09年B卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题
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一、 填空(25分,每空1分)
1. 在断裂力学中,按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型,简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点:
Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用
Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用
2. 对于有一定塑性的金属材料,应用能量平衡理论时,材料抵抗裂纹扩展能力这个概念,包括两个部分,即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ,只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时,裂纹才失稳扩展。
3. 最大周向应力准则的两个基本假定是:的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时,裂纹失稳扩展 。该假定的缺点是 (1)没有综合考虑其它应力分量的作用
(2)不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来
4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。(任意写出三种即可)
5.在复合型断裂准则中,以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。
6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。(任意写出三个即可)
7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段,包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。
8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是: 既然考虑了塑性变形,裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。
9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。(任意写出三个即可)
二、 简答题(50分)
1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义,并结合线弹
性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。(15分)
答:物理含义:裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时,裂纹将失稳扩展。
I K :应力强度因子,是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量,表示裂纹尖端应力场强度的一个参量。
IC K :断裂韧度,是材料具有的一种机械性能,表示材料抵抗断裂的能力,由试验测定。
适用范围:适用于纯线弹性裂纹体,但对于小范围屈服,修正后仍可用线弹性理论计算。
2. 简述金属材料平面应变断裂韧度IC K 测试的试验结果处理及有效性判断过程?(10分) 答:
1)确定临界载荷Q P
2)计算C K 1的条件值Q K
3)Q K 的有效性判断
Q K 是否是平面应变断裂韧度C K 1,必须判断。采用下面两个判据:
a) 1.1/max ≤Q P P ,为载荷判据,避免试件尺寸不足导致C Q K K 1< b )a ,B ,W -a 25.2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥s Q K σ 若满足上述两个有效性判据,则求得的Q K 即为材料的平面应变断裂韧度。否则,要加大试件尺寸重做试验。
3. 请简单推导J 积分与应力强度因子K 以及在M-D 模型中与COD 的关系。(15分) 解:(1)J 积分与K 的关系
以裂纹尖端为圆心r 为半径作圆,取该圆为J 积分回路,θθθd r dy rd dS cos ,==
对于平面问题
(2)J 积分与COD 关系
由M-D 模型,由裂纹下表面紧贴塑性区边界直到裂纹上表面为积分路径,近似认为dy=0
由对称性
4. 简述COD 准则及其优缺点。(10分)
COD 准则:当裂纹尖端张开位移δ达到临界值C δ时,裂纹将要张开C δδ=为裂纹的 临界状态,当δ大于C δ时,裂纹开裂,当δ小于C δ时,裂纹不开裂。
优点:C δ测量方法简单,在焊接结构和压力容器的断裂安全分析中简易可行,数据
有效。
缺点:
①计算δ的公式由M-D 模型推导出,而M-D 模型的尖端塑性区与实际不符
②δ的定义与实验标定不确切
③C δ的规定有困难
④M-D 模型仅适用于穿透裂纹,其它不适用
三、 计算题(25分)
1、某种合金钢在不同的回火温度下,测得的性能如下:
275°C 回火时,21780/s MN m σ=,3252/IC K MN m =,
600°C 回火时,21500/s MN m σ=,32100/IC K MN m =
设应力强度因子为 1.1I K =,且工作应力为0.5s σσ=,试求两种回火温度下的临界裂纹长度。(15分)
解:
2、求D-M 模型中塑性区的尺寸R 。(已知受集中力部分图(b
)的应力强度因子为I K =)(10分)
解:裂尖应力场化为三个应力场的叠加:
(1) 无裂纹的无限大板,0K =1
(2) 具有2c=2(a+R )长裂纹的无限大板,远处无力,裂纹表面施加σ,2K =
(3) 2c=2(a+R ),塑性区R 上作用拉应力s σ
,132a K c
σ-=- 三者叠加后,要求在2(a+R )长裂尖,消除奇异性,应力应是有限量,要求SIF=0,即:
由c =a+R (sec 1)2s
a R a πσ⇒=-