几何证明选讲综合练习题
1.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，正方形
DEFC 内接于△ABC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AC=1，BC=2，
则AF ∶FC=（ ）
2.从不在⊙O 上的一点A 作直线交⊙O 于B 、C ，
且AB ·AC=64，OA=10，则⊙O 的半径等于（ ）
3.如图所示，AC 为⊙O 的直径，BD ⊥AC 于P ，PC=2，
PA=8，则CD 的长为（ ），cos ∠ACB=（ ）
4.如图所示，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，
并且不过圆心O ，已知∠BPA=30°，PA=32，
PC=1，则圆O 的半径等于（ ）
5.如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是
中线，DC=BE ，DG ⊥CE 于G ，EC 的长为8，
则EG=（ ）
6.如图所示，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，
E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点
F ，
则AF=（ ）AC
7.如图所示，在半圆O 中，AB 为直径，CD ⊥AB ，
AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，则图中相
似三角形一共有（ ）对
8.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2，AC 是圆O 的直径，
PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R=（ ）
9.如图所示，矩形ABCD 中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠使
点B 落在AD 边上的中点E 处，则折痕FG 的长为（ ）
10.如图所示，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=60°，
∠BAC=36°，作OE ⊥AB 交劣弧于
点E ，连结EC ，则∠OEC=（ ）
11.已知：以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.
12.已知：在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.求证：AE·FB=EC·FA.
13.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于 F.求证：
AE3
BF
=
⋅
⋅AB
CD.
14.在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.
15.已知：从Rt △ABC 的两直角边AB ，AC 向外作正方形ABFG 及ACDE ，CF ，BD 分别交AB ，AC 于P ，Q.求证：AP=AQ.
16.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 的外心，延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ.求证：O ，A ，P ，Q 四点共圆.
17.圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=72，AB=BC=3.求BD 以及AC 的长.
18.△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB=AC ，AP 是∠BAC 的外角的平分线，弦CE 的延长线交AP 于点D.求证：DC DE AD ⋅=2
.
19.圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，
EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G.
（1）求证：△DFE ∽△EFA ；
（2）如果EF=1，求FG 的长.
20.已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O1与⊙O2交于点G.
（1）求证：∠EAG=∠EFG ；
（2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC 的距离为3，
AC=10，AG 切⊙O2于G ，求线段AG 的长.
21.从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA ，PB 及一条割线PCD ，A ，B 为切点.求证：BC AC =BD AD
.
22.已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 的切线交BC 的延长线于点P ，D 为AB 的中点，DP 交AC 于
M.求证：22PC PA =
MC AM
.
几何证明选讲综合练习题答案 1. 21 2. 241或6 3. 25 55 4. 7 5. 4 6. 31 7.5 8. 3 9. 665 10. 12°
11. 证明 连接AE 交DC 于O.∵四边形ACED 为平行四边形， ∴O 是AE 的中点（平行四边形对角线互相平分）.
∵四边形ABCD 是梯形，∴DC ∥AB.
在△EAB 中，OF ∥AB ，O 是AE 的中点，
∴F 是EB 的中点，即EF=BF.
12. 证明 过A 作AG ∥BC ，交DF 于G 点.
∵AG ∥BD ，∴FB FA =BD AG .
又∵BD=DC ，∴FB
FA =DC AG
. ∵AG ∥CD ，∴DC AG =EC AE
. ∴FB FA =EC AE .∴AE ·FB=EC ·FA.
13. 证明 ∵∠ACB=90°,CD ⊥AB,∴CD2=AD ·BD ，故CD4=AD2·BD2. 又∵Rt △ADC 中，DE ⊥AC ，Rt △BDC 中，DF ⊥BC ，
∴AD2=AE ·AC ，BD2=BF ·BC.∴CD4=AE ·BF ·AC ·BC.
又∵AC ·BC=AB ·CD ，∴CD4=AE ·BF ·AB ·CD ，即AE ·BF ·AB=CD3.
14. 证明 过点D 作AB 的平行线DM 交AC 于点M ，交FC 于点N. 在△BCF 中，D 是BC 的中点，
DN ∥BF ，∴DN=2
1BF.
∵DN ∥AF ，∴△AFE ∽△DNE ， ∴AF AE =DN DE
. 又DN=21BF ，∴AF AE =BF DE 2，
即AE ·BF=2DE ·AF.
