1.反比例函数定义 【例1】如果函数2
22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是
多少？函数的解析式？
思维导图
练习1当k 为何值时22
(1)k y k x -=-是反比例函数？
练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数，则a= ． 练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．
练习4.如果函数y=x 2m ﹣1
为反比例函数，则m 的值是
2. 增减性问题
【例2】在反比例函数x
y 1
-
=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
思维导图
练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A.y 1
＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2
双曲线
K ≠0
2K 2+K -2=-1
二，四象限
K<0
K=-1
K=-1<0
Y 1>y 2<0 Y 3>0
函数在二四象限且递曾
X 1>X 2>0 X 3<0
练习2.已知反比例函数y ＝x m
21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜
x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．
A.
m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21
D.m ＞
3、交点问题
【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x
m
n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22
1，）
，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图
练习1，若反比例函数y ＝x
b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的
纵坐标为6，则b ＝____ 4、反比例函数解析式
【例4】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当
x ＝2时，y ＝8．
(1) y 与x 之间的函数关系式；
思维导图
练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ），求反比例函数关系式。
21
交点（，2）
在联立两个函数即可求解
分别代入两个函数得到方程组解出m,n
与成正比例 与成反比例
y 1=k 1x
y 2=k 2x -1
解出k 1k 2
当x ＝1时，y ＝7 当x ＝2时，y ＝8
5、面积问题 如图反比例函数
(k ≠0)，P 、Q 是图上任意两点，过P 作x 轴y 轴的垂线，
垂足分别为A,B.过Q 作x 轴的垂线，垂足为C 。分别求四边形APBO ，三角形
CQO 的面积。（用k 表示）
思维导图
三角形CQO 的面积的求法同上。
练习1如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P 在函数1
y x
=-
的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．
x
m
y =2=∆AOB S m S APBO =AP ×BO
设P 点坐标（x ，y ）
S APBO =lxl ×lyl
=lkl
图形过二四象限
S APBO =-k
o y x y x o y x o y x o A B C D
1.点A(－2，y 1)与点B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－
的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A.y 1＜y 2
B.y 1＞y 2
C.y 1＝y 2
D.无法确定
2.若点(3，4)是反比例函数y ＝221
m m x
+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6)
B.(2，－6)
C.(4，－3)
D.(3，－4)
3.在函数y ＝
，y ＝x+5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知函数y ＝
k
x
(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）
A.y 1＞y 2＞0
B.y 2＞y 1＞0
C.y 1＜y 2＜0
D.y 2＜y 1＜0
5.如图1，函数y ＝a(x －3)与y ＝
a
x
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定
7.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）
8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气
体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3
) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A 、不小于
54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45
m 3
x
2
x
2
图1
