一、实验目的
1．理解光拍频概念及其获得。 2．掌握光拍法测量光速的技术。
二、实验原理
光拍频法测量光速是利用光拍的空间分布,测出同一时刻相邻同相位点的光程差和光拍频率,从而间接测出光速。 1、光拍的产生和接受
根据振动迭加原理，两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。假设有两列振幅相同(只是为了简化讨论)、角频率分别为ω1和ω2的简谐拨沿x 方向传播。
10111cos()E E t k x ωϕ=-+
20222cos()
E E t k x ωϕ=-+
k 1=2π/λ1，k 2=2π/λ2称为波数，ϕ1和ϕ2称为初位相，这两列简谐波迭加后得：
1
2
1212
121202cos cos 2222x x E E E E t t c c ωωϕϕωωϕϕ--++⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛
⎫=+=-+
-+
⎪
⎪⎢⎥⎢
⎥
⎝
⎭
⎝
⎭⎣
⎦⎣
⎦ （1）
E 是以角频率为12
2
ωω+，振幅为12122cos 022x E t c ωωϕϕ--⎡⎤
⎛⎫-+ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦
的前进波。注意到其振幅是
以角频率12
2
ωωω-∆=
随时间作周期性的缓慢变化。所以称E 为拍频波，其中
12
2
F
ωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。s λ∆是拍的波长。
2、相拍二光束的获得
假设超声波()(),cos 0u y t u t k y s s ω=-沿y 方向以行波传播,它引起介质在y 方向的应变为：
()()
00sin sin s s s s s u S u k t k y s t k y y
ωω∂=
=-=-∂ （2）
若介质y 方向的宽度b 恰好是超声波半波长的整数倍,且在声源相对的端面敷上反射材料,使超声波反射,在介质中形成驻波声场,(),2cos cos 0u y t u t k y s s ω=g ，它使介质在y 方向的应变为：
002cos sin 2cos sin s s s s s u S u k t k y s t k y
y
ωω∂=-
==∂ （3）
即用同样的超声波源激励,驻波引起的应变量幅值是行波的两倍,这样光通过介质产生衍射的强度比行波法强的多,所以本实验采用驻波法。
介质的应变引起其折射率发生相应的变化,其关系可以表示为：
21s n ρ⎛⎫
∆= ⎪⎝⎭ （4）
式中n 是介质的折射率,ρ是单位应变引起的1
2n
的变化,称为光弹系数。
在各向同性的介质中, ρ和
s
都是标量,于是对驻波声场
3
3
0cos sin 2cos sin 2
s s s s n
n s n s t k y A t k y
ρρωω∆=-
=-=- (5)
式中1302
A n s ρ=
为超声波引起介质折射率变化的幅值,此时介质在y 方向的折射率为：
()002cos sin s s n y n n n A t k y
ω=+∆=+ （6）
当x 方向射入平面激光,通过厚度为d 的介质后,其位相发生变化。
0000()2cos sin s s n y k d n k d Ak d t k y
ω∆Φ==+ （7）
若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射,衍射光强的极大值满足关系式：
sin s L L λθλ=
第L 级衍射光的角频率为：
(),02l m s
L m ωωω=++ （8）
式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。 3、光拍频波的检测 (1) 光拍频波的接收
实验用光敏检测器——光电二极管接收光拍频波,其光敏面上产生的光电流大小正比于光拍频波的强度(电场强度E 的平方),所以光电流为
2
0i gE
= （9）
式中g 为光敏器件的光电转换常数。
由于光波的频率很高(f>1410H Z ),而目前光敏二极管的最短响应时间8
10τ-≈秒(即最高
的响应频率
8
10Z
f H ∆=左右)。所以,目前光波照射光敏检测器所产生的光电流只能是
响应时间1
1fc
f ττ⎛⎫
⎪∆⎝
⎭
内的平均值,
00
1
i i dt
ττ
=
⎰ （10）
将式(1)、(9)代入上式,结果0i
积分中的高频项为零,只留下常数项和缓变项(光拍信号)。
2
0001
1cos x i i dt gE t c τωϕτ⎧⎫⎡⎤⎛
⎫=
=+∆-+∆⎨⎬
⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎩⎭⎰ （11）
式中ω∆是光拍频的角频率,12
ϕϕϕ∆=-为初相角。可见光检测器输出的光电流包含有直
流成分
2
gE 和光拍信号成分。
（3）光速的测量
光拍信号的位相与空间位置有关。处在不同空间的位置的光检测器,在同一时刻有不同
位相的光电流输出。
假设空间两点A 、B 的光程差为'x ∆,对应的光拍信号的位相差'ϕ∆,即
''/2'/x c F x c ϕωπ∆=∆∆=∆∆
光拍信号的同位相诸点的位相差ϕ∆满足下列关系：
/2/2x c F x c n ϕωππ∆=∆∆=∆∆=
则
/c F x n =∆∆ （12）
(12)式中,当取相邻同位相两点,n=1,x ∆恰好是同位相点的光程差,即光拍频波的波长
s
λ∆从
而有
/s x c F λ∆=∆=∆
或s
c F λ=∆∆ （13）
因此,实验中只要测出光拍波的波长s
λ∆(光程差x ∆)和拍频F ∆(F ∆=2F,F 为超声波频率),根
据(13)式可求得光速C 值。
