二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题精选一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝33．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．68．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）19．计算：＝．20．计算：（+1）（﹣1）＝．21．计算÷的结果是．22．计算：＝．23．计算：＝．24．计算：×的结果为．25．＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．如图：化简＝．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．30．计算：÷＝．31．计算的结果是．32．计算：5÷×所得的结果是．33．若＝，则x的取值范围为．34．计算的结果为．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是．36．计算的结果是．37．计算（）2＝．38．化简：＝．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+2，5+5 2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．41．计算：3•÷（﹣）．42．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．44．化简：•÷．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）248．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？二次根式的乘除法习题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法合并，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．6．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围．【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：×＝＝＝6，故选：D．8．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a 的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝．故选：C．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：﹣1＜x≤3．故选：D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；B．＝，故此选项不合题意；C．3×2＝6，故此选项不合题意；D．4÷＝2，故此选项符合题意．故选：D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可．【解答】解：A．＝，故正确；B．＝2，故不正确；C．＝，故不正确；D．＝4，故不正确．故选：A．二．填空题（共20小题）19．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．20．计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．21．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：322．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：323．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．25．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：326．计算：＝30．【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．【解答】解：原式＝10＝10×＝30，故答案为：30．27．化简：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．28．如图：化简＝0．【分析】根据数轴上点的位置确定出a﹣b，c﹣a，以及b﹣c的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝b﹣a﹣c+a﹣b+c＝0．故答案为：0．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．30．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．31．计算的结果是2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：232．计算：5÷×所得的结果是1．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝×＝1．33．若＝，则x的取值范围为﹣≤x＜1．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．34．计算的结果为．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．36．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．37．计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．38．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×6＝12＝8．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 ＞2，1+＞2，5+5 ＝2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要40m．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，∴72＝49，（4）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞2；∵1+＝＞1，2＝＜1，∴1+＞2；∵5+5＝10，2＝10，∴5+5＝2．故答案为：＞，＞，＝．（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵（﹣）2≥0，∴（）2﹣2•+（）2≥0，∴m﹣2+n≥0，∴m+n≥2．（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．41．计算：3•÷（﹣）．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3××）•＝﹣2•＝﹣2y．42．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷＝﹣20﹣＝．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．【分析】利用长方形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：b＝S÷a＝4÷＝．44．化简：•÷．【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|•|y|．＝﹣8x2•（﹣y）＝8x2y．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y的值，先根据完全平方公式进行变形，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∵xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣（）2＝﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）2【分析】直接利用数轴得出p的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：2＜p＜3，则原式＝+4﹣p＝3﹣p+4﹣p＝7﹣2p．48．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答，②利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；（2）①＝×＝4×5＝20，②＝×＝8×13＝104；（3）由题意得：长方形的面积＝×＝＝＝16，∴长方形的面积为16．。

二次根式乘除计算练习之杨若古兰创作一．选择题（共7小题）1．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么上面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中准确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．以下等式纷歧定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜55．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．以下计算准确的是（）A．×= B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3 D．3a5•2a3=6a67．化简的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．三．解答题（共32小题）9．．10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．11．．12．2×÷5．13．计算：．14．（1）（2）（3）．15．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．16．计算：2×．17．计算：（2+4）×18．．19．计算：2÷•．20．计算：4÷（﹣）×．21．（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．22．．23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．24．已知x、y为负数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．计算：．28．计算：．29．（x＞0，y＞0）30．化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）31．计算：（1）（2）．32．计算：2×÷10．33．计算：×（）÷．34．计算：．35．计算：（）﹣||36．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．37．计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．38．化简：4x2．39．计算：（a≥0，b≥0）．40．计算：×（﹣2）÷．二次根式乘除计算练习参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2015•锦州）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；是以这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项准确；故选D．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的利用，在判断最简二次根式的过程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么上面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中准确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不克不及做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②准确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③准确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．（2015•烟台）以下等式纷歧定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分析】分别利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质和平方差公式和积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），准确，分歧题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），准确，分歧题意；D、（﹣2a3）2=4a6，准确，分歧题意．故选：A．【点评】此题次要考查了二次根式的性质和负整数指数幂的性质和平方差公式和积的乘方运算法则等常识，准确把握运算法则是解题关键．4．（2010•黄山校级一模）使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【分析】根据分式成心义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【点评】本题考查二次根式及分式成心义的条件，难度不大，留意把握分式成心义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．5．（2016•萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【分析】直接利用二次根式成心义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题次要考查了二次根式成心义的条件，得出y的取值范围是解题关键．6．（2016•长沙）以下计算准确的是（）A．×= B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3 D．3a5•2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则和结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，准确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题次要考查了二次根式乘法运算和结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等常识，准确把握相干性质是解题关键．7．（2014•新泰市模拟）化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．【解答】解：由可知，a＜0，原式=﹣=﹣．故选C．【点评】将根号外的a移到根号内，要留意本身的符号，把符号留在根号外，同时留意根号内被开方数的符号．二．填空题（共1小题）8．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【分析】因为两二次根式都是最简二次根式，是以被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；是以m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．三．解答题（共32小题）9．（2015春•宁城县期末）．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，准确转换成乘法运算是关键．10．（2013秋•云梦县校级期末）（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变成乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号内部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变成乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号内部相乘除，进而化简得出即可．【解答】解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，准确把握运算法则是解题关键．11．（2014春•苏州期末）．【分析】因为两个因式的第一项完整不异，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．【解答】解：原式==2﹣9+2=．【点评】本题次要考查了二次根式的乘法运算和平方差公式的利用．应用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找不异项和相反项，其结果是不异项的平方减去相反项的平方．12．（2016春•乌拉特前旗期末）2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题次要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．13．（2015春•湖北校级期中）计算：．【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=3×5×=15．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，准确化简二次根式是解题关键．14．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再应用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）应用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，留意在运算时公式的应用，更要仔细．15．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：原式=﹣•（）÷，=（••），=﹣8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1，=x2+2x+1+x﹣2，=（x+1）2+x﹣2，=+﹣1﹣2，=2+﹣3，=﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等常识点的利用，解此题的关键是把根式化成最简根式，留意：从题中得出x、y都是负数，=﹣x，=﹣y，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．16．（2014春•曲阜市期末）计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式=（2××），=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的利用，关键是能熟练地应用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．17．（2014春•沅陵县校级期末）计算：（2+4）×【分析】用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．【解答】解：原式==．【点评】解答本题关键是要把握二次根式的混合运算的运算法则．18．（2016春•吉林期末）．【分析】应用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也能够先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．【解答】解：原式===3﹣2=1．【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．19．（2015秋•闸北区期中）计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2×6=12=8．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，准确把握运算法则是解题关键．20．（2014秋•门头沟区期末）计算：4÷（﹣）×．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．【解答】解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是把握二次根式的乘法法则和除法法则．21．（2014春•孝义市期末）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．【解答】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【点评】本题次要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．22．（2013秋•岳麓区校级期末）．【分析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=÷×3=××3=9．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．23．（2016•福建模拟）计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=5﹣1+3=7．【点评】此题次要考查了二次根式的乘法运算和零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，准确有关把握运算法则是解题关键．24．（2016春•宿城区校级期末）已知x、y为负数，且（+）=3（+5），求的值．【分析】请求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，是以要清算已知条件，设法将其中一种字母用另一种暗示，然后代入代数式中，约分即可．【解答】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，∴（+3）（﹣5）=0，∵+3＞0，∴﹣5=0，∴，x=25y，∴==2．【点评】能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可循，要根据题目须要，应用所学常识适当变形．25．（2016•厦门校级模拟）计算：．【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2+5+4=6．【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的利用，能求出各个部分的值是解此题的关键．26．（2015春•赵县期中）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？【分析】本题需留意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只要同为正的情况．【解答】解：刘敏说得分歧错误，结果纷歧样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只要a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的次要根据．27．（2014春•博湖县校级月考）计算：．【分析】先将带分数化为分数，然后然后根据×=进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=××==×4=3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数是很关键的一步．28．（2016春•夏津县校级月考）计算：．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．【解答】解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，熟练利用运算法则是解题关键．29．（2014春•淮阴区校级月考）（x＞0，y＞0）【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解答】解：原式=﹣=﹣，∵x＞0，y＞0，∴原式=﹣=﹣3xy．【点评】本题次要考查了二次根式的乘除法，熟练把握运算法则是解题的关键．30．（2013秋•玄武区期末）化简：3a•（﹣）（a ≥0，b≥0）【分析】根据二次根式的乘法运算法则直接得出即可．【解答】解：原式=﹣2a，=﹣12ab．【点评】此题次要考查了二次根式的乘法运算，准确化简二次根式是解题关键．31．（2016春•咸丰县校级月考）计算：（1）（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）原式=÷×==1．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．32．（2016春•端州区期末）计算：2×÷10．【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．【解答】解：2×÷10=2×2××=【点评】此题是二次根式的乘除法，次要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的应用．33．（2012秋•上海期中）计算：×（）÷．【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的常识解答即可．【解答】解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键．34．（2014春•张家港市校级期中）计算：．【分析】首先利用二次根式除法和乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．【解答】解：原式===×2a=．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，准确理解法则，准确化简二次根式是关键．35．（2016春•罗定市期中）计算：（）﹣||【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【点评】此题次要考查了二次根式的乘法和绝对值的性质，准确把握运算法则是解题关键．36．（2014春•吴中区期末）化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，熟练把握二次根式乘除运算法则是解题关键．37．（2016•海南模拟）计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义化简乘方，再算乘法，然后计算加减；（2）利用平方差公式与完整平方公式计算乘法与乘方，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×=9×+1﹣4=1+1﹣4=﹣2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣4﹣a2+2a﹣1=2a﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的乘除法，把握运算顺序与运算法则是解题的关键．38．（2016春•潮南区月考）化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算法则，准确化简二次根式是解题关键．39．（2013秋•南京期末）计算：（a≥0，b≥0）．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=2=2=6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是把握二次根式的乘法法则=．40．（2014秋•闵行区校级期中）计算：×（﹣2）÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【点评】此题次要考查了二次根式的乘除运算，准确把握运算法则是解题关键．。

二次根式的乘除练习题二次根式是数学中的一个重要概念，它在代数中经常出现。

通过乘除练习题，我们可以更好地理解和掌握二次根式的运算规律和性质。

首先，让我们从简单的乘法练习题开始。

考虑以下两个二次根式的乘法：√2 × √3。

根据乘法的性质，我们可以将这个乘法写成√(2 × 3) = √6。

因此，√2 × √3等于√6。

接下来，我们来看一个稍复杂一些的乘法练习题：(2√5) × (3√7)。

这个乘法可以通过先将系数相乘，再将根号内的数相乘来进行。

所以，(2√5) × (3√7) =6√(5 × 7) = 6√35。

在乘法练习题中，有时候会出现分数形式的二次根式。

例如，考虑以下乘法练习题：(1/2√3) × (2/3√2)。

为了方便计算，我们可以先将分数进行化简。

将1/2和2/3分别化简为3/6和4/6，得到(3/6√3) × (4/6√2)。

然后，我们可以将系数相乘，将根号内的数相乘，得到(3/6√3) × (4/6√2) = (12/36)√(3 × 2) = (1/3)√6。

接下来，我们来看一些除法练习题。

在除法中，我们需要将被除数和除数都化简为最简形式，然后再进行运算。

例如，考虑以下除法练习题：√12 ÷ √3。

首先，我们可以将√12化简为√(4 × 3)，再将√3化简为√3。

所以，√12 ÷ √3 = √(4 × 3) ÷ √3 = √4 = 2。

对于含有分数的除法练习题，我们同样需要先将分数进行化简，然后再进行运算。

例如，考虑以下除法练习题：(2/√5) ÷ (3/√2)。

为了方便计算，我们可以先将分数进行化简。

将2/√5和3/√2分别化简为(2√5)/(√5 × √5)和(3√2)/(√2 × √2)，得到(2√5)/(√5 × √5) ÷ (3√2)/(√2 × √2)。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．下列二次根式中，最简二次根式是 A 23aB 13C 153D 1432．如果mn >0，n <0，下列等式中成立的有｡ mn m n =1n m m n =m m n n=1m m n mn =-．A ．均不成立B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是 A ab 2abB mn 11m n+ C 22m n +22m n - D 3289a b 3489a b 4．下列等式不成立的是 A ．2×36B 8÷2=4C 1333D 8×2=453x x-3x x -，则x 的取值范围是A ．x <3B ．x ≤3C ．0≤x <3D ．x ≥06结果为A ．B ．C ．D ．7=x 的取值范围是__________．8．计算：=__________．9=__________．10．下列二次根式：． 其中是最简二次根式的是__________．（只填序号）11．计算：-=__________．12．200020012)2)+⋅-=__________． 13．计算：（1；（2）- 14．计算：（123）4）．15．计算（1）1223452533÷⨯；（2）21123(15)3825⨯-÷； （3）282(0)aa b ab a b÷⨯>；（4）27506⨯÷．16．当x <03x y -等于A ．xyB ．xC ．-xy -D ．-xy 179520的结果是 A ．32B 32C 532D ．5218．计算8(223)÷-⨯的结果是A ．26B ．33C ．32D ．6219．下列运算正确的是A 222253535315⨯==⨯=B 22224343431-=-=-=C．2510 5=D．(4)(16)416(2)(4)8-⨯-=-+-=-⨯-=20．若22m n+-和3223m n-+都是最简二次根式，则m=__________，n=__________．21．一个圆锥的底面积是26cm2，高是43cm，那么这个圆锥的体积是__________．22．计算：263⨯+（3-2）2-2（2-6）．23．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径．24．（2018·甘肃兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是A．18B．13C．27D．1225．（2018·湖南益阳）123=⨯__________．26．（2018·江苏镇江）计算：182⨯=__________．1．【答案】D【解析】A a |，可化简；B ==C ==，可化简；因此只有D ： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D ．2．【答案】C【解析】根据题意，可知mn >0，n <0，所以可得m <0，根据二次根式的乘法的性质，可知m ≥0，n ≥0，=1，故②正确；根据二次根式除法的性质，可知m ≥0，n >0=-m ，故④正确．故选C ． 3．【答案】D【解析】选项A 的被开方数不相同；选项B 的被开方数不相同；选项C ，不能够化简，被开方数不相同；选项D ，=23，23ab D ．4．【答案】B【解析】选项A 、C 、D 正确；选项B 2=，选项B 错误，故选B ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：030x x ≥⎧⎨->⎩，解得：03x ≤<．故选C ．6．【答案】B【解析】原式==，故选B ．9．【答案】7120.091960.091960.31470.361440.361440.61212⨯==⨯=⨯．故答案为：712．10．【答案】①⑥【解析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为：①⑥． 11．【答案】-5【解析】原式48332731639495=÷-÷==-=-．故答案为：5-．123+2【解析】原式200020002000(32)(32)(32)[(332)]=-++⋅=⋅2000(1)32)=-⋅+⋅32)+32=32+．13．【解析】（1）25144⨯25144=512=⨯ 60=．（2）13xyz xy⋅－ 13xyz xy=-⋅=-14．【解析】（1==（2==（3）====-．（4）====15．【解析】（1）原式233=⨯23=45==（2）(13()8=⨯-⨯354=-⨯ 154=-．（3）原式===（4）原式15==． 16．【答案】C【解析】∵x <0=|x -C ． 17．【答案】A【解析】原式32，故选A ． 18．【答案】BB ． 19．【答案】A5315==⨯=，故正确；，故不正确；248==⨯=，故不正确．故选A ． 20．【答案】1、2【解析】由题意，知213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，因此m 的值为1，n 的值为2．故答案为：1，2．21【解析】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是13⨯==故答案为24．【答案】B【解析】A1832=B13是最简二次根式，正确；C2733=不是最简二次根式，错误；D1223=B．25．【答案】6【解析】原式3×3=6．故答案为：6．26．【答案】218 2182⨯，故答案为：2．。

1二次根式的乘除运算 姓 名一 基本概念：1．二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数 . 强调：乘法交换律在二次根式中同样适用。

公式：（1）(0,0)a b ab a b ∙=≥≥ （2）()a 0,b 0a b c abc ∙∙=≥≥ 例题1:如果()11x y x y ∙-=-，那么x ,y 例题2：计算23∙=__ 255∙= 3225∙=2．二次根式乘法公式的逆用：例题1: 计算2002100=⨯= (210,102⨯) ，45=⨯=3．二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，根指数 . 公式：（1）(0,0)a a a b bb=≥>, （2）公式的逆用：ab=a b(0,0)a b ≥>（3）形式改变：m n ÷=m n ÷(m 0,n 0)例题1.如果33-=-x x x x，则x 的取值范围为 .例题2. 计算7212= ，34= ，21132÷= 。

二．二次根式的化简1.化去分母中的根号：将分子分母同乘这个根式，利用乘法化去分母中的根号。

例题1.化去分母中的根号： 11333⨯==⨯63 322b aa==2.最简二次根式的判定：（1）被开方数不含____（2）被开方数的因数或因式的次数小于____. 例题1.下列式子哪些是最简二次根式：6x22a b + 32ab3a 0.5ab6424x2.利用二次根式乘除法公式化成最简二次根式：要点：分别开方。

三．二次根式乘除混合运算 例题1.化简：122720350.5a b 224836-·二次根式乘除法的混合运算，先定符号，再乘除绝对值。

系数乘除系数，根号乘除根号。

例题321332()322b ab a b a ⨯÷÷⨯-。

人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。

专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数是（ ）A. B. C. D. ()03π-3. A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间4. 若0,0mn m n >+<=（ ）A. m B. -m C. n D. -n5. （ ）A.B. C. D.6. 已知1a b ==+，则,a b 的关系是（ ）A. a b = B. 1ab =- C. 1a b = D. a b=-7. 设a ，b ，用含a ，b （ ）A. 0.3abB. 0.6abC. 2abD. 22a b 8. 已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ）A. C. 2D. 2±9. 下列说法中正确的是（ ）A. 有意义的是x ＞﹣3B. 是正整数的最小整数n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算的结果是310. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例称为黄金分割数．设a =b =11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A. B. C. 100 D. 5050二、填空题11. 的倒数是______．12. 已知实数1a =，则a 的倒数为________．13. 都是最简二次根式，则m +n ＝_____．14. 已知最简二次根式与0b ≠，则=a ________.15. 不等式0< 的解集是_________．16. 已知m ___________．17.米为单位长度建立数轴，线段AB =17米，点A 在原点，点B 在数轴的正半轴，估计点B 位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．18. 将1按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题19. （1）计算：()2023 1-+（220. 比较下列各数的大小（1）（2）3π-21. 计算：（1）)2+-；（22 --；（3）((1 20212022221-+--22. 先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭，其中3,3a b=+=．23. ===，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数()1n n ≥的等式表示出来，并给出证明．24. 的大小过程：因为211=，224=，所以12<<；因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5<<；因为21.41 1.9881=，21.42 2.0164=，所以1.41 1.42<<；因为21.414 1.999396=，21.415 2.002225=，所以1.414 1.415<<；……的更加精确的近似值．（1的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：“>、<或=”）②若a 、b 均为正整数，a >b <a b +的最小值是______．（3）现有一块长4.1dm ，宽为3dm 的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为22dm 和25dm 的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A ==合题意；B =，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C 是最简二次根式，本选项符合题意；D 、==选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【2题答案】【答案】B【解析】32===4=，()031π-=，是无理数，其余的都是有理数，是无理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．【3题答案】【解析】=4+∵3＜4，∴7＜2+8+7和8之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　【答案】C【解析】【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h ）的乘=，∴h ==．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -=-==B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +=++==，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据已知求出ab 的值，即可求出答案．【详解】∵a =b =∴ab ，==2×0.13⨯==0.6ab ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，键，是一道基础题．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】已知226a b ab +=，变形可得28a b ab +=（），24a b ab -=（），可以得出a b +（）和a b -（）的值，即可得出答案．【详解】解：∵226a b ab +=，∴28a b ab +=（），24a b ab -=（），∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b +==-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先计算1S ，2S ，3S 的值，找出规律，然后求解即可．【详解】解：a = ，b =，1ab ∴=，11111S a b=+++ (111)1)(b a a b =+++++21a ba b ab++=+++22a b a b++=++1=，2221111S a b =+++222211(1)(1)b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++2222211a b a b ++=+++222222a b a b ++=++1=，3331111S a b =+++333311(1)(1)b a a b +++=++33333321a b a b a b ++=+++33333321a b a b a b ++=+++3333211a b a b ++=+++333322a b a b ++=++1=，⋯⋯1111n n nS a b =+++1(1)(1)n nn n b a a b ++=++21n nn n n na b a b a b ++=+++211n nn n a b a b ++=+++22n nn na b a b ++=++1=，1001S ∴=，123100S S S S ∴+++⋯+111100=++⋯⋯+=，故选：C【点睛】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．二、填空题【11题答案】【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】∵1=，【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．【12题答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数1a=-，∴a=．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【13题答案】【答案】﹣6．【解析】【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【详解】由题意可得：31 211mm n+=⎧⎨-+=⎩解得：24 mn=-⎧⎨=-⎩∴m +n ＝﹣6故答案：﹣6．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】确定与.【详解】解：由题意得3b ab =，解得3a =，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.【15题答案】【答案】>1x 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法及二次根式的除法即可求得．【详解】解：由原不等式得： 解得>1x 故答案为：>1x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法，熟练掌握和运用一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法是解决本题的关键．【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意知m -1，将所求式子进行通分化简，再将m 的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m -1，当m -1时，原式=2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．【17题答案】【答案】9和10【解析】【分析】先计算17【详解】17=∵9=10=∴910<<∴这两个相邻整数是9和10．故答案为：9和10．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出17÷的大小是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)．故答案为三、解答题【19题答案】【答案】（1）8；（2）0【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【详解】解：（1）计算：()20231-=1-+=19-+=8；（2-+-=0．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．【20题答案】【答案】（1）<（2）3π<-【解析】【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；（2）根据实数比较大小的方法求解即可．【小问1详解】解：∵((221218=<=，∴<；【小问2详解】解：∵222254544363936πππ⎛⎛⎫==>-== ⎪⎝⎭⎝，∴3π<-．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）5-；（2）1-；（3【解析】【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．【详解】（1）原式155552=⨯-=-=-；（2）原式(423451=-+-=--+=-；（3）原式((202122221⎛⎡⎤=-+--- ⎣⎦⎝22=+=【点睛】本题重点考查的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．【22题答案】【答案】a b a b +-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b aa+--+÷()()()2a b a b aa ab +-⨯-=a ba b+-，∴当33a b ==-，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．【23题答案】【答案】=，=，=(答案不唯一)；(2)(1n =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写.（2）先找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来即可．【详解】(1)===.(2)(1n =+.==(1n =+【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．【24题答案】【答案】（1）2.23 2.24<<；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【解析】【分析】（1可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得a b + 有最小值，只需要求得a 和b 的最小值，再进行计算即可得到答案；（3 4.13的大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵224=，239=，∴23<<；∵22.2 4.84=，22.3 5.29=，∴2.2 2.3<<；∵22.23 4.9729=，22.24 5.0176=，∴2.23 2.24<<，（2）①∵(218=，(212=∴((22>∴>故答案为：＞.②∵224=，239=，∴23<<；∵a >a 为正整数∴a 的最小值为3∵311=，328=，∴12<<∵b <b 为正整数∴b 的最小值为1∴a b +的最小值为4；（3）∵两个正方形的面积分别为2dm 、5dm<<< 2.2431.42+<+=<2.24 1.423.664.1∴这个方法可行【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

二次根式加减乘除运算上次课程检测：1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223）×2的值是（ ）． A ．2033-330 B ．330-233 C ．230-233 D ．2033-303.计算： （1）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝ （2）101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值.5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米.新授一、选择题：1.估计418⨯的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-13.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A .b a ab •= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . ba b a = 图14. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5.下列判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、06.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A 、 aB 、1a 2C 、3－aD 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．521B ．25C ．1055+D ．35图2 图3 图4二、填空1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简aa 1-的结果是________． （2）已知a<b,化简二次根式b a 3-的结果是________．（3）把11)1(---a a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于________ 4.设b a ==3,2 ， 54.0=_________________．（用含a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为x ☆y=4+xy ,则（2☆6）☆6=___________．6．若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab +5b =A B C 图1 “路”4m 3m三、计算：（1）()28104101⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）20)6()15(3--+-（3 ） 4832714122+- （4）1-四、简答1、已知2310x x -+=.2．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y ）-（x 2。