华南师范大学电磁学习题课-磁场源

dB sin

0 Id 2 2 R
s in
所以
方向垂直屏幕向外
5
(2) 由于对称性，两载流导线在图中
d
斜线所示面积产生的磁通量相同.
I1在图中斜线所示面积产生的磁 I1 r dr l I2 通量，可作如下计算.
在图中斜线所示面积中取一面积元， r1 r2 r3
该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取 这面积元的正方向为向外.
那么，
d1
I1

B dr

B 2r
=
0
r 2 R 2
I
(r R)
L
0 rI
0I
(r R)
(r R)
2R 2
所以 B= 0 I
(r R)
8
2r
0rI (r R) 2R 2
B= 0I 2r
(r R)
在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线
的磁通量为


2
cos )

0I 4a
方向垂直屏幕向外.
据磁场叠加原理可得 方向垂直屏幕向外.
BP

B1

B2

0I 4a
2
(2) 图(b)中各段电流在P点处产生的磁 I
场的方向都是垂直屏幕向内. 上面水平段电流在P点处产生的磁
r
P• I
r
感应强度可用课本P246公式(8.3)计算
I
B1

0I 4r
4r
3

由于 B1、B2、B3 方向相同，都是垂
直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P
I
r
P• I
点处的磁感应强度为
r
Bp

B1

B2

B3
2
0I 4 r

0I
4r
I
(b)
0 I ( 2 1) 方向垂直屏幕向内
4r
I
(3) 由于对称性，(c)图中各段电流在P点处产 P•
生的磁场的大小、方向都相同. 因为P点到各
边的距离都是 r 3 a
a
(c)
6
故
BP
3 0I 4r
(cos
6
cos5 )
6

90 I 2a
方向垂直屏幕向内
4
8.5 两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1 = I2 = 20A,如图所示. 求：
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁 感应强度；
•• θ
×I
dI Id
••
dθ •• •
•
图1 12
dI Id
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dB 0dI 0 Id 方向如图2所示 y 2R 2 2 R
由对称性可知，无限长半圆柱面上 电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有
By dBy 0
又
dBx
I1 r dr l I2 所以通过图中斜线所示面积的磁
通量为
r1
r2 r3
21 2.2 10 6 (Wb )
讨论 有人作如下计算，是否正确？
2 r1r2 0 I1 ldr 2 0 I1 ln r1 r2
r1
2r
2
r1
2.2 10 6 (Wb )
解:(1)矩形线圈各边受力情况如图所示.
F3
据安培力公式可得
F1

B1 I 1l

0I 2a
I1l
方向向左
I I1 F1 a
l F2
F2
B2 I1l

0I 2 (a
b)
I1l
方向向右
b F4
由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零.
故矩形线圈受的磁力大小为
F

F1

F2

(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量. (设r1=r3=10cm，
l=25cm)
d
解:(1)如图所示，设P点与该两导线
等距离.
I1
由于两载流导线在P点处产生的磁
场大小、方向都相同，故P点处的磁 r1 感应强度大小为
BP

2
0I 2d / 2

4.0 10 5
(T )
• P l I2
r2 r3
(1) 试求轴线上导线单位长度所受的力；
I
(2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 I
与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生
同样的作用力，该导线应放在何处？
解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在
x
这半元一圆. 电柱流面元上的取电一流弧为长为dl=Rdθ的无限长电y 流•••d•lR• •
7
8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处
电流密度均匀分布，柱半径为R. 求柱内外磁场分布.
在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分
布也具有轴对称性.பைடு நூலகம்
I
那么如有图所B示，dr选一B环 2路rL环绕圆柱.
r
L
L
据安培环路定理得
(cos0 cos )
2

0I 4r
(b)
下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可
用课本P246公式(8.3)计算
B2

0I 4r
(cos
2
cos )

0I 4r
半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本
P248公式(8.8)按比例计算
B3

0I 1
2r 2

0I
在这面积元产生的磁通量大小为
B dS

BdS

0 I1
ldr
2r
积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量
1
r1r2 0 I1 ldr 0 I1 ln r1 r2
r1 2r
2
r1
1.110 6 (Wb )
6
1 1.110 6 (Wb )
d
0 II1lb 2a(a b)
F

F1

F2

0 II1lb 2a(a b)
F
的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 F1 a
l F2
b F4
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面
导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的
电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.
S
B dS

R 0
0 Ir 2R 2
ldr
0I l 4
I
dr
rl
9
8.19 如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共
面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线. 线圈长度
为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通 有电流I. 当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的 大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
磁场的源 习题、例题分析
+
8.1 求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向.
I
I
I
a
•P
(a)
r
P• I
r I
(b)
I
P•
a
(c)
解:(1) (a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即
B1=0. 对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可 用课本P246公式(8.3)计算.
B2

0I 4a
(cos