优选初一列方程解应用题.docx
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初中数学列方程解应用题列方程解应用题一元一次方程应用题:1.列一元一次方程解应用题的一般步骤1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h②长方体的体积V=长×宽×高=abc4.数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5.市场经济问题1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润100%商品本钱价3)商品销售额=商品销售价×商品销售量4)商品的贩卖利润=(贩卖价-本钱价)×贩卖量5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.6.行程问题:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间1)相遇问题:快行距+慢行距=原距2)追及问题:快行距-慢行距=原距3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两船埠间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特性斟酌相等关系.7.工程问题:事情量=事情效率×事情时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每个期数内的利钱100%利息=本金×利率×期数本金1.将一批产业最新动态信息输入管理贮存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成事情?2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,•这类三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,•求这一天有几个工人加工甲种零件.7.某地域居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量跨越a千瓦时,则跨越局部按基本电价的70%收费.1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.2)若该用户玄月份的均匀电费为0.36元,则玄月份共用电多少千瓦?•应交电费是多少元?8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机。
初一数学方程(组)的应用练习1、用如课本图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如课本图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完?解:由上图可知,做第一种无盖纸盒需要4块长方形,1个正方形;做第二种纸盒需要3个长方形,2个正方形;可以设做第一种纸盒x 个,第二种纸盒y 个,则有方程组①左右两边同时乘以4,可得4x+8y=4000,上下相减,可得5y=2000,y=400,则x=200解得:x=200,y=4002.某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?解:设安排生产甲、乙两种零件分别x 、y 天,则解得:x=16,y=13又因为x ,y 为整数,所以x=17,y=133、某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套? 解:设每天分别安排x ,y 名工人生产螺栓,螺母解得:x=34,y=85解:设成本价分别为x ,y 元解:设制作两种工艺品分别为.甲说:设七年级、八年级人数分别为方案三:设粗加工、精加工分别为解:A 村运往C 地x 吨,B 村运往C 地y 吨16、某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器,若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只,共需要资金880元;若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只,共需要资金380元.(1) 求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元?(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器,根据市场行情,销售一只A 型计算器可获利10元,销售一只B 型计算器可获利15元.该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利润为60元.则该经销商有哪几种进货方案?解:设A 、B 两种计算器的进价分别为x ,y 元(1)解得x=40,y=60(2)设进A 、B 计算器分别为z 、w 件,则 10z+15w=60,显然z 、w 必须为整数,因此 z=0,w=4;z=1,w 为非整数 z=2,w 为非整数 z=3,w=2z=4,w 为非整数 z=5,w 为非整数 z=6,w=0,所有有三种方案其实本题还可以进一步分析,由于15在60以内的整数倍只能是0、15、30、45、60,因此就要求(60-10z )/15必须为15、30、45或60,显然60-10z 的结果只可能为60、50、40、30、20、10、0,而只有60、30、0满足条件,在这三种情况下z 分别为0、3、6,w 则分别为4、2、0。
七年级数学列方程解应用题
好的,以下是七年级数学列方程解应用题的示例题目:
1. 小明从家里到学校,每分钟走60米,15分钟就能到学校,如果每分钟走75米,需要多少分钟?
2. 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶40千米,3小时到达,若要2小时到达,每小时需要行驶多少千米?
3. 一本书的页码是连续的自然数:1,2,3,4,\ldots 当将这些页码加起来的时候,某个页码加了两次,得到不正确的结果2009,则正确的结果应该是多少?
请注意,列方程解应用题需要先理解题意,找出等量关系,然后列出方程求解。
七年级一元一次方程应用题例题
例题一:
问题描述:
某家庭共有父亲和儿子两人,父亲今年26岁,比儿子年龄大30岁。
求儿子目前的年龄。
解题过程:
设儿子目前的年龄为x岁,根据题意,可以得到方程:父亲的年龄 = 儿子的年龄 + 30 26 = x + 30 通过移项和化简方程,可以得到: x = 26 - 30 x = -4 即儿子目前的年龄为负4岁,这显然不符合实际情况。
因此,儿子目前的年龄无解。
例题二:
问题描述:
小红和小明共有零花钱190元,如果小红的零花钱是小明的2倍,求小红和小明各自的零花钱数。
解题过程:
设小红的零花钱为x元,小明的零花钱为y元,根据题意,可以得到方程: x + y = 190 x = 2y 将第二个方程代入第一个方程,得到: 2y + y = 190 3y = 190 y = 190 / 3 y = 63.33 小明的零花钱不能是小数,因此我们重新计算小明的零花钱: y = 63 代入第二个方程,计算小红的零花钱: x = 2*63 x = 126 因此,小红的零花钱为126元,小明的零花钱为63元。
通过以上两个例题,我们可以看到在解决一元一次方程应用题时,需要仔细分析题意,建立与变量的关系,并逐步求解方程,最终得到问题的答案。
希望同学们在做题时能够灵活运用方程求解的方法,解决实际问题。
七年级上册数学列方程解应用题题目 1:和差倍分问题。
某工厂三个车间共有 180 人,第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人,第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人,三个车间各有多少人?解析:设第一车间有x人,则第二车间有(3x + 1)人,第三车间有((1)/(2)x - 1)人。
根据题意,可列方程:x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数:3x + 1 = 3×40 + 1 = 121(人)第三车间人数:(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19(人)答案:第一车间 40 人,第二车间 121 人,第三车间 19 人。
题目 2:行程问题。
甲、乙两地相距 162 千米,甲地有一辆货车,速度为每小时 48 千米,乙地有一辆客车,速度为每小时 60 千米,求两车同时相向而行,多长时间相遇?解析:设两车相遇的时间为x小时。
根据路程 = 速度×时间,可得货车行驶的路程为48x千米,客车行驶的路程为60x千米。
两车相向而行,它们行驶的路程之和等于两地的距离,可列方程:48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案:1.5 小时相遇。
题目 3:工程问题。
一项工程,甲单独做 20 天完成,乙单独做 30 天完成,两人合作多少天可以完成这项工程?解析:设两人合作x天可以完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”,甲每天的工作效率为(1)/(20),乙每天的工作效率为(1)/(30)。
根据工作总量 = 工作时间×工作效率,可列方程:((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案:12 天可以完成。
题目 4:销售问题。
某商品的进价是 1500 元,标价为 2500 元,商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?解析:设售货员最低可以打x折出售此商品。
七年级数学列⽅程组解应⽤题训练(含详细解答)七年级数学专项训练(列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题)1、⼀名学⽣问⽼师:“您今年多⼤?”⽼师风趣地说:“我像您这样⼤时,您才出⽣;您到我这么⼤时,我已经37岁了。
”请问⽼师、学⽣今年多⼤年龄了呢?解:设⽼师今年x岁,学⽣今年y岁,则师⽣年龄差为(x-y),根据题意:“我像您这样⼤时,您才出⽣”则有y-(x-y)=1您到我这么⼤时,我已经37岁了。
x+(x-y)=37,所以有⽅程组:y-(x-y)=1x+(x-y)=37解得:x=25,y=13.答:⽼师25岁,学⽣13岁。
2、某长⽅形的周长是44cm,若宽的3倍⽐长多6cm,则该长⽅形的长和宽各是多少?解:设长⽅形长为xcm,宽为ycm,则有:2(x+y)=44x+6=3y 解得:x= 15 y=7答:长⽅形长15cm,宽7cm.3、已知梯形的⾼是7,⾯积是56cm2,⼜它的上底⽐下底的三分之⼀还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少?解:设上底长xcm,下底长ycm根据题意得:1/3 y+4=x,7 (x+y)=56╳2,解得x=7 ,y=9答:梯形的上底为7cm,下底为9cm.4、某校初⼀年级⼀班、⼆班共104⼈到博物馆参观,⼀班⼈数不⾜50⼈,⼆班⼈数超过50⼈,已知博物馆门票规定如下:1~50⼈购票,票价为每⼈13元;51~100⼈购票为每⼈11元,100⼈以上购票为每⼈9元(1)若分班购票,则共应付1240元,求两班各有多少名学⽣?(2)请您计算⼀下,若两班合起来购票,能节省多少元钱?(3)若两班⼈数均等,您认为是分班购票合算还是集体购票合算?解:(1)设⼀班有x⼈,⼆班有y⼈,根据题意得:x+y=10413x+11y=1240解得x=48, y=56(2)如果合并购买,需要付钱:104╳9=936,⽐分开买省钱=1240-936=304(元)(3)如两班⼈数均等,各班⼈数为104÷2=52,则需要付钱=52╳11╳2=1144(元),因此合并购票最合算。
解方程练习题初一解决问题在初一学习解方程中,我们常常会遇到一些解决问题的题目。
解方程是数学中一项重要的技能,它能帮助我们找到未知数的值,从而解决实际问题。
本篇文章将通过一些解方程练习题的例子,来探讨初一解决问题的方法。
1. 例题一某班级一共有n名学生,已知男生人数是女生人数的2倍,求班级中每个性别的人数。
解题思路:设女生人数为x,则男生人数为2x。
根据题意,男生人数加女生人数等于总人数n,因此可得方程式:2x + x = n化简后得:3x = n解方程得:x = n/3代入男生人数,得:2x = 2(n/3) = 2n/3答案:班级中女生人数为 n/3,男生人数为 2n/3。
2. 例题二小明用3个苹果和5个橙子总共花了18元,小红用2个苹果和4个橙子总共花了14元,求苹果和橙子的单价。
解题思路:设苹果的单价为x元,橙子的单价为y元。
根据题意,可以得到以下两个方程:3x + 5y = 182x + 4y = 14我们可以利用这两个方程来解出x和y的值。
解方程:通过消元法,我们可以得到:6x + 10y = 366x + 12y = 42将第二个方程减去第一个方程消去x的系数,得到:2y = 6解得y = 3将y的值代入第一个方程,得到:3x + 5(3) = 183x + 15 = 183x = 3解得x = 1答案:苹果的单价为1元,橙子的单价为3元。
通过以上两个例题,我们可以看到解方程在解决实际问题中的应用。
对于初一学生而言,解方程可能还比较简单,但它奠定了后续学习代数的基础。
在解题过程中,我们可以采用适当的方法,如消元法、代入法等,根据具体情况选择最优方法。
同时,解方程的过程需要逻辑清晰,计算准确,避免出现错误。
初一解决问题的方法还有很多,解方程只是其中之一。
通过学习解方程,我们能够从数学角度去理解和解决实际问题,培养我们的逻辑思维和推理能力。
希望本文的解方程练习题能够对初一学生解决问题有所帮助。
七年级数学一元一次方程列方程解应用题专项训练【类型一】形积变化列方程解应用题的关键在于找出等量关系,等积变形问题的基本关系是相等的面积公式,即用不同的方法得到的图形面积相等,几何图形中除了等积变形之外,相等的线段长度也是常用的等量关系.某车间浇铸有机玻璃,将液态的原料流入底面长宽均为2m 的长方体模子中.已知液态原料每立方米重0.9t ,冷却成固体后有机玻璃变成每立方米1.2t.现要制造厚度为6cm 的有机玻璃,则液态原料倒入模子中的高度应是多少?【类型二】打折销售问题列方用一元一次方程解决与销售有关的问题,要抓住商品销售中常见的几个等量关系:(1)商品利润=商品售价-商品进价;(2)利润率=%%100100⨯-=⨯商品进价商品进价商品售价商品进价商品利润; (3)商品售价=商品标价×折扣率=(1+利润率)×商品进价某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售,请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?【类型三】调动、调配和工程问题列方程解应用题的一般步骤:(1)审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系;(2)设未知数:选择一个合适的未知量设为x;(3)列方程:根据等量关系列方程;(4)解方程:求出未知数的值;(5)检验作答.工程问题与配套问题中运用一元一次方程来解题往往可使问题简化.工作总量;工程问题中的等量关系:(1)工作总量=工作效率×工作时间;(2)工作效率=工作时间工作总量(3)工作时间=工作效率抗震救灾重建家园,为了修建在地震中受损的一条公路,若由甲工程队单独修建需要3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.(1)请问甲、乙两工程队单独修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度地节省资金(时间按整月计算)【类型四】行程问题行程问题中速度、时间、路程的关系:(1)速度=时间路程;(2)时间=速度路程;(3)路程=速度×时间 顺水逆水的速度关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?【类型五】方案选择1、为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:(1)某户居民四月份用电500度,则该户居民四月份应缴纳多少电费?(2)某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度,问该户居民五、六月份个用电多少度?2、一个长方形养鸡场的边长靠着墙,墙长10m,其他三边用竹篱笆围成,现有竹篱笆的长为25m,小王打算建一个养鸡场,长比宽多4m;小赵打算建一个养鸡场,长比宽多1m.你认为谁的设计较合理?这时养鸡场的面积是多少?3、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,则每吨利润为1000元,若经粗加工后销售,则每吨利润可达4500元,若经精加工后销售,则每吨利润涨至7500元.当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力如下:如果对蔬菜进行粗加工,那么每天可加工16吨,如果进行精加工,那么每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受某些条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司制定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?【练习】1、学习组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人。
列方程组解应用题知识框架一、列方程解应用题的主要步骤(1) 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系;(2) 用字母来表示关键量,用含字母的代数式来表示题目中的其他量;(3) 找到题目中的等量关系,建立方程;(4) 解方程;(5) 通过求到的关键量求得题目最终答案.二、解二元一次方程(多元一次方程)消元目的:即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程.消元方法主要有代入消元和加减消元. 重难点(1) 设未知数的主要技巧和手段:找出与其他量的数量关系紧密的关键量(2) 用代数法来表示各个量:利用“,x y ”表示出所有未知量或变量(3) 找准等量关系,构建方程(明显的等量关系与隐含的等量关系)例题精讲一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?【考点】列方程组解应用题【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨,根据题意可得:30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得25x y =⎧⎨=⎩所以,每辆卡车每次运货2吨,每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨,每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件,甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个.问:甲每时加工多少个零件?【考点】列方程组解应用题【解析】 设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有:2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件,乙每小时加工11个零件.【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元,铅笔每支0.32元,老师让小虎买一些练习本和铅笔,总价正好是老师所给的10元钱.但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了,结果找回来0.56元,那么老师原来打算让小虎买多少本练习本?【考点】列方程组解应用题【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔,则由题意可列方程组:0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩,整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩,即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩, 将两式相加,得9()243x y +=,则27(2)x y +=,⑴ 4-⨯⑶,得17x =.所以,老师原打算让小虎买17本练习本.【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双,胶鞋每双3.5元,布鞋每双2.4元,全部卖出后,胶鞋比布鞋收入多10元.问:两种鞋各多少双?【考点】列方程组解应用题【解析】 设布鞋有x 双,胶鞋有y 双.453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双,胶鞋有25双.【答案】布鞋有20双,胶鞋有25双【例 3】 运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个?【考点】列方程组解应用题【解析】 设乙车运来x 箱,每箱装y 个苹果,根据题意列表如下:()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩,化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⑴+⑵,得:230x =,于是15x =.将15x =代入⑴或⑵,可得:15y =.所以甲车运19箱,每箱12个;乙车运15箱,每箱15个;丙车运11箱,每箱20个.三车苹果的总数是:191215151120673⨯+⨯+⨯=(个).【答案】三车苹果的总数是:673个【巩固】 有大、中、小三种包装的筷子27盒,它们分别装有18双、12双、8双筷子,一共装有330双筷子,其中小盒数是中盒数的2倍.问:三种盒各有多少盒?【考点】列方程组解应用题【解析】 设中盒数为x ,大盒数为y ,那么小盒数为2x ,根据题目条件有两个等量关系:227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩,所以大盒有9个,中盒有6个,小盒有12个. 【答案】大盒有9个,中盒有6个,小盒有12个【例 4】 有1克、2克、5克三种砝码共16个,总重量为50克;如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下,这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个?【考点】列方程组解应用题【解析】 5克砝码比1克砝码每多1个,对调后总重量将减少514-=克,所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=(个). 在原来的砝码中减掉4个5克砝码,此时剩下12个砝码,且1克砝码与5克同样多,总重量为30克.设剩下1克、5克各x 个,2克砝码y 个,则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩,解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个,2克砝码6个,5克砝码347+=个.【答案】原有1克砝码3个,2克砝码6个,5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊,全年共出12期,每期定价2.5元.某小学六年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费1320元;若订全年的同学都改订半年,而订半年的同学都改订全年,则共需订费1245元.则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人.【考点】列方程组解应用题【解析】 设订半年的x 人,订全年的y 人,则:2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩,得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩,两式相加,得3()171x y +=, 所以57x y +=,即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人.【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 5】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调,办公室每月用电增加了480千瓦时,已知,计算机的价格为每台5000元,空调的价格为2000元,计算机每小时用电0.2千瓦时,平均每天使用5小时,空调每小时用电0.8千瓦时,平均每天运行5小时,如果一个月以30天计,求公司一共添置了多少台计算机,多少台空调?【考点】列方程组解应用题【解析】 设添置了x 台计算机,y 台空调.则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩ ⑵式整理得416x y +=,则164x y =-;代入⑴得()5000164200044000y y -+=,解得2y =,则8x =,所以公司一共添置了8台计算机和2台空调.【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元,已知甲商品按45%的利润定价,乙商品按40%的利润定价;后来甲打8折出售,乙打9折出售,结果共获利110元.两件商品中,成本较高的那件商品的成本是多少?【考点】列方程组解应用题【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意,有方程组:600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩,解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元.【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【例 6】 某次数学竞赛,分两种方法给分.一种是先给40分,每答对一题给4分,不答题不给分,答错扣1分,另一种是先给60分,每答对一题给3分,不答题不给分,答错扣3分,小明在考试中只有2道题没有答,以两种方式计分他都得102分,求考试一共有多少道题?【考点】列方程组解应用题【解析】 设小明答对了x 道题,答错了y 道题.由题目条件两种计分方式,他都得102分,可得到两条等量关系式:4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得162x y =⎧⎨=⎩,所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛,分两种方法给分.一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分;另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分.某考生按两种判分方法均得81分,这次比赛共多少道题?【考点】列方程组解应用题【解析】 设答对a 道题,未答b 道题,答错c 道题,由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 由()1式知,a 是奇数,且小于17.()2式可化简为由()3式知,a 大于13.综合上面的分析,a 是大于13小于17的奇数,所以15a =.再由()()13式得到3b =,4c =. 153422a b c ++=++=,所以共有22道题.【答案】共有22道题【例 7】 甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成.甲每天生产300个A 配件,或生产150个B 配件;乙每天生产120个A 配件,或生产48个B 配件.为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品?【考点】列方程组解应用题【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件,则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天,那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个,共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个.要将它们配成套,A 配件与B 配件的数量应相等,即300120198015048x y x y +=--,得到7528330x y +=,则3302875y x -=. 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+,要使生产的产品最多,就要使得y 最大,而y 最大为10,所以最多能生产出132********+⨯=套产品.【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间,甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件;乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件.现在要上衣和裤子配套,两车间合作21天,最多能生产多少套衣服?【考点】列方程组解应用题【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天,则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天,那么总共生产了上衣(1618)x y +件,生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件.根据题意,裤子和上衣的件数相等,所以16189242024x y x y +=--,即67154x y +=,即15476y x -=.那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服.要使生产的衣服最多,就要使得y 最小,则x 应最大,而x 最大为21,此时4y =.故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服.【例 8】 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7.5小时,问:甲乙两地公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?【考点】列方程组解应用题【关键词】华杯赛,复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路,就是从乙地到甲地的下坡路;从甲地到乙地下坡路,就是从乙地到甲地的上坡路.设从甲地到乙地的上坡路为x 千米,下坡路为y 千米,依题意得:920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =,70y =,所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米,从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路.答:甲、乙两地间的公路有210千米,从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路.【答案】甲、乙两地间的公路有210千米,从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村,其中A 村至C 村为上坡路,C 村至B 村为下坡路,A 村至B 村的总路程为20千米.某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时,再从B 村返回A 村又用了1小时45分.已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变,而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍.求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度.【考点】列方程组解应用题【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米,自行车上坡速度为每小时y 千米,则C 、B 之间的路程为(20)x -千米,自行车下坡速度为每小时2y 千米.依题意得:2022203124x x y y x x y y -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩, 两式相加,得:202032124y y +=+,解得8y =;代入得12x =. 故A 、C 之间的路程为12千米,自行车上坡时的速度为每小时8千米.【答案】A 、C 之间的路程为12千米,自行车上坡时的速度为每小时8千米二、设而不求【例 9】 10位小学生的平均身高是1.5米,其中有些低于1.5米的,他们的平均身高是1.2米;另一些高于1.5米的,平均身高是1.7米,那么最多有________位同学的身高恰好是1.5米.【考点】列方程组解应用题【解析】 设身高低于1.5米的有x 人,身高高于1.5米的有y 人,则:1.2 1.7 1.5()x y x y +=+,得32x y =,所以x 最小为2,y 最小为3,身高恰好是1.5米的同学最多有10(23)5-+=人.【答案】身高恰好是1.5米的同学最多有5人【巩固】 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚,已知7个大和尚每天共吃41个馒头,29个小和尚每天共吃11个馒头,平均每个和尚每天恰好吃一个馒头.问:庙里至少有多少个和尚?【考点】列方程组解应用题【解析】 设庙里有7x 个大和尚,29y 个小和尚,则共吃()4111x y +个馒头.由“平均每个和尚每天恰好吃一个馒头”,可列方程:7294111x y x y +=+,化简为179x y =.当9x =,17y =时和尚最少,有792917556⨯+⨯=(个)和尚.【答案】至少有556个和尚【例 10】 某次演讲比赛,原定一等奖10人,二等奖20人,现将一等奖中的最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?【考点】列方程组解应用题【解析】 设原来一等奖的平均分为x 分,二等奖的平均分为y 分,得:10(104)(3)(204)(1)20x x y y --⨯+=++-418424x y -=+4442x y =+10.5x y =+,即原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分.【答案】原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分【巩固】 有两个学生参加4次数学测验,他们的平均分数不同,但都是低于90分的整数.他们又参加了第5次测验,这样5次的平均分数都提高到了90分.求第5次测验两人的得分.(每次测验满分为100分)【考点】列方程组解应用题【解析】 设某一学生前4次的平均分为x 分,第5次的得分为y 分,则其5次总分为4905450x y +=⨯=,于是4504y x =-.显然90100y <≤,故904504100x <-≤,解得87.590x ≤<.由于x 为整数,可能为88和89,而且这两个学生前4次的平均分不同,所以他们前4次的平均分分别为88分和89分,那么他们第5次的得分分别为:45088498-⨯=分;45089494-⨯=分.【答案】第5次的得分分别为:98分;94分【例 11】 购买3斤苹果,2斤桔子需要6.90元;购买8斤苹果,9斤桔子需要22.80元,那么苹果、桔子各买1斤需要 元.【考点】列方程组解应用题【关键词】2008年,第六届,希望杯,1试,六年级【解析】 假设购买1斤苹果、桔子分别需要x 元、y 元,则:32 6.98922.8x y x y +=⎧⎨+=⎩, 两式相加得111129.7x y +=,即 2.7x y +=。
初一数学用方程解决问题(一元一次方程)1、学校组织学生步行去文昌阁参观,半小时后,崔老师骑自行车用20min从原路赶上队伍,已知崔老师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。
求崔老师骑自行车的速度?2、学校运动场跑道800m,大伟跑步的速度是爸爸的5/3倍,他们从同一起跑点沿跑道的同一方向出发,5分钟后大伟第一次追上了爸爸,你知道他们的跑步速度吗?如果大伟追上爸爸后立即转身沿相反方向跑,几分钟后大伟又一次与爸爸相遇?3、甲骑自行车从A到B,乙骑自行车从B到A,甲每小时比乙多走4千米。
两人在早晨9点同时出发,到上午11点两人还相距42千米,到中午1:00两人又相距42千米,求A、B两地的距离?4、旅游者游览水库景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是4千米/小时,摩托艇在静水中的速度是18千米/小时,为了使游览时间不超过4分钟,旅游者驶出多远就应回头?5、甲、乙两人练习200米赛跑,甲每秒跑8米,乙每秒跑7.5米,如果甲让乙先跑2秒,那么甲经过几秒可以追上乙?6、甲、乙两架飞机同时从相距1000公里的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲飞机的速度是乙飞机的2.5倍,求乙飞机的速度?7、甲、乙两列火车,长为188米和260米,甲车比乙车每秒多行6米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?8、从甲地到乙地,海路比陆地近60千米,上午8点,一艘轮船从甲地驶往乙地,中午12点,一辆汽车从甲地开往乙地,它们同时到达乙地,轮船的速度是每小时36千米,汽车的速度是每小时48千米,那么从甲地到乙地海路与陆地各是多少千米?9、实验学生去校外进行春游,他们以每小时6千米的速度行进,走了26分钟,学校要将一个重要通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时18千米的速度按原路追上去,通讯员需要多长时间可以追上学生队伍?10、一房屋爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到4500米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.6厘米/秒,人离开的速度的是7米/秒,问引火线至少需要多少厘米?11、一项工作,甲单独做15小时完成,已单独做8小时完成,现在先由甲独做3小时,剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成?12、现有一个水池,用两个水管注水,如果单开甲管,3小时40分钟注满水池,如果单开乙管,需要6小时注满水池。
应用题提高练习训练一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc1 •把一段铁丝围成长方形,发现长比宽多2cm;围成正方形时,边长刚好为4cm •求所围成的长方形的长和宽各是多少?2. 用一个底面半径为40mm,高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水,倒了满满10杯水后,大玻璃杯的液面离杯口还有10mm,大玻璃杯的高度是多少?3 •一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成•现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米•你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?4 •将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,3.14 )•5 .在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水还剩多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.:■、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率= 商品利润X 100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4 )商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如打8折出售,即按原标价的80%出售.1.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格大幅度下降,某品牌电脑今年每台售出价格为 比去年降低了 30%,问去年该品牌电脑每台售出价为多少元?3、某种商品的进价是 1000 元,售价为 1500 元, 由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要 保证利润不低于 5%,那么商店最多降多少元出售此商品。
一元一次方程解应用题专项讲义一、和、差问题1. 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌,其中2004年比1988年的2倍多7枚,问:1988年我国获得几枚奖牌?2.一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的四分之一,第二天耕了这块地的五分之一,第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完,求这块地共有多少亩?3.为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?二、调配问题(一)人数调配1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?(二)物品调配1、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?2、甲仓库储粮35吨 ,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?三、分配问题:1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?3.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
四、配套问题:1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
七年级数学列方程解应用题基本量之间的关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题快行距+慢行距=原距速度和×相遇时间=相遇路程注意始发时间和地点(相向)(2)追及问题快行距-慢行距=原距速度差*追及时间=原距(同向)(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系.1. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
2. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?3. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.5.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?6.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米后,甲走的路程为8x米,乙走的路程为6(x - (12)/(8))米(因为甲先走了12米,这12米所用时间为(12)/(8)秒,所以乙走的时间比甲少(12)/(8)秒)。
- 根据甲、乙两人相距285米可列方程:8x+6(x - (12)/(8))=285- 去括号得:8x + 6x-9 = 285- 移项得:8x+6x=285 + 9- 合并同类项得:14x=294- 解得:x = 21- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地,车行驶了4小时30分钟后,遇雨路滑,平均行驶速度每小时减少20千米,结果比预计时间晚45分钟到达乙地,求甲、乙两地的距离。
- 设甲、乙两地的距离为x千米。
- 汽车原来速度v = 60千米/小时,行驶4.5小时后的路程为60×4.5 = 270千米。
- 剩下的路程为(x - 270)千米,后来的速度为60 - 20=40千米/小时。
- 按原计划所需时间为(x)/(60)小时,实际用时为4.5+(x - 270)/(40)小时。
- 因为实际比预计晚45分钟((45)/(60)=(3)/(4)小时),可列方程:4.5+(x - 270)/(40)=(x)/(60)+(3)/(4)- 去分母(两边同时乘以120)得:120×4.5 + 3(x - 270)=2x+120×(3)/(4)- 化简得:540+3x - 810 = 2x + 90- 移项得:3x-2x=90 + 810 - 540- 解得:x = 360- 所以甲、乙两地的距离为360千米。
二、工程问题。
3. 一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?- 设还需要x天完成。
等积变形问题.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯〔已装满水〕向一个由底面积为125125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?〔结果保存整数314.〕2 .用直径为4厘米的圆钢,铸造成三个直径为2厘米、高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?配套问题1 .机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?2.某服装厂加工车间有工人54人,每天每人可以加工上衣8件或裤子10件,应怎样分配人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套?分配问题1、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里,早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,原定时间是多少?他去某地的路程是多远?2.有假设干本连环画册分给小朋友,每人8本,那么余14本,每人9本,那么最后一人得6本。
问有多少个小朋友分这些书?调配问题1、两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的5,问每个仓7库各有多少粮食?年龄问题1.李明今年8岁,父亲是32岁,问几年以后父亲的年龄为李明的3倍有父子二人,父亲对儿子说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才两岁。
〞儿子对父亲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将62岁〞。
那么父亲和儿子现在各是多少岁?比例问题1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件?一个长方体的长、宽、高三边之比5:4:3,长比高长4cm,那么这个长方体的面积和为多少?三个正整数的比为1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?数字问题1.一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这个数。
1,某商场搞促销活动,决定有客户抽奖确定折扣,某顾客购买甲乙两种商品,分别抽到七折和九折,他付款 386 元,这两种商品的原售价之和为 500 元,这两种商品的原售价分别是多少?2,小红爸爸前年存了一种年利率为 2.43%的两年期定期储蓄。
今年到期后出去利息税,所得利息正好给小红买了给价值为 97.2 元的计算器,那么小红的爸爸前年存了多少钱?3,某公司申请了甲乙两种不同利率的贷款共 300 万元,每年需付 32 万元的利息,已知甲种贷款的年利率为10%,乙种贷款的年利率为 12%,求这两种贷款各申请了多少4,小红在商店买了8 盒某品牌的米粉,几个星期后这种米粉为了促销,每盒降低 2.4 元,于是小红又用同样的钱买了这种米粉,这次比上次多买 2 盒,那么这种米粉降价前后每盒各是多少元?5,某学校举办的足球比赛中规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某班足球队参加了场比赛,一共 22 分,已知这个队只输了 2 场,那么这个队胜了几场,平了几场?126,某铁路桥长 1200 米,现在又一列火车从桥上穿过,测得火车有上桥到完全过桥共用 50 秒,整个火车完全在桥上的时间是 30 秒,求火车的长度和速度?7,某商店购买某种商品的价格蛇 1050 元,按进价的 150%标价,若他打算获得此商品 20%的利润,那么他最低可以打几折?8,小章乘公共汽车到火车站,在行驶了1/3 路程后,估计继续坐公共汽车会迟到,于是下车坐出租车,车速提高了一倍,结果乘出租车比成公共汽车早到了 5 分钟,已知公共汽车的速度是 40 千米 /时,则小章家道火车站有多远?9,某股民上星期六买进了某公司股票位:元)( 1)星期三收盘时,每股是星期一二三每股涨跌 +4 +4.5—11000 股每股四五—2.5—627 元,下表为本星期内每日该股票的涨跌情况。
(单六多少钱(?2)本星期内每股最高价是多少?+2最低是多少?(3)已知该股民买进股票是付了 1.5%的手续费,卖出时还需付成交额的 1.5%的手续费和1%的交易税,如果该股民在星期六收盘前将股票全部卖出,他的收益状况怎样?10,为了庆祝“六一”,某市中小学统一组织文艺汇演,甲乙两所学校共92 名学生(甲校学生比乙校多,且甲校学生不够90 人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂服装的价格如果两所单独购买500012购买服装的1套套至 45 套46 套至 90 套91 套以上数乙学校各有多少学生准备参加演出?(3)如果每套服装的价元50 元40甲校有 10 名学生被抽调去参加书法绘画比赛不能60格参加演出,请你两校设计一种最省钱的购买服装的方案?。
初一列方程解应用题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期 :?初一应用题1 . 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港 , 比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为2 6 千米 / 时,水速为 2 千米/时,求 A 港和 B 港相距多少千米 . 设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意,可列出的方程是()A. B .C .D.2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135 元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中 , 这家商店 ()A. 不赔不赚B.赚了9元 C. 赚了 18 元D.赔了18元3 .小明家离学校5千米,放学后,爸爸从家里出发去学校接小明,与此同时小明从学校出发往家走 ,已知爸爸的速度是 6 千米 / 小时,小明的速度是 4 千米/小时 .(1)爸爸与小明相遇时 ,爸爸走了多少时间?( 2)若小明出发 20 分钟后发现书本忘带了,立刻转身以书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时,8 千米/小时的速度返回学校拿到离学校还有多远?(不计途中耽搁)4. ( 2014秋 ?临清市期末 ) 如图 , 点沿数轴向右运动 ,3 秒后,两点相距度单位 : 单位长度 / 秒) .A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点 B 也从原点出发15个单位长度 . 已知点B的速度是点A的速度的 4 倍(速( 1) 求出点 A、点 B运动的速度 , 并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动 3 秒时的位置;(2 ) 若A、 B 两点从( 1) 中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时, 原点恰好处在点A、点B的正中间?(3 )若 A、B两点从 (1) 中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时, 另一点 C同时从 B 点位置出发向 A 点运动,当遇到 A 点后,立即返回向 B 点运动,遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动,如此往返,直到 B 点追上A点时, C 点立即停止运动. 若点C一直以20单位长度 / 秒的速度匀速运动, 那么点 C 从开始运动到停止运动, 行驶的路程是多少个单位长度?5.正值度尾文旦柚收成之际, 在市场上直接销售,每吨利润为1000元 , 经粗加工后销售,每吨利润可达2000 元 ; 经精加工包装后销售,每吨利润为3000 元.当地一家公司收购了600吨 , 该公司加工厂的生产能力是:如果对文旦柚进行粗加工 , 每天可加工5 0 吨 ; 如果进行精加工 , 每天可加工 20 吨 , 但每天两种方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15 天之内将这批文旦柚全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案.方案一 : 将文旦柚全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对文旦柚进行精加工, 没有来得及加工的文旦柚在市场上直接销售;方案三:将部分文旦柚进行精加工,其余文旦柚进行粗加工,并恰好在 15 天完成 , 如果你是公司经理,你会选择哪种方案,说明理由。
6.据电力部门统计 , 每天 8︰ 00至 21︰ 00 是用点高峰期 , 简称“峰时” ,21 ︰00 至次日8︰00是用电低谷期 , 简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:换表后时间换表前峰时 (8 ︰ 00— 21︰ 00)谷时( 21︰ 00—8︰00)电价每度0 .52元每度 0.55 元每度 0.30 元小明家对换表后最初使用的95 度电进行测算,经测算比换表前使用95 度电节约了 5.9 元 ,问小明家使用“峰时”电和“谷时” 电分别是多少度 ?7. 东风织布厂现有工人130人,为获取更高的利润,厂方与外商签订了制衣合同, 已知每人每天能织布20米或制衣4件,每件衣服用料 1.5 米,若直接销售布每米可获利2元, 制成衣服后销售 , 每件衣服可获利30 元,每名工人一天只能做一项工作,且不计其它因素,设安排了 x 名工人制衣 , 那么 :( 1)一天制衣所获得的利润是元;( 用 x 表示 )(2 )一天中剩余布所获得的利润是元; ( 用 x 表示)( 3) 要使一天所获得的利润为1064 0元,应安排多少名工人制衣?(4)若要使每天织出的布正好制衣 , 又应如何安排工人 ?这时每天可获利多少元?8.我市某景区原定门票售价为50 元/ 人 . 为发展旅游经济, 风景区决定采取优惠售票方法吸引游客,优惠方法如下表:时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票:10 人以下(含10 人)的游团按原价售票;超过10 人的游团 , 其中 10 人仍按原价售票, 超出部分游客票价打8折.( 1) 某旅游团共有20名游客, 若在节假日到该景区旅游, 则需购票款为元.(2)市青年旅行社某导游于 5 月 1 日( 节假日)和 5 月 20 日(非节假日)分别带A团和B团都到该景区旅游,已知A、 B 两个游团合计游客人数为50 名, 两团共付购票款2000 元 , 则 A、B两个旅游团各有游客多少名?9.列方程解应用题: 某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件, 甲、乙两种商品的进价和售价如下表:( 注:获利 =售价﹣进价 )甲乙进价(元/件 )2230售价 ( 元/件)2940(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的 3 倍; 甲商品按原价销售, 乙商品打折销售. 第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元, 求第二次乙种商品是按原价打几折销售?10. 列方程解应用题:由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路, 后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80 千米 / 时;B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时 , 在普通公路上的行驶速度是70 千米 / 时, A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40 千米处相遇 , 求甲、乙两地之间的距离是多少?11.扑克牌游戏:小明背对小亮 , 让小亮按下列四个步骤操作 :第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌的张数相同,且不少于两张;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张, 放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现在的张数. 你认为中间一堆牌现在的张数是多少?说明你的理由 .1 2. 张新和李明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容( 如图 ), 求出李明上次所买书籍的原价.1 3.小刚在 A,B 两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球, 两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的,羽毛球拍和篮球单价之和是426 元,且篮球的单价是羽毛球拍的单价的 4 倍少 9 元.( 1) 求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元?(2 ) 小刚在元旦这一天上街,恰好赶上商店促销,A 商店所有商品打八五折销售, B 商店全场购物满1 00 元返购物券20元(不足100 元不返券 , 购物券全场通用, 用购物券购物不再返券),但他只带了380 元钱,如果他只在一家商店购买看中的这两样商品, 你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?14 . 某工厂接受了20 天内生产12 00 台 GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4 个 G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6 个 G型装置或 3 个 H 型装置 . 工厂将所有工人分成两组同时开始加工, 每组分别加工一种装置, 并要求每天加工的G、 H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.(1) 按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品 ?(2)为了在规定期限内完成总任务 , 工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4 个 G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?15 . 某超市为了回馈广大新老客户, 元旦期间决定实行优惠活动.优惠一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠;优惠二:交纳200 元会费成为该超市的一员, 所有商品价格可优惠八折优惠.( 1)若用 x( 元 ) 表示商品价格 , 请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数;(2 ) 当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同;( 3)若某人计划在该超市购买价格为270 0 元的一台电脑 , 请分析选择那种优惠更省钱?16. 我国某部边防军小分队成一列在野外行军,通讯员在队伍中, 数了一下他前后的人数, 发现前面人数是后面的两倍,他往前超了 6 位战士 , 发现前面的人数和后面的人数一样.(1 ) 这列队伍一共有多少名战士?( 2)这列队伍要过一座320 米的大桥,为安全起见, 相邻两个战士保持相同的一定间距, 行军速度为 5 米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100 秒时间 , 请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小) ?参考答案1. A2.D3 .(1 )爸爸走了小时 .(2)爸爸与小明相遇时,离学校还有千米远.解 :(1)设爸爸走了根据题意,得x 小时.(6+4) x=5,解得:x = ,答:爸爸走了小时.(2)设爸爸走了y 小时 ,2 0 分钟 = 小时 ,根据题意得:6y +8(y﹣)﹣ 4× =5,解得:y=,则 5﹣ 6×=(千米).答:爸爸与小明相遇时,离学校还有千米远.4. (1)见解析; ( 2)A、 B 运动1.8 秒时,原点就在点 A、点 B 的中间 ; (3 ) C行驶的路程为解:(1)设点 A 的速度为每秒t 个单位,则点3t+3 ×4t= 15,:5 ×20=100单位长度.B 的速度为每秒4t 个单位, 由题意, 得解得 :t=1,∴点A的速度为每秒1个单位长度, 则点 B 的速度为每秒 4 个单位长度.如图 :(2)设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间 , 由题意,得3+x=12 ﹣ 4x ,解得 :x = 1. 8.∴ A、 B 运动 1. 8秒时 , 原点就在点A、点B的中间;(3)由题意 , 得∴C 行驶的路程为:5× 20=1 00 单位长度.考点 : 一元一次方程的应用;数轴 .5 . 解 : 方案一可以获得利润为 6002000 =120 00 00(元)方案二可以获得利润为 2 0153000+( 600- 2 01 5) 10 00= 120 0000(元)方案三精加工的天数为x天 , 则粗加工有( 15 – x)天根据题意得20x+ 50( 1 5– x ) =6 00解方程得x= 5所以 15– x =1 0即应安排精加工 5 天,粗加工有10 天 , 刚好完成全部的加工所以此方案可以获得利润为20 5 3000+50 10 2000 =1 300000 ( 元 )所以应选择方案三可以获利最多【解析】方案(1) 和方案( 2)的获利情况可直接算出, 方案三:设精加工x吨,本题中的相等关系是:精加工的天数+粗加工的天数=15天.即:精加工的吨数精加工的吨数=15 ,就可以列出方程.求出精加工和粗加工个多少, +140-616从而求出获利.然后比较可得出答案.6.解:设小明家这个月使用“峰时”电是x度,则“谷时”电是( 9 5- x ) 度,根据题意得 ,0.55 x+0. 30( 95-x )= 0.52× 95-5 .9 ,解之,得x =60 ,95- x=95-6 0= 35,答:小明家这个月使用“峰时”用电60 度,谷时用电35 度 .【解析】可设小明家这个月使用“峰时”电是x 度 , 则“谷时”电是(95 -x )度,根据题意列出方程解答即可.7. (1 ) 120x(2) 52 00- 52x(3)根据题意得 120x+(5 200 -52x ) =1 0640解得 x= 80答:应安排80名工人制衣一天所获得的利润为10640 元(4 ) 设安排了y名工人制衣, 则织布工人为(130-y)人,根据题意得1.5 × 4y=20(13 0- y)解得 y = 1 0 0,所以1 30-y=30。