课题：14.3.1提公因式法
教学目标：
了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．
重点：
会用提取公因式法分解因式．
难点：
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.填空
(1)(1)______;
(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=
答案：2x x +；21x -
二、探究 问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=
答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-
归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
追问：因式分解与整式乘法有什么关系？
答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系
练习：下列变形中，属于因式分解的是：
（1）+=+a b c ab ac （）；
（2）322+2-3=+2-3x
x x x （）； （3）22
-=+-.a b a b a b （）（） 答案：×；×；√
问题2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？
232;;2.x x a a c c y z m n c ++++
答案：有公共的因式，即公因式
练习：说一说下列各多项式的公因式.
3222;22;36.ab ac x x ab a b +++
答案：a ；2x 2；3ab
归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）
问题3：你能试着将多项式 pa +pb +pc 因式分解吗？
答案：pa +pb +pc ＝ p (a +b +c )
归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
练习：
1．下列式子变形是因式分解的是( )
A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6
B ．x 2
－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6
D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)
答案：B
2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．
答案：3a 2b
3.把下列各式分解因式． 323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （
）（）. 解：323
(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅
22=2+3 .4a b a c b （）
(2)2+-3+a b c b c （）（）
=+2-3 .b c a （）（）
强调：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
三、应用提高
利用因式分解计算：
(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.
6112(1)151515777
611215()777
15(1)
15
⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999
999(9991)9991000
999000
+=⨯+=⨯= 四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？
五、达标测评
1．观察下列各组式子：
①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案：B
2．下列多项式分解因式，正确的是( )
A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )
B ．4x 2
－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )
C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)
D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)
答案：C
3.分解因式：
(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．
解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )
（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )
＝(a －b )(6x －4y )
＝ 2(a －b )(3x －2y )
强调：分解因式要分解到每个因式不能分解为止.
4.先分解因式，再求值.
24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中 2224(7)3(7)
(7)(43)
5,3(37)[4(5)3]
10(1003)
970
a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，
原式
六、布置作业
教材115页练习题第1题．
