实验、线性系统的校正方法
一，实验目的
1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。
4, 了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。
二，实验原理
1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵 (其参数可以根据需要而调整)，使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
三，实验内容
A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G(S)=K/S/(S+1) 设计一个超前校正网络Gc（S），是系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于 0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。
分析：（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：
Ess=1/K <0.1
可得K≥10，取K=10
（2）用下列命令绘制Bode 图并求取其频域指标。
s=tf('s');
G=10/(s*(s+1));
margin(G);
grid on
得到如图的波特图：
从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=inf dB，相角裕度Pm=18度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
（3）对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。建立系统校正前Simulink 模型。设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响应及稳态误差，记录响应曲线；设输入信号为单位阶跃信号，观察输出响应，记录动态指标。建立如图的仿真模型：
当输入为单位斜坡信号时，输出稳态误差曲线和响应曲线如下图：
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0.1，
当输入信号为单位阶跃响应时，得到稳态误差和响应曲线为：
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0，
（4）设计超前校正装置：
可以得到控制器的传递函数为：Gc（S）=(0.4308s+1)/(0.1322s+1) 绘制校正后系统的波特图：
s=tf('s');
G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1));
margin(G);
grid on
得到系统波特图为：
由图可以看到此时系统的幅频裕度Gm=inf dB，相频裕度Pm=78.7度，剪切频率为wc=3.73rad/s.相频裕度由原来的18度增加到了78.7度，满足设计要求。
（5）对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实验结果。
如图建立仿真模型：
得到如下图的响应曲线：
可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候，调节时间ts由原来的8变为了1.5.超调量由原来的1.6变为了1.25，延迟时间也由原来的1.5变为了1.2左右，峰值时间由原来的2变为了1.6左右。可以看出校正后的系统各项性能指标都有所改善，尤其是调节时间明显缩短。
B,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下，G（S）=K/（S*(0.1S+1)*(0.2S+1)）设计一个滞后矫正网络Gc（S），使系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统静态误差系数等于30；校正后系统的相位裕度大于40度。
分析：根据控制理论可知，对以1型系统在单位斜坡信号作用下的静
态速度误差系数为：Kv=K=30
用下列命令绘制bode图并求其频域指标。
Matlab文本命令为：
S=tf（’s’）;
G=30/（S*(0.1*S+1)*(0.2*S+1)）;
margin(G);grid on
得到如图所示的波特图：
由于系统是一型系统，所以需要增补从-90度增不到0度，由图可以知道剪切频率为9.77rad/s.在w系统不稳定所以设计滞后校正网络。
得到校正后系统的波特图为：
得到校正网络的传递函数Gc(S)=( 3.562 s + 1)/ (31.94 s + 1),由系统的波特图可以看到,剪切频率由原来的8.65rad/s变为了2.82rad/s，幅频
裕度变为了12.4db相频裕度变为了39.8°在剪切频率之前相频曲线没有穿越-180°，而P=0,可以知道校正后的系统变稳定了，相角裕度也变为了39.8°，增大ε的值可以把相角裕度增大，在试验误差允许的条件下满足设计要求，可以看出增加滞后校正装置后系统变稳定了。
（4）将校正后的系统进行阶跃信号仿真。建立如图所示系统校正后Simulink 模型。
在输入信号为单位阶跃响应的条件下，观察响应结果，并说明校正的效果。
Simulink 模型为:
得到校正后的系统单位阶跃响应曲线：
