第2章 系统学基础 一、 基本概念 1. 系统与环境 系统是具有某种功能或属性的若干元素和元素间关系的集合。 系统之外的所有其他事物就称为该系统的环境。 2. 孤立系统、封闭系统和开放系统 按系统与环境的关系可将系统划分为孤立系统、封闭系统和开放系统。 所谓孤立系统，是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行能量交换。 所谓封闭系统，是指系统与外界环境可以进行能量交换，但不能进行物质交换。 所谓开放系统，是指系统与外界环境既可进行物质交换，也可以进行能量交换。 3. 动力学状态、热力学状态与涨落 动力学状态是描述系统所需的最小一组变量，只要知道t =t 0时刻的这组变量和t ≥t 0时的输入，那么就完全能确定系统在任何时间t ≥t 0的行为，这组变量就称为状态变量。 热力学状态就是无穷多个力学状态总体的平均统计量。 系统在任一时刻的实际物理量并不能精确地处在统计平均值上，而是或多或少有些偏离，这些偏离就称为“涨落”。 涨落是杂乱无章的、随机的。 涨落导致有序。 4. 平衡态与非平衡态 若系统的热力学状态变量不随时间而变化，这时系统达到定态。若在定态系统内部，不存在物理量的宏观流动（如热流、粒子流等），则称该热力系统处于平衡态。凡是不具备上述任何一个条件的系统，则称其处于非平衡态。 5. 序与熵 所谓“序”，是指系统元素间关系所具有的次序。当系统是对称（宏观上有一定的结构构造）的，即系统各向同性时，系统是无序的；反之，系统一旦出现对称破缺，则就是有序的。 熵的概念是1865年物理学家克劳修斯（R. J. E. Clausius ）在研究热力学时提出的。从宏观上说，熵S 的数学意义是热量Q 被温度T 除得的商。其一般数学表达式为 T Q dS ?= 这样定义的熵又称为热力学熵。 1872年玻尔兹曼从统计力学的分子运动论角度，对熵作出了微观解释。他把热力学定义的熵看成是能量在空间分布均匀性的度量。他提出，熵反映了分子运动的混乱程度，即无序度的度量。其次，他还揭示了在不可逆过程中熵增加的本质是，系统总是自发地朝着无序的方向发展。基于上述观点，他把熵（玻尔兹曼熵）S 定义成 W k S ln = 其中，k 为玻尔兹曼常数；W 为配容数，它实质上是各种分配可能性的一种度量。 1948年香农（C. E. Shannon ）把玻尔兹曼熵的概念引入到信息论中，把熵作为随机事件的不确定性或
能量代谢{ 机体能量的来源与利用{ 能量来源：食物中的糖、脂肪和蛋白质分子结构蕴藏的化学能被氧化分解时释放出的化学能营养物质代谢过程中的能量转换{糖：供给机体生命活动所需(50%?70%)能量脂肪：储存和供给(30%?50%)能量蛋白质：特殊情况下供能(微量)可利用能量形式{ATP 既是直接供能物质，又是能量储存的重要形式磷酸肌酸(CP )其它高能化合物（CP 可认为是ATP 的储存库）能量的利用：50%以上直接化为热能维持体温，其余部分以化学能形式储存于ATP 等高能化合物的高能键中能量平衡{摄入能量小于消耗能量，体重减少，负平衡摄入能量等于消耗能量，体重不变，“收支”平衡摄入能量大于消耗能量，体重增加，正平衡体质指数=体重身高2(大于24超重，大于28肥胖)能量代谢测定{ 食物氧热价：食物氧化时消耗1LO 2所产生的能量呼吸熵：RQ =CO 2产生量O 2消耗量食物热价：1g 食物氧化时所释放的能量影响能量代谢的因素{ 整体水平影响的主要因素{ 肌肉活动（通常可用能量代谢率作为评估肌肉活动强度的指标)环境温度（环境温度超过30℃，代谢率增加，化学反应加快。因需以出汗增多，呼吸、循环功能增强来进行散热）精神活动（平静思考问题时产热量增加不超过4%；处于精神紧张时，能量代谢率可增加10%以上）食物的特殊动力效应(进食后一段时间内，即使在安静状态下，也会出现能量代谢率增高的现象）调控能量代谢神经和体液因素{下丘脑对摄食行为调控激素对能量代谢过程调节基础代谢{ 基础代谢率（BMR)：机体在基础状态下单位时间内的能量消耗量能量代谢率影响因素：{与体重不成比例关系，与体表面积成正比BMR 一般男性平均值比女性高，儿童比成人高，年龄越大代谢率越低BMR 正常范围相对值在±15%之内{甲状腺功能低下时，比正常值低20%?40%甲状腺功能亢进时，比正常值高25%?80%体温每升高1℃，BMR 升高13%左右
42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质 华东理工大学化学系 胡 英 42.1 引 言 当浓度、温度、或流体的运动速度在空间分布不均匀时，系统处于 非平衡态，将产生物质、热量或动量的传递。其他如电磁辐射的吸收、 光的弹性散射、准弹性散射和非弹性散射、中子散射、介电弛豫和分子 光谱等，都涉及非平衡态。实际过程的产生均起源于非平衡态。随时间 流逝由非平衡态趋向平衡态是所有实际过程的共同特征。在分子水平上 研究非平衡态的特点，将微观的分子性质与宏观的非平衡态的性质联系 起来，是非平衡态统计力学的任务。 非平衡态统计力学与平衡态统计力学的区别在于，前者引入了时 间。迄今已发展了两种基本的方法，一是含时分布函数的方法，二是时 间相关函数的方法。在本章中将主要介绍前者，并应用于稀薄流体的传 递现象。下一章将讨论布朗运动，一方面由于它本身的重要性，也为进 一步研究稠密流体打下基础。接着在44章中介绍时间相关函数，并联 系稠密流体的传递过程。最后在51章介绍动态光散射的理论，它是时 间相关函数的又一重要应用。 非平衡态统计力学在数学处理上比平衡态的要复杂得多。作为入 门，我们将推导大都略去，而将重点放在物理概念的阐述上。本章将从 定义含时分布函数开始，然后将通量与分布函数联系起来。接着是最核 心的内容，即建立Boltzmann 方程，并介绍Chapman-Enskog 理论，由 于引入分子混沌近似，因而可以根据分子的位能函数求得分布函数，进 而得到传递性质。最后简要介绍一些进一步的处理方法。 42.2含时分布函数 在《物理化学》13.7.2中曾为平衡态定义了N 重标明分布函数 ),...,,(21)(N N P r r r ，它是确定了所有N 个标明了序号的分子的位置 N r r ,...,1时的概率密度。如果只确定了N 个分子中的h 个(例如h =2)的位 置，其它N ?h 个分子的位置随意，其概率密度称为h 重标明分布函数
脂质代谢是指人体吸收的大部分脂肪被胆汁乳化成小颗粒。胰腺和小肠分泌的脂肪酶将脂肪中的脂肪酸水解为游离脂肪酸和单甘酯（有时完全水解为甘油和脂肪酸）。小分子，如甘油，短链和中链脂肪酸，被小肠吸收到血液中。单甘油脂和长链脂肪酸被吸收后，甘油三酯在小肠细胞中重新合成，乳糜微粒由磷脂、胆固醇和蛋白质形成，通过淋巴系统进入血液循环。 基本情况 脂肪：由甘油和脂肪酸合成。人体脂肪酸有两种来源：一种是人体自身合成；另一种是人体自身合成。另一个是食物供给，特别是一些人体无法合成的不饱和脂肪酸。它们被称为必需脂肪酸，如亚油酸和α-亚麻酸。 磷脂：由甘油和脂肪酸、磷酸和氮化合物制成。 鞘磷脂：结合鞘磷脂和脂肪酸的脂类。磷酸被称为鞘磷脂，糖被称为鞘磷脂。 胆固醇脂质：胆固醇是由胆固醇和脂肪酸结合形成的。 甘油三酯代谢
甘油三酯的合成与代谢 1合成零件和原材料 甘油三酯代谢 甘油三酯代谢 肝脏、脂肪组织和小肠是重要的合成部位。肝脏的合成能力最强。注意：肝细胞可以合成脂肪，但不能储存脂肪。合成后，应与载脂蛋白和胆固醇结合形成一种极低密度脂蛋白，可输送到血液中，输送到肝外组织储存或利用。如果肝脏合成的甘油三酯不能及时转运，就会形成脂肪肝。脂肪细胞是人体合成和储存脂肪的仓库。甘油三酯合成所需的甘油和脂肪酸主要由葡萄糖代谢提供。其中，甘油由糖酵解产生的二羟丙酮磷酸酯转化而成，脂肪酸由糖的氧化分解产生的乙酰辅酶A合成。 2合成的基本过程
①单甘酯途径：这是肠黏膜细胞合成脂肪的途径。甘油三酯是由单甘酯和脂肪酸合成的。②甘油三酯途径：肝细胞和脂肪细胞的合成途径。脂肪细胞缺乏甘油激酶，不能利用游离甘油，只能利用葡萄糖代谢提供的3-磷酸甘油。 分解代谢 在脂肪细胞中激素敏感的甘油三酯的作用下，脂肪被分解成脂肪酸和甘油，然后释放到血液中氧化其他组织。甘油激酶>甘油磷酸>磷酸二羟丙酮>糖酵解或好氧氧化。它还可以转化为乙醇酸，然后通过β-氧化作用输送到各种组织。 脂肪酸分解代谢-β-氧化 在充足的供氧条件下，脂肪酸可分解成乙酰辅酶a，完全氧化为CO2和H2O，释放大量能量。除了脑组织外，大多数组织都能氧化脂肪酸，因为脂肪酸不能穿过血脑屏障。具体氧化步骤如下： 1脂肪酸被激活形成酰基辅酶A。
热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物
脂代谢思维导图 甘油三酯代谢过程合成代谢 1、合成部位及原料 肝、脂肪组织、小肠是合成的重要场所，以肝的合成能力最强，注意:肝细胞能合成脂肪，但不能储存脂肪。合成后要与载脂蛋白、胆固醇等结合成极低密度脂蛋白，入血运到肝外组织储存或加以利用。若肝合成的甘油三酯不能及时转运，会形成脂肪肝。脂肪细胞是机体合成及储存脂肪的仓库。合成甘油三酯所需的甘油及脂肪酸主要由葡萄糖代谢提供。其中甘油由糖酵解生成的磷酸二羟丙酮转化而成，脂肪酸由糖氧化分解生成的乙酰CoA合成。 2、合成基本过程 ①甘油一酯途径:这是小肠粘膜细胞合成脂肪的途径，由甘油一酯和脂肪酸合成甘油三酯。②甘油二酯途径:肝细胞和脂肪细胞的合成途径。脂肪细胞缺乏甘油激酶因而不能利用游离甘油，只能利用葡萄糖代谢提供的3-磷酸甘油。 分解代谢
即为脂肪动员，在脂肪细胞内激素敏感性甘油三酯脂的酶作用下，将脂肪分解为脂肪酸及甘油并释放入血供其他组织氧化。甘油甘油激酶-->3-磷酸甘油-->磷酸二羟丙酮-->糖酵解或有氧氧化供能，也可转变成糖脂肪酸与清蛋白结合转运入各组织经β-氧化供能。 脂肪酸的分解代谢-β-氧化 在氧供充足条件下，脂肪酸可分解为乙酰CoA，彻底氧化成CO2和H2O并释放出大量能量，大多数组织均能氧化脂肪酸，但脑组织例外，因为脂肪酸不能通过血脑屏障。其氧化具体步骤如下: 1.脂肪酸活化，生成脂酰CoA。 2.脂酰CoA进入线粒体，因为脂肪酸的β-氧化在线粒体中进行。这一步需要肉碱的转运。肉碱脂酰转移酶是脂酸β氧化的限速酶，脂酰CoA进入线粒体是脂酸β-氧化的主要限速步骤，如饥饿时，糖供不足，此酶活性增强，脂肪酸氧化增强，机体靠脂肪酸来供能。 3.脂肪酸的β-氧化。丁酰CoA经最后一次β氧化:生成2分子乙酰CoA，故每次β氧化1分子脂酰CoA生成1分子FADH2，1分子NADH+H+，1分子乙酰CoA，通过呼吸链氧化前者生成2分子ATP，
第五章 非平衡态的统计理论 前面我们学习的是平衡态理论，它是物质的一种特殊状态。 实际问题中，我们常常遇到的是处于非平衡态的物质系统，其中可能发生各种不可逆过程。 处于非平衡态的系统非常复杂，但最基本的思路仍是要描述或求非平衡态的宏观热力学物理量，并且仍是微观量对所有微观态的统计平均值或微观量对系综的平均值! 因此，首先要把分布函数),,(f p q ρ或s ρ表示出来，在非平 衡态统计理论中，用),,(t v r f 表示ρ，它随时间t 在变化，满足 某个方程。为了简单，只介绍稀薄气体（理想气体）在非平衡 态时分布函数),,(t v r f 满足的方程。 x ，y ，z ，v x ，v y ，v z 可构成一个6维空间 体积元 z y x dv dv dxdydzdv v d r d =
可证明，在dt 时间内，v d r d 内分子数的增加为： v d r dfd t f ?? 分布函数随时间变化有两个原因：①速度使分子的位置随时间而改变，当存在外场（电磁场，重力场）时，加速度使分子的速度随时间而改变，这两者引起ωτd d 内分子数的变化是连续的，称为漂移变化；②分子间的碰撞引起ωτd d 内的分子数发生变化，称为碰撞变化。 经证明，分布函数的漂移变化： )()(z y x z y x d v f z v f y v f x z f v y f v x f v t f ??+??+??+??+??+??-=?? ?=x v x ，?=y v y ，? =z v z 分布函数的碰撞变化 τ)()(f f t f c --=?? )( f 表示分布函数处于局部平衡时分布函数。
二○一七年度全国统计专业技术中级资格考试 统计基础理论及相关知识试卷 1．在你拿到试卷的同时将得到一份专用答题卡，所有试题均须在专用答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答不得分。 2．答题时请认真阅读试题，对准题号作答。 一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。本题共 40分，每小题1分。） 1．有关于学生的身高，性别，年龄，成绩的数据，其中属于定性数据的是（）。 A.身高 B.性别 C.年龄 D.成绩 2．如果想得到研究对象的因果关系，应该采取的统计研究方法是（）。 A.概率抽样法 B.非概率抽样法 C.询问法 D.随机实验法 3．下面有关调查方法正确的是（）。 A.普查是专门组织的一次性全面调查 B.抽样调查的样本对总体有代表性 统计基础理论及相关知识试卷第1 页（共18页）
统计基础理论及相关知识试卷 第 2 页 （共18页） C .统计报表是全面调查 D .非概率抽样调查中没有抽样误差 4．利用线段的升降来描述现象变动与时间上变化相依关系的图形是（ ）。 A .直方图 B .条形图 C .环形图 D .折线图 5．众数是数据中出现次数或出现频率最多的值，在定性数列中（ ）。 A .肯定没有众数 B .一般不使用众数反映集中趋势 C .只能有一个众数 D .不一定有众数 6．某单位2010年职工收入分布是：>>e 0 x M M （平均数）（中位数）（众数），到2016年其职工的收入分布变化为：>>0e M M x （众数）（中位数）（平均数），说明该单位（ ）。 A .2010年时大多数人收入很高 B .2010年时有些人收入很低 C .2016年时有些人收入很高 D .2016年大多数人收入比较高 7．有甲乙两个班同学统计学的考试成绩，甲班40人平均成绩80分，每个人与平均成绩总差异（2 ()x x -∑）为3700分；乙班35人平均成绩81分，每个人与平均 成绩总差异为3500分。则这两个班统计学成绩的差异（ ）。 A .甲班比乙班小 B .甲班比乙班大 C .甲班等于乙班 D .不能确定 8．假定一个拥有五千万人口的地区和一个拥有五百万人口的地区，居民年龄差异程 度相同，用重复抽样方法各自抽取每个地区的1‰人口计算平均年龄，则样本平 均年龄的标准误差（ ）。 A .两者相等 B .前者比后者小 C .前者比后者大 D .不能确定 9．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的置信度，其精确度将（ ）。
附录非平衡态热力学的基础知识 一、平衡态、非平衡态与恒定状态 在非平衡态热力学的应用中，恒定状态或称稳态(状态变量不随时间而变化的状态)占有重要的地位。 第三章中3．1至3．4节的讨论都是建立在平衡态热力学的基础上的。在第三章中我们又指出，平衡塞下晶体是不会生长的。发生晶体生长过程时，系统必定是处于非平衡态。由于系统处于平衡态时状态变量保持均匀而且不随时间而变化，在第三章3．3节中我们曾经说平衡态这样一种状态是属于一种恒定的状态，或者说是属于一种稳态。 为了使得生长成的晶体的性能能够保持均匀一致，实际的晶体生长过程希望是一种连续生长的过程，这就要求生长条件保持基本上不随时间而变化。然而由于晶体生长的基本要求，生长系统中某些状态变量如温度、浓度等必须保持一定的空间分布。很显然，这种系统并不是处于平衡态。由于这种系统的基本特征之一是状态变量不随时间而变化，我们将这种一方面在本质上是属于非衡态的，但是另一方面状态变量又不随时间而变化的状态也称为恒定状态或稳态。所以恒定状态(稳态)可以是平衡态也可以是非平衡态。 经验告诉我们，如果给体系一个与时间无关的边界条件，在经过充分长的时间以后，体系一般会达到一个不随时间而变化的状态，即恒定状态或称稳态。如果给予体系的是一个与空间和时间都无关的边界条件，在经过充分长的时间以后，体系一般会达到一个均匀而不随时间而变化的状态，即平衡态。因此，平衡态是恒定状态(稳态)的一个特例。 二、局部平衡假设 1．局部平衡的概念 为了对于非平衡系统进行研究，以及能够将经典热力学的一些结论推广到非平衡系统中，首先要解决选择用什么热力学变量、函数来描述非平衡系统的状态的问题。 在经典热力学中所遇到的状态变量可以分为两类。其中一类状态变量可以同时描述平衡态和非平衡态，如体积、质量和总能量等；另一类状态变量例如压强、温度、熵在经典热力学中是在平衡态下定义的，对于非平衡态，体系可能在某些方面是不均匀的。为了能够在非平衡热力学中应用平衡热力学理论的成果，不希望定义新的状态变量。但是在非平衡态下要应用这些变量来描述体系的状态的状态必须重新对其进行定义。 为了继续保持这些状态变量的热力学意义，又要能够描述非平衡态体系，在非平衡态热力学中通常引入所谓的局部平衡的假设。 关于局部平衡假设有各种表述方式，其基本思想是： (I)所讨论的非平衡态体系可以被划分为许多体积元，每个体积元在宏观上足够小，以至它
思维导图： 生物化学课程体系能量代谢（能量变化）能量释放反应，能量吸收反应（耦合）生物化学静态生物化学（生物大分子的结构和功能）动态生物化学（物质代谢和调控）基础分子生物学（基因表达和调控）糖，脂质，蛋白质，核酸（酶，维生素，激素）组成：元素组成特征，组分分子组成特征（可修饰性）结构：一级结构，空间结构，作用力（共价和非共价），主链的单调重复性，分支的可变性链，异构和构象，以及一级和二级结构。性质：物理，化学和生物功能：生物功能的主要和次要经验：生物大分子是生物信息的载体（携带，反射，传递和表达）；秩序是信息载体的基础；链的长度，数量和缠绕方式是信息承载能力的基础。葡萄糖代谢，脂质代谢，氨基酸代谢，核苷酸代谢：细胞定位，关键酶，代谢产物，反应特性，调节。合成代谢：从头合成，半合成（补救合成）分解代谢：水解，磷酸化，硫水解，焦磷酸水解：各种代谢途径的意义和生理功能。复制，转录，翻译（DNA合成，RNA合成，蛋白质合成）的定义，核酸和蛋白质生物合成的系统（模板，酶，原料，辅因子），方向，模式，特征，过程（起始和延伸）。终止），处理修改。基因表达的调控，操纵子模式（概
念，结构，调控模式）。经验：基因表达的内容，调控和意义。重要的多糖组成特征：二糖单元，方向，糖苷键，分支重要的二糖结构：单糖类型，构型，序列，糖苷键肽聚糖：组成，功能蛋白聚糖：组成，功能化学性质：可还原性，氧化，糖苷形成，酯形成，显色反应，鉴定和其他物理特性：旋光（比旋光），可变旋光单糖衍生物：复合多糖，例如磷酸糖，氨基糖，糖醇，糖苷，脱氧糖等。多糖：类型，组成，功能性碳水化合物化学糖蛋白：组成，功能性低聚糖重要的二糖性质：光学活性，氧化还原性质，重要的单糖结构的分析和鉴定：构象的书写方式（D，l，α，β），直链和环结构
热力学与统计物理学(Thermodynamics and Statistical Physics)
课程内容第0章导论 热力学 第一章热力学的基本规律 第二章均匀物质的热力学性质 *第三章单元系的相变 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 *第五章不可逆过程热力学简介 统计物理学 第六章统计规律性与概率统计分布 第七章近独立粒子系统的最概然分布 第八章玻耳兹曼统计理论 第九章费米统计和玻色统计理论 *第十章系综理论 *第十一章涨落理论 *第十二章非平衡态统计理论初步
教材与参考书 教材： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理》(第三版)，高等教育出版社，2003年（兰州大学） 参考书： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理（第3版）学习辅导书》，高等教育出版社，2004年 2. 马本堃，《热力学与统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，1995年（北京师范大学） 3. 钟云霄，《热力学与统计物理学》，科学出版社，1988年（北京大学） 4. 苏汝铿，《统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，2004年（复旦大学） 5. 龚昌德，热力学与统计物理学，（南京大学） 6. 王诚泰，统计物理学，（清华大学） 7. [美]L.E.雷克，《统计物理现代教程(上)》，北京大学出版社，1983年 8. L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (2nd Edition), 1998，University of Texas 9. R. K. Pathria, Statistical Mechanics (2nd Edition), 2003, University of Waterloo, Canada 10. 中国科技大学物理班，《美国物理试题与解答第五卷热力学与统计物理学》，中国科技大学出版社，1986年 11. 李湘如、彭匡鼎，《热力学与统计物理学例题和习题(热力学分册)》，高等教育出版社，1988年 12. 彭匡鼎、李湘如，《热力学与统计物理学例题和习题(统计物理学分册)》，高等教育出版社，1988年
I. 平衡态统计物理 第一章 相变与临界现象 第一节 平衡判据和平衡条件 对孤立系，判据为 00 2<=S S δδ 因为熵增加原理，平衡态的熵应当极大。 假设体系和大热源接触，体系的T 、V 不变 total R R S S S S =+为热源的熵 U 为体系的内能，Q δ 为体系吸收的热量 由于V 不变，0,0==R dW dW T U T Q S R δδδ- =- = ∴ ()()F T U S T T T U S S S R δδδδδ1 1-=-= - =+ ＝0 同理 ()0122<-=+F T S S R δδ ∴ 判据为 002>=F F δδ 由平衡判据可以导出平衡条件 习题： 导出T 、P 不变的平衡判据 （1）热平衡条件 将孤立系分为两部分 内能为 1U ，2U 温度为 1T ，2T 各部分体积不变 —— 即没有互相做功
∵ const U U U =+=21 ∴ 021=+=U U U δδδ ∵ 0021==W W δδ ∴ 2 2 21 1 1T U S T U S δδδδ= = )11( 2112 2 1 1 21=-=+ = +=?T T U T U T U S S S δδδδδδ ∴ 21T T = 为热平衡条件 —— 第0定律 如 21T T ≠ ， 将发生热传导 设 0112 12 1<->T T T T 即 ∵ ()熵增加原理0)1 1(2 11>-=T T U S δδ ∴ 01脂类代谢思维导图
脂类代谢： 脂类包括脂肪和类脂。 脂肪是由甘油和脂肪酸组成的三酰甘油酯，主要生理功能是贮能供能；类脂的主要生理功能是构成生物膜。 脂类： 脂类是人体需要的重要营养素之一，供给机体所需的能量、提供机体所需的必需脂肪酸，是人体细胞组织的组成成分。人体每天需摄取一定量脂类物质，但摄入过多可导致高脂血症、动脉粥样硬化等疾病的发生和发展。 脂类 英语名词：Lipid 不溶于水而能被乙醚、氯仿、苯等非极性有机溶剂抽提出的化合物，统称脂类。 脂类包括油脂（甘油三酯）和类脂（磷脂、固醇类）。 对脂类的理解，主要有2个方向：1、食物中的脂类：医学、营养学、运动与健康领域较关注，主要是考虑饮食与人类/动物疾病的关联；2、人体/动植物体内的脂类：生理学、病理学关注，主要是研究它们在生理/病理状态下，脂类起到何种作用。 脂类是油、脂肪、类脂的总称。食物中的油脂主要是油、脂肪，一般把常温下是液体的称作油，而把常温下是固体的称作脂肪. 脂类是人体需要的重要营养素之一，它与蛋白质、碳水化合物是产能的三大营养素，在供给人体能量方面起着重要作用。脂类也是人
体细胞组织的组成成分，如细胞膜、神经髓鞘都必须有脂类参与。 【补充信息】脂类与脂肪、酯类的语义区别—— 脂类所指代的一类物质较脂肪更广。而酯类则是从化学角度来看物质世界，有不少是化工原料。有些酯类是脂肪的构成成分。 如上所述，脂类包括脂肪酸（多是4碳以上的长链一元羧酸）和醇（包括甘油醇、硝氨醇、高级一元醇和固醇）等所组成的酯类及其衍生物。包括单纯脂类、复合酯类及衍生脂质。 脂肪是指人体或动物体内的、由一分子甘油和三分子脂肪酸结合而成的甘油三酯。 酯类是指酸（羧酸或无机含氧酸）与醇起反应生成的一类有机化合物。低分子量酯是无色、易挥发的芳香液体，如：如乙酸乙酯CH3COOC2H5、乙酸苯酯CH3COOC6H5、苯甲酸甲酯C6H5COOCH3等；高级饱和脂肪酸单酯常为无色无味的固体，高级脂肪酸与高级脂肪醇形成的酯为蜡状固体。所以，酯类与脂类不可替代使用。
热力学与统计物理学基础 中国科学院力学研究所，2005。大纲： 一．引言 二．热力学概论 1．热力学系统的平衡态 2．热力学基本定律与基本热力学函数 （1）热平衡定律 （2）热力学第一定律 （3）热力学第二定律 （4）热力学第三定律 1．平衡态热力学基本微分方程 （1）基本方程与麦克斯韦关系 （2）特性函数 2．热动平衡判据 3．单元系复相平衡 （1）开系基本方程 （2）复相平衡条件 （3）平衡稳定性条件 4．平衡相变 （1）一级相变 （2）连续相变与临界现象 5．非平衡态热力学 （1）近平衡态不可逆过程热力学 （2）非平衡相变 三．关于基本概率理论的简单介绍 四．经典统计物理学概论 1．统计物理学基本原理 （1）宏观系统的基本描述 （2）统计系综、刘维方程与BBGKY系列 （3）平衡态系综 （4）统计热力学 （5）围绕平均值的涨落 2．近独立粒子组成系统的平衡态经典统计理论 （1）分布函数、配分函数、子相空间 （2）热力学量、能量均分定理 （3）玻耳兹曼关系 3．有相互作用系统的平衡性质 （1）非理想气体
（2） 相关函数 4． 非平衡态统计理论 （1） 气体分子的碰撞过程 （2） 玻耳兹曼积分微分方程 （3） H 定理 （4） 气体的粘滞系数 （5） 矩方程 5． 随机过程统计理论 （1） 布郎运动与朗之万方程 （2） 主方程 （3） 生灭过程 （4） 福克--普郎克方程 五． 量子力学及量子统计物理学初步 1． 量子力学初步 （1） 波粒二象性 （2） 波函数与薛定谔方程 （3） 多粒子系统的量子描述 2． 量子统计物理学初步 （1） 等概率原理 （2） 量子麦克斯韦-玻耳兹曼分布 （3） 玻色-爱因斯坦分布 （4） 费米-狄拉克分布 （5） 经典近似 六、考试 参考书： 王竹溪，热力学，高等教育出版社 王竹溪，统计物理学导论，高等教育出版社 汪志诚，热力学*统计物理，人民教育出版社 L ．E ．Reichl ，A Modern Course in Statistical Physics ， University of T exas Press ，Austin 。 （中译本：统计物理现代教程（上、下册），北京大学出版社） 曾谨言，量子力学导论，北京大学出版社 最低限度习题： 一． 热力学习题 1． 证明 p ακβ=
II ．非平衡态统计物理 第一章 气体运动方程 第一节 玻尔兹曼方程 全同粒子，近独立体系，粒子数不变μ空间。 单粒子微观状态用（p r ,）描述，（p r ,）张开的空间称。 平衡态 系统的微观状态可用分布函数描述 ()()εε,,f p r f = 为单粒子能量 ——处于（v r ,）处的粒子数的密度分布。 思考题：与正则系综理论的关系，例如，如何写出配分函数。 非平衡态 粒子数密度与时间t 有关 ()t p r f ,, 关键：如何求f ？ 显然，如果t 是微观时间，求解()t p r f ,, 的难度和解微观运 动方程差不多。所以，t 一般是某种介观时间或宏观时间。 ? 先试图写下f 的运动方程 ? 再讨论如何求解 如果粒子不受外力，没有粒子间的碰撞，我们有粒子流守恒方程 ()0=??+??f v t f 如何来的？对V ?积分
()0=??+??????V V dV f v dV t f ()????-=???V S S d f v dV f t 左边： V ?中单位时间粒子数的增加 右边： 单位时间流入V ?的粒子数。 注意：S d 的方向为向外的，至少在局部v 是常数，所以，v dS -?是从dS 流入V ?的粒子数，因为 d S dl ds v ds dt dV dt ?-?== v - V ? 另一方法： 没有外力，p 至少在局部是常数。 ()()()t r f dt t r f t r df ,,, -+= dt t +时刻处于r 处的粒子 ＝t 时刻处于dt v r -的粒子 因为在dt 内粒子移动 dt v r d = ()((,)(,))/((,)(,))/f f r t dt f r t dt f r vdt t f r t dt t f v v f r ?=+-=--??=-?=-??? 如果粒子受外力，但互相不碰撞 ()()(),,,,,,df r p t f r v dt p p dt t f r p t =---
附件2 论文中英文摘要 作者姓名：葛颢 论文题目：随机过程在非平衡态统计物理和系统生物学建模中的应用 作者简介：葛颢，男，1981年10月出生，2000年9月至2004年7月在北京大学数学科学学院读本科，2004年9月继续在北京大学数学科学学院读研究生，一年后转博，师从钱敏教授攻读博士学位，于2008年7月获博士学位。 中文摘要 数学，自从诞生的那一刻开始，就和其它学科紧密结合，共同发展，硕果累累。特别是近些年来，随机过程，作为一种在二十世纪发展起来的数学理论，越来越深入的渗透到了诸如物理、化学、生物甚至经济学的领域，具有越来越重要的应用前景。当然，通过这种应用，随机过程理论本身也可以找到新的增长点，出现新的有意义的问题和崭新的思维。 本文一方面是把随机过程模型应用到近代非平衡态统计物理中，从定义到性质给出了一套相对完整的数学理论；另一方面是把随机过程模型应用到系统生物学中，详细总结了生物化学系统的随机建模方法，并深入探讨了酵母细胞环布尔网络模型、单分子酶动力学模型以及磷酸化去磷酸化生物开关模型的性质。 随机过程理论与统计物理理论的结合可以追述到1905年爱因斯坦基于平衡态热力学理论推导出布朗运动数学模型的时候，但是，有关随机过程的非平衡态热力学统计物理性质的研究却是近三十年左右才真正开始的事情。非平衡态统计物理中的熵产生概念是用来描述该非平衡定态距离平衡态远近的物理量，这和非平衡态统计物理中另一个宏观可逆性的概念相联系。一个宏观不可逆的定态系统必须具有正的熵产生，且非平衡。Nicolis和Prigogine把非平衡系统看作是一个具有正熵产生率的平稳开系统，它和周围的环境交换着物质和能量。Prigogine因为此项著名的工作获得了1977年诺贝尔化学奖。我们可以利用时齐马氏链和扩散过程为基础对非平衡定态和环流建立一个严格的数学模型。非平衡定态的数学理论已经被钱敏等研究了将近三十年。 与此同时，物理中的布朗马达现象(也被称作棘轮系统)也得到了物理学家和生物化学家的广泛关注。该现象描述的是在一个具有适当非对称性的系统中，噪声可以引起定向的净粒子流。物理学家习惯于应用非时齐的随机过程来描述这一现象，同样的这一类模型也出现在随机共振的模型中，即描述在一个非线性系统中很弱的周期信号可以被噪声放大的现象。在布朗马达和随机共振的现象中，噪声起到了建设性的作用，但是其模型的非时齐性会在其解的严格数学分析中引起很多困难。 以非时齐随机过程为模型来刻画定态附近的涨落以及两个定态之间的转移过程是近些年才开始的事情，对于它的研究还处于初级阶段，有着大量的工作需要做，特别是平衡态热力学及统计物理中有关热力学第一、二定律的表述应该如何推广过来仍然处于一个很朦胧的阶段。在这方面我们做了一系列的研究。 我们把前人关于时齐随机过程的非平衡态统计物理工作中的概念和结论推广到非时齐马氏链的情形，并引入了瞬时可逆性和瞬时熵产生率的概念，而且讨论了这二者之间的关系。同时，生灭链或扩散过程的旋转数对应于布朗马达模型中的平均粒子流，我们发现当该生灭马氏链瞬时可逆或周期可逆时，它的旋转数都等于零。因此，在我们的马氏链模型下，布朗
中国科学: 物理学 力学 天文学 2010年 第40卷 第12期: 1441 ~ 1460 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron https://www.doczj.com/doc/861397124.html, https://www.doczj.com/doc/861397124.html, 引用格式: 邢修三. 论非平衡态统计物理基本方程——兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2010, 40: 1441 ~ 1460 《中国科学》杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 评 述 论非平衡态统计物理基本方程——兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式 邢修三* 北京理工大学物理系, 北京100081 *E-mail: xingxiusan@https://www.doczj.com/doc/861397124.html, 收稿日期: 2010-03-09; 接受日期: 2010-09-20 摘要 该文综述了作者的研究成果. 十多年前, 作者提出了一个新的非平衡态统计物理基本方程以取代现有的Liouville 方程. 这就是6N 维相空间的随机速度型Langevin 方程或其等价的Liouville 扩散方程. 这个方程是时间反演不对称的. 它表明, 统计热力学系统内的粒子运动形式同时具有漂移扩散二重性, 统计热力学运动规律是由动力学规律和随机性速度二者叠加而成的, 既有确定性又有随机性, 因而有别于动力学系统内的粒子运动规律. 粒子的随机扩散运动正是宏观不可逆性的微观起源. 由这个基本方程出发, 求得了BBGKY 扩散方程链、Boltzmann 碰撞扩散方程和流体力学方程, 如质量漂移扩散方程、Naiver-Stokes 方程和热导方程等. 更重要的, 首次建立了6N 维、6维和3维相空间的非平衡熵密度随时空变化的非线性演化方程, 预言了熵扩散的存在. 这个熵演化方程在非平衡熵理论中起着核心作用. 它指明, 非平衡熵密度随时间的变化率是由其在空间的漂移、扩散和产生三者引起的. 进而由这个演化方程, 求得了6N 维和6维相空间的熵产生率公式、即熵增加定律公式, 论证了非平衡系统内部吸引力能导致熵减少而排斥力则引起另一种熵增加, 导出了熵减少率或另一种熵增加率的共同表达式, 给出了统一热力学退化和自组织进化的理论表达式, 阐明了趋向平衡的熵扩散机理. 作为应用, 还将这些熵公式用于计算和讨论了一些实际非平衡态和定态物理课题. 所有这些结果都是严格统一从新的基本方程推导出的, 未增补任何其他新假设. 关键词 6N 维相空间随机速度型Langevin 方程, 漂移扩散二重性, 非平衡熵演化方程, 熵扩散, 熵产生率 公式, 内部引力引起熵减少, 趋向平衡, 流体力学方程 PACS: 05.10.Gg, 05.20.-y, 05.40.-a, 05.70.Ln 统计物理包含平衡态和非平衡态两部分. 平衡态统计物理, 经过一百多年的研究和完善, 迄今其概念和方法已臻成熟. 非平衡态统计物理, 其目的是想从大量微观粒子的运动规律出发研究和理解非平衡态宏观系统的运动性质和演化规律, 它作为一个独立活跃的学科广受重视, 仅是近四五十年之事, 目前 仍处于发展阶段. 自然界所有实际宏观热力学过程都是有方向性的或不可逆的, 而经典力学和量子力学所反映的物理规律都是可逆的, 因而在建立非平衡态统计物理时, 首先面临的难题就是不可逆性佯缪[1~3]: 为何微观动力学是可逆的而宏观统计热力学过程却是不可
第六章 非平衡态统计物理 非平衡态物理现象 ● 动力学驰豫过程 例如，t ＝0，体系处于高温态；t > 0, 体系淬火到低温态。在这一过程，体系的性质和物理量显然与时间相关。 ● 动力学输运过程 体系处于稳态，但存在“流动”，如粒子流，电流和能量流等。这样的系统需要动力学方程描述。 其他一些现象也纳入非平衡态物理研究范畴。例如，体系不断受到外力打击，这些外力是宏观的，或者没法简单用Hamiltonian 表达，等等。平衡态的动力学涨落也可以属非平衡态物理研究范畴。 第一节 玻尔兹曼方程 全同粒子，近独立体系，粒子数不变。 单粒子微观状态用（p r ,）描述，（p r ,）张开的空间称 空间。 平衡态 系统的微观状态可用分布函数描述 ,,f p r f 为单粒子能量 ——处于（v r ,）处的粒子数的密度分布。 思考题：与正则系综理论的关系，例如，如何写出配分函数。 非平衡态 粒子数密度与时间t 有关
t p r f ,, 关键：如何求f ？ 显然，如果t 是微观时间，求解 t p r f ,, 的难度和解微观运动方程差不多。所以，t 一般是某种介观时间或宏观时间。 ? 先试图写下f 的运动方程 ? 再讨论如何求解 如果粒子不受外力，没有粒子间的碰撞，我们有粒子流守恒方程 0 f v t f 如何来的？对V 积分 0 V V dV f v dV t f V S S d f v dV f t 左边： V 中单位时间粒子数的增加 右边： 单位时间流入V 的粒子数。 注意：S d 的方向为向外的，至少在局部v r 是常数，所以，v dS r r 是 从dS 流入V 的粒子数，因为 d S u r dl ds v ds dt dV dt v v v V 另一方法： 没有外力，p v 至少在局部是常数。
非平衡态热力学 1 引言 热力学第一、二定律是关于平衡态体系的基本规律，热力学第二定律的核心是熵增加原理，表明系统有自发趋于平衡的倾向。 如果对一个本来处于平衡态的体系施加某种短暂的扰动，并且在扰动之后系统保持施加扰动前的宏观条件，系统经过一段时间后会自动回到平衡态。这类过程通常称为弛豫过程(relaxation)。从施加扰动到恢复平衡所需的时间称为弛豫时间。弛豫过程是一种非典型的平衡过程。 如果不是给系统施加短暂的扰动，而是施加持续的外力，使得系统不能回到平衡态。则系统对所加外力的影响是产生持续不断的“流”。例如，维持电位差会产生电荷的流动(电流)；维持浓度梯度会导致物质的流动(扩散)；维持温度梯度会引起热流。相应的数学关系为： 欧姆定律： 导热方程： 扩散定律： 其中，电位差U是引起电流I的推动力，浓度梯度(d c i/d x)(确切讲是化学势梯度)是引起扩散流的推动力，而温度梯度(dT/dx)是引起热流的推动力。这些推动力可以广义的称为“力”，而电流、扩散流和热流等速率过程则称为“流”。力产生流的现象一般的称为输运现象。输运现象是又一种典型的非平衡现象。 如果系统偏离平衡的程度比较弱，实验表明，流和力的大小是成比例的。比例系数通常称为输运系数或唯象系数。如R、K和D 。它们是描述输运过程的重 ij 要特征参数。同时，它们本身都是物质的宏观参数。显然，弛豫过程的快慢与输运系数的大小精密相关。另一方面，输运过程和弛豫过程本身是各式各样的微观运动的某种宏观体现，是微观运动的一种平均表现，必然和系统的涨落行为有关。
弛豫、输运和涨落是平衡态附近的主要非平衡过程，都是由趋向平衡这一总的倾向决定的，因此，有着深刻的内在联系。正是通过探索这种联系，非平衡态统计力学取得了重要的进展。归纳起来有两点，一是在近平衡态体系，力和流的影响仍是线性的，有代表性的成果是Onsager的倒易关系。另一是关于远离平衡态的不可逆过程，即在非平衡非线性区域建立了非线性非平衡态的热力学，具有代表性的成果是Prigogine的耗散结构理论。 2 局域平衡假设 如果一个系统偏离平衡态的程度不是很大，在宏观小微观大的局域范围内，系统处于局域平衡态。于是，在平衡态热力学中使用的许多概念以及热力学关系可以应用于处于局域平衡态的局域范围内。这就是局域平衡假设，Assumption of local equilibrium。 局域假设是将非平衡的系统划分为许多体积很小的子系统。每个子系在宏观上看是足够的小，以使子系内部的性质是均匀的。但各个子系从微观上看又是足够的大，因为每个子系内部包含有足够多的分子，以满足统计处理的需要，仍然可视为一个宏观热力学系统。这样把一个非平衡态的不可逆过程化解为许多局部平衡的子系统问题来处理。 局域平衡假设是有条件限制的，即它必须满足： 其中，τ是子系统的弛豫时间，t是整个系统的弛豫时间，?t是对系统的观察时间。即：在对系统的观察时间内，因整个系统的弛豫时间很长，看不出整个系统有什么变化，而小子系统的弛豫时间很短，在观察时间内已经进行了很多次的变化，对小系统来说，观察到的就是它的平均值。换言之，在?t内，可以近似认为局域是处于平衡态，而整个系统的状态是非平衡的。 非平衡特性起源于整个系统的弛豫时间和局域的弛豫时间的差异。