国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “勾三、股四、弦五”,它被记 国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。 看 一 看 你同 面 去 能学 反 朋 发们 映 友 相 现, 直 家 传 什我 角 作 两 么们 三 客 千 ?也 角 , 五 来形发百 观三现年 察边朋前 下的友, 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ,关成哥 看系的拉 看,地斯 数学家毕达哥拉斯的发现: A B C A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC 等腰直角三角形三边有什么关系? 两直边的平方和等于斜边的平方 5 8 17 x 20 16 x 12 x 方法小结: 可用勾股定理建立方程. 1、本节课我们经历了怎样的过程? 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理,再到探 索定理,最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 2、本节课我们学到了什么? 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理,还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。 (一)情景导入某超市为方便顾客购物要建一传送电梯,已 知楼高4米,电梯底部距楼底10米,请问传送电梯的履带需多长? 18.1 勾股定理 学习目标: 1.体验勾股定理的探索过程,学习 古今中外数学家的探索精神。 2.会运用勾股定理解决简单问题。 勾 股 世 界 两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们首先发现了勾股定理,因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 AC=__________ 15 C 400 6 2 4 2 X=____________ x 6 2 2 2 32 4 2 x 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ② z 625 576 ③ 3.求下列直角三角形中未知边的长: 比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ! 3、学了本节课后我们有什么感想? 很多的数学结论存在于平常的生活中,需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现,这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。 作业 习题18.1第2、3 、 4 、 5题 让我们一起再探究:等腰直角三角形三边关系 C A B C A的面 积(单位 长度) 图1 B的面 积(单位 长度) C的面 积(单位 长度) 9 4 9 18 8 图1 4 图2-1 A B 图2-2 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系 SA+SB=SC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 (图中每个小方格代表一个单位面积) 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? A a B b Sa+Sb=Sc c C 2+b2=c2 a 命题: 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 弦 c 勾a ┏ 股 b a2+b2=c2 探究三: 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形? b cbcb Nhomakorabeac b c a a a a 赵爽弦图 思考:大正方形面积怎么求? c a c 探究二: A 42 C 52 32 ( 13 )2 一般的直角三角形 三边的数量边关系 B 图3-1 A 22 32 C B 图3-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 思考:如右图 面积A,B,C还有 上述关系吗? A C B 图3-1 C A B 图3-2 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 积的一半 设:直角三角形的三边长分别是a、b、c a b b 1 2 (b a) 4 ab c 2 2 b 2ab a 2ab c 2 2 2 结论: a b c 2 2 2 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 弦 c 勾a ┏ 股 b a2+b2=c2 做一做: A 625 P 225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________