A B C
D E F 双休日作业（五）
一、精心选一选
1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ）
A ．120º
B ．30º
C ．120º或30º
D ．90º
3.在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下 列哪三条线段的交点（ ）
A ．高
B ．角平分线
C ．中线
D ．垂直平分线
4.如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②
5.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，
过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
6.如图所示，已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平而上一点，P 不与点A 重合，要想使△PBC 与△A BC 全等，则这样的P 点有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若BC=8，AC=6，则△ACD 的周长为（ ）
A ．16
B ．14
C ．20
D ．18
8.如图，在第1个△ABA 1中，∠B=52°,AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ； 在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；……，按此做法进行下去，第2013个 角形的以A 2013为顶点的内角的度数为( )
A.
20122128︒ B.20132128︒ C.20142128︒ D.2015
2128︒
D B A C E
二、细心填一填
9.国旗上的一个五角星有__________条对称轴
10.角的对称轴是 . 11.等腰三角形的对称轴有 条.
12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，8 cm ，则它的面积是 cm 2．
13.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm 和12cm 两部分，则这个等腰三角形的 底边长是 。
14.如图，△ABC 中AB =5，AC =8，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，△AEF 的周长始终为 .
15.△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC 是等腰三角形
16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，则图中全等等腰
①=
=AG AF AB 2
；②ME MD =；③整个图形是轴对称图形；④ME MD ⊥
三、用心做一做
19.如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要在∠AOB
内部修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
D E C B
A 20.如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足． 说明（1）DC =BE ； （2）若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．
21.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连结AE ．
(1)求证：AE ∥BC ．
(2)当AD ＝AE 时，求∠BCE 的度数．
22.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．
23.如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．
（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△
PMN 的周长最短．若能，请 画出点M
、N 的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB =48°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．
B
B 24.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，
求证：BM=CN ；
（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．
25.如图，已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点.
（1）求证MN ⊥DE ．
（2）连结DM ，ME ，猜想∠A 与∠DME 之间的关系，并写出推理过程．
（3）若将锐角△ABC 变为钝角△ABC ，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立， 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
O A C B N M
O A C B O A
C
B
