机械1003班孙祥和 3100301144
基于高速旋转齿轮的有限元分析
引言：齿轮泵是工程中较为常见的一种泵，在高速运转时齿轮受到多种力的作用，包括齿面受到的压力，啮合时的接触应力以及自身离心力。在此过程中，齿轮将发生形变，为此我们需要对其进行分析，确保其结构的稳定性，这对于齿轮泵安全有效地运行具有很重要的意义。
关键词：高速齿轮、平面静力分析、接触应力分析、离心力分析
一、分析对象
这里我们分析的对象是齿轮泵中高速运转的齿轮，在ANSYS中我们建立了标准齿轮模型，其各项数据如下表所示
二、平面静力分析
1、分析问题
为了考查齿轮泵在高速运转时，齿轮发生多大的径向位移，从而判断其变形情况，以及齿轮运转过程齿面受到的压力作用。在这里我们将齿轮的空间结构简化为平面模型，并分析其平面应力情况。
此处的静力分析为线性静力分析，求解步骤分为建模、施加载荷和边界条件并求解、结果分析和评价三个步骤，下面依序进行。
2、建立模型
2.1 定义单元类型
根据齿轮的平面几何对称性和此处分析类型，我们选择四节点矩形单元PLANE42。PLANE42不仅可以用于计算平面应力问题，还可以用于分析平面应变和轴对称问题。每个节点2个自由度：x,y方向。具有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形，大应变能力。
设定好单元类型后，对选择的PLANE42单元进行设置，在Element behavior （单元行为方式）选择Plane stress w/wk。
2.2 定义实常数
本处选用带有厚度的平面应力行为方式的PLANE 42单元，需要设置器厚度实常数，只需在“Type1 PLANE 42”中将厚度设为4即可。
2.3 定义材料属性
考虑惯性力的静力分析中必须定义材料的弹性模量和密度。
2.4 建立齿轮面模型，如下图所示
图2 建立齿轮面模型
2.5对盘面划分网格
选择Main Menu：Preprocessor>Meshing>Meshing Tool(网格工具)命令,然后单击Line域选择所有线条(Pick All),之后用线控制单元网格划分,在No.of element division(划分单元的份数)中输入10,表示所有线条被划分为10份。本处选用PLANE 42单元对盘面划分映射网格。
3、定义边界条件并求解
建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷，然后求解。此处齿轮的载荷为62.8 rad/s转速形成的离心力，位移边界条件将内孔边缘节点的周向位移固定，具体分为以下几个步骤。
3.1施加位移边界
由于此处是对圆柱齿轮进行静态受力分析，为了获得较好的弯曲应力特性，
限制各个面上的法相位移，且将内孔边缘节点的周向位移固定。为各节点其施加周向位移，选择在节点上施加位移约束，并选择UY（Y方向位移），Y方向为周向（此处节点坐标系为柱坐标系，X方向为径向），即施加周向位移约束。
3.2施加转速惯性载荷及压力载荷并求解
1）要施加齿轮高速旋转引起的惯性载荷，从主菜单中选择Solution>Define Load>Apply>Inertia>Angular Velocity>Global,然后施加角速度：打开Apply Angular Velocity（施加角速度）对话框，在Global Cartesian Z-comp（总体Z轴角速度分量）中输入62.8 rad/s（即齿轮转速），则由转速引起的惯性载荷施加完成；
2）定义载荷时打开选择线的对话框中选择，选择两个相邻的齿边，打开Apply PRES on lines对话框，依据实际工作环境下所测出的受力数据，在Load PRES value文本框中输入5e6 N，施加齿轮啮合产生的压力。
定义位移约束并施加载荷后的结果如图3所示，然后选择Solution>Solve>Current LS进行求解。
图3 施加的位移约束和载荷
4、查看结果
4.1查看变形
齿轮在高速运转时的关键变形为径向变形，径向变形过大，可能大致边缘与齿轮壳发生摩擦，在DOF solution（自由度解）选项中选择Translation X（X 向位移），X向位移即为径向位移。结果如下图所示。
图4 径向变形图
可以看出在边缘处的最大径向位移只有0.497 mm ，整体变形还是很小的，且沿径向方向上形变递减，说明当齿轮高速旋转时其边缘处变形较大易磨损。
4.2查看径向应力
齿轮高速旋转时的主要应力也是径向应力，因此要查看该方向上的应力。在Stress(应力）选项中选择X-direction SX(X方向应力）选项，结果如下。
可以看出在齿轮高速旋转时，齿顶处所受应力相对较小仅为0.41E7 Pa，而啮合处的应力相对较大，齿根处应力变形更大。在实际工作环境中，由于多次重复的弯曲应力和应力集中，可能会造成轮齿的疲劳折断，故需要提高轮齿的抗断折能力，如：增大齿根过渡圆角半径、采用表面强化处理等。
三、离心力分析
1、分析问题
由于齿轮是轴对称结构，在ANSYS中可以利用结构的周期对称性，在建立模型和求解时，只对一个基本扇区建模和分析，这样可以降低分析的规模，节省计算费用。此处我们单独分析一个轮齿，进而进行离心力分析。
2、建立模型
2.1 定义单元类型
此处选用八节点六面体单元SOLID 45，不需要设定实常数。 8个节点，每个节点3个自由度，x,y,z三个方向。该单元有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形和大应变能力。（各向异性选用solid64。solid45的高次形式使用solid95。）
2.2 定义材料属性
2.3 建立齿轮的一个扇形模型
3、定义边界条件并求解
考虑到在实际过程中一对啮合齿轮的相互作用。选择轮齿的齿顶面和齿面，在选择面上施加对称边界条件：
Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry
B.C.>On Areas。此处单独对高速齿轮受离心力作用下的应力及变形，因此为防止刚性位移，约束关键点47 （定义的轮齿边缘的一关键点）Z方向位移。
同时施加转速惯性载荷及压力载荷，在Solution>Define Loads>Apply>Inertia>Angular Velocity>Global施加角速度62.8 rad/s。
选择Sparse iterative求解器进行求解。
4、查看结果
