辽宁省辽阳市数学高考理数三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共21分)
1. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分） (2019高三上·新洲月考) 若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程
有解（），则方程解集为（）
A .
B . {-1}
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·长春月考) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）
A . p∨q
B . （￢p）∧（￢q）
C . （￢p）∨q
D . （￢p）∨（￢q）
5. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出的y值是________
6. （2分）(2017·宜宾模拟) 的常数项为（）
A . ﹣252
B . 252
C . ﹣210
D . 210
7. （2分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是
A . 36
B . 40
C . 48
D . 50
8. （2分） (2019高二上·武汉期中) 已知实数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . π
10. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·中山期中) 设函数 .若只存在唯一非负整数，使得
，则实数a取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
12. （1分）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是________
13. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
14. （1分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为________
15. （1分） (2018高二上·西安月考) 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
16. （10分）(2018·虹口模拟) 已知中，角所对应的边分别为，
（是虚数单位）是方程的根， .
（1）若，求边长的值；
（2）求面积的最大值.
17. （5分） (2017·龙岩模拟) 某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：
高一（2）班20名学生成绩茎叶图：
45
52
6 4 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
80 0 5 5
9 4 5
（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．
18. （10分） (2016高三上·厦门期中) 如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC 边上一点，且CN= BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．
（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
19. （10分）(2019·宣城模拟) 已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．
（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．
20. （10分）(2018·栖霞模拟) 21．已知为实数，函数 .
（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.
21. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.
22. （10分）设函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．
（1）求b的值；
（2）若函数，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
