 当0≠a 时，有唯一解：ab x = （2） 当0,0≠=b a 时，无解 （3） 当0,0==b a 时，有无数解。

例：当3,2-==n m ，方程n x m +=-3)2(有无数解。

5、解不等式要注意符号的变化：例：263-<>-x x （符号改变）393->->x x （符号不变）6、一元二次方程：02=++c bx ax （1）方程有两个实数根⇔0042≠≥-=∆a ac b（2）方程有两根同号⇔0021>=∙≥∆a c x x （3）方程有两根异号⇔ 0021<∙>∆x x7、二次三项式的因式分解：))((212x x x x a c bx ax --=++，其中21,x x 为方程02=++c bx ax 的根。

8、黄金分割：若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AB AB AP 618.0215≈-=， 215,253-==-=AP BP AB AP AB BP 且 9、换元法：（1） 倒数关系：例：2333322=---x x x x ，可设x x y 32-=，则原方程化为233=+y y 119364=+--=-++y x y x y x y x 可设y x b y x a -=+=1,1，则原方程组化为 19364=-=+a b b a（2） 平方关系：例：8)1(3122=+-+x x x x ，可设x x y 1+=，则原方程化为：01032=--y y262522=+-+x x x x ,可设x x y +=22，则原方程化为：0652=--y y 三、函数10、点),(y x P 关于x 轴的对称点是),(y x P x -，关于y 轴的对称点是),(y x P y -；关于原点的对称点是),(y x P O --11，两点),(),,(2211y x B y x A 距离：221221)()(y y x x AB -+-= 在x 轴上两点：21x x AB -= 在y 轴上两点：21y y AB -= 12、一次函数)0(≠+=k b kx y ，b 叫截距，b 可以为任何数。