一、实验目的
1．理解光拍频概念及其获得。
2．掌握光拍法测量光速的技术。
二、实验原理
光拍频法测量光速是利用光拍的空间分布,测出同一时刻相邻同相位点的光程差和光拍频率,从而间接测出光速。
1、光拍的产生和接受
根据振动迭加原理，两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。
假设有两列振幅相同(只是为了简化讨论)、角频率分别为ω1和ω2的简谐拨沿x 方向传播。
10111cos()E E t k x ωϕ=-+
20222cos()
E E t k x ωϕ=-+
k 1=2π/λ1，k 2=2π/λ2称为波数，ϕ1和ϕ2称为初位相，这两列简谐波迭加后得：
1
2
1212
121202cos cos 2222x x E E E E t t c c ωωϕϕωωϕϕ--++⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛
⎫=+=-+
-+
⎪
⎪⎢⎥⎢
⎥
⎝
⎭
⎝
⎭⎣
⎦⎣
⎦ （1）
E 是以角频率为12
2
ωω+，振幅为12122cos 022x E t c ωωϕϕ--⎡⎤
⎛⎫-+ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦
的前进波。
注意到其振幅是
以角频率12
2
ωωω-∆=
随时间作周期性的缓慢变化。
所以称E 为拍频波，其中
12
2
F
ωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。
s λ∆是拍的波长。
2、相拍二光束的获得
假设超声波()(),cos 0u y t u t k y s s ω=-沿y 方向以行波传播,它引起介质在y 方向的应变为：
()()
00sin sin s s s s s u S u k t k y s t k y y
ωω∂=
=-=-∂ （2）
若介质y 方向的宽度b 恰好是超声波半波长的整数倍,且在声源相对的端面敷上反射材料,使超声波反射,在介质中形成驻波声场,(),2cos cos 0u y t u t k y s s ω=g ，它使介质在y 方向的应变为：
002cos sin 2cos sin s s s s s u S u k t k y s t k y
y
ωω∂=-
==∂ （3）
即用同样的超声波源激励,驻波引起的应变量幅值是行波的两倍,这样光通过介质产生衍射的强度比行波法强的多,所以本实验采用驻波法。
介质的应变引起其折射率发生相应的变化,其关系可以表示为：
21s n ρ⎛⎫
∆= ⎪⎝⎭ （4）
式中n 是介质的折射率,ρ是单位应变引起的1
2n
的变化,称为光弹系数。
在各向同性的介质中, ρ和
s
都是标量,于是对驻波声场
3
3
0cos sin 2cos sin 2
s s s s n
n s n s t k y A t k y
ρρωω∆=-
=-=- (5)
式中1302
A n s ρ=
为超声波引起介质折射率变化的幅值,此时介质在y 方向的折射率为：
()002cos sin s s n y n n n A t k y
ω=+∆=+ （6）
当x 方向射入平面激光,通过厚度为d 的介质后,其位相发生变化。
0000()2cos sin s s n y k d n k d Ak d t k y
ω∆Φ==+ （7）
若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射,衍射光强的极大值满足关系式：
sin s L L λθλ=
第L 级衍射光的角频率为：
(),02l m s
L m ωωω=++ （8）
式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。
对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。
3、光拍频波的检测 (1) 光拍频波的接收
实验用光敏检测器——光电二极管接收光拍频波,其光敏面上产生的光电流大小正比于光拍频波的强度(电场强度E 的平方),所以光电流为
2
0i gE
= （9）
式中g 为光敏器件的光电转换常数。
由于光波的频率很高(f>1410H Z ),而目前光敏二极管的最短响应时间8
10τ-≈秒(即最高
的响应频率
8
10Z
f H ∆=左右)。
所以,目前光波照射光敏检测器所产生的光电流只能是
响应时间1
1fc
f ττ⎛⎫
⎪∆⎝
⎭
内的平均值,
00
1
i i dt
ττ
=
⎰ （10）
将式(1)、(9)代入上式,结果0i
积分中的高频项为零,只留下常数项和缓变项(光拍信号)。
2
0001
1cos x i i dt gE t c τωϕτ⎧⎫⎡⎤⎛
⎫=
=+∆-+∆⎨⎬
⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎩⎭⎰ （11）
式中ω∆是光拍频的角频率,12
ϕϕϕ∆=-为初相角。
可见光检测器输出的光电流包含有直
流成分
2
gE 和光拍信号成分。
（3）光速的测量
光拍信号的位相与空间位置有关。
处在不同空间的位置的光检测器,在同一时刻有不同
位相的光电流输出。
假设空间两点A 、B 的光程差为'x ∆,对应的光拍信号的位相差'ϕ∆,即
''/2'/x c F x c ϕωπ∆=∆∆=∆∆
光拍信号的同位相诸点的位相差ϕ∆满足下列关系：
/2/2x c F x c n ϕωππ∆=∆∆=∆∆=
则
/c F x n =∆∆ （12）
(12)式中,当取相邻同位相两点,n=1,x ∆恰好是同位相点的光程差,即光拍频波的波长
s
λ∆从
而有
/s x c F λ∆=∆=∆
或s
c F λ=∆∆ （13）
因此,实验中只要测出光拍波的波长s
λ∆(光程差x ∆)和拍频F ∆(F ∆=2F,F 为超声波频率),根
据(13)式可求得光速C 值。
三、 实验装置
由超声功率信号源产生频率为F 的超声波信号送到声光调制器，在声光介质中产生驻波超声场，此时声光介质形成位相光栅，当He-Ne 激光束垂直入射声光介质，将产生L 级对称衍射，任一级衍射光都含有拍频F ∆=2F 的光拍信号。
假设选用第一级衍射光，可用光阑选出这一束光。
经过半透分光镜1M 将这束光分成两路：远程光束①依次经过全反射镜
23
,M M ，……等多次反射后透过半反射
镜M 入射到光敏接收器；近程光束②由半反射镜M 反射进入光敏接收器。
在半透分光镜
1
M 后面接入斩光器，由小型电
动机驱动，轮流挡住其中一路光束，让光敏接收器轮流接收①路或②路光信号。
如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形，还是比较困难的，因为He-NE 激光束和频移光束包含许多频率成分，致使有用的拍频信号被淹没，所以难以观察。
为了能够选出清晰的拍频信号，接收电路中采用选频放大电路，如上图，以滤除激光器的噪音和衍射光束中不需要的频率成分。
而只让频率为()20.25F MH Z ±的拍频通过，从而提高了接收电路的信噪比。
实验中为了能用普通示波器观察拍频信号，在一级选频放大电路后面加入混频电路，把拍频信号差额为几百KHz 的较低频信号送到示波器y 轴。
另外，还用超声信号源的信号经另一混频电路差额后作为示波器x 轴同步触发信号，使扫描与信号同步，在示波器的屏幕上显示出清晰、稳定的两束电信号波形。
然后通过移动滑动平台，改变两光束间的光程差，在
示波器上观察到两束光的相位变化。
当两束光相位相同时，光拍波波长s λ
∆恰好等于两光束的光程差x ∆。
所以测出超声波频率F 和光拍频波的波长，则计算出光的传播速度C 。
四、实验步骤
1、连接好所用仪器。
2、接通激光器电源开关，调节激光器工作电流在5mA 左右。
3、接通稳压电源开关，细心调节超声波频率，调节激光束通过声光介质并与驻声场充分相互作用（可通过调节移频器底座上的螺丝完成），使之成为产生二级以上明显的衍射光斑。
4、用光阑选取所需的（零级或一级）光束 ，调节M 0,M 1方位，使①②路光都能按预定要求的光路进行。
5、用斩光器分别挡住②路或①路光束，调节①路或②路光使经其各自光路分别射入光敏接收器，调节光敏接收器方位，使示波器荧幕上能分别显示它们的清晰波形。
6、接通斩光器电源开关，示波器上将显示相位不同的两列正弦波形。
7、移动滑动平台，改变两光束的光程差，使两列光拍信号同相（位相差为2π），此时的光
程差x ∆即为光拍频波长s
λ∆。
8、精确测量两光束的光程，求出他们的光程差，并从频率计测出超声波的频率F 。
五、实验数据处理及误差分析
(1)光程差的测量 单位：cm
1M M ＝21.60 cm
∴光程差x ∆＝1x M M -＝993.60-21.60=972.O0 (cm)
(2)光拍频 单位：M H z
(3) 光速C ＝x F ∆∆=2x f ∆⋅=82.8910(/)m s ⨯ 而公认值 '8310(/)c m s =⨯
'
3.67%c c E c
-∴==
(4)误差分析
A 、在测量光程差时，只用米尺测量，误差太大，应改用精确度较大的测量仪器。
B 、频率计的读数不稳定。
C 、注意对二束光相位的精确比较，如果实验中调试不当，可能会产生虚假的相移，结果
影响实验的精度。
D 、空气中光速的准确值选取不当。
六、思考与讨论
1、“拍”是怎样形成的？它有什么特性？
两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。
两列简谐波迭加后的E 是以角频率为12
2
ωω+，振幅为12122cos 02
2
x E t c ωωϕϕ--⎡⎤
⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝
⎭
⎣
⎦
的前进
波。
其振幅是以角频率12
2
ωωω-∆=
随时间作周期性的缓慢变化。
所以称E 为拍频波，其中
122
F
ωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。
s λ∆是拍的波长。
2、声光调制器是如何形成驻波衍射光栅的？激光束通过它以后其衍射有什么特点？
位相光栅使出射光发生衍射,结果光的传播方向,频率和强度分布都受到声频的调制而发
生变化。
若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射 衍射光强的极大值满足关系式：0
sin s L L λθλ=
第L 级衍射光的角频率为：
(),02l m s
L m ωωω=++
式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。
对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。
教师评语：
签字： 备注：。
