函数专题练习
1.函数1
()x y e
x R +=∈的反函数是( )
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D ．1ln (0)y x x =-+>
2.已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值围是
(A )(0,1)
(B )1
(0,)3 (C )11[,)73
(D )1[,1)7
3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，
1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有
(A )1()f x x
=
(B )()||f x x = (C )()2x
f x =
(D )2
()f x x =
4.已知()f x 是周期为2
的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f =则
(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<
5.
函数2
()lg(31)f x x =
++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3
-∞-
6、下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是
A .3 ,y x x R =-∈
B . sin ,y x x R =∈
C . ,y x x R =∈
7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点
(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =
A .4
B .3
C . 2
D .1
8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是
(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x
y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则
A ．()22()x f x e x R =∈
B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>
)
C ．()22()x f x e x R =∈
D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>
10、设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥b
a b b
a a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最
小值是
(A )0 (B )
12 (C ) 3
2
(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．
命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
（一） 填空题(4个)
1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =_______________。
2设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________
3.已知函数()1
,21
x
f x a =-
+，若()f x 为奇函数，则a =________。 4. 设0,1a a >≠，函数2
()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解
集为 。
（二） 解答题(6个) 1. 设函数54)(2--=x x x f .
(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； (2)设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之
间的关系，并给出证明；
(3)当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.
2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b
若，f (0)＞0，f (1)＞0，求证：
(Ⅰ)a ＞0且－2＜
b
a
＜－1； (Ⅱ)方程f (x )＝0在(0，1)有两个实根.
3. 已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。
(Ⅰ)求,a b 的值；
(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值围；
4.设函数f (x )＝,2
2
a
ax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ，求a 的取值围;
(Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.
5. 已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =
+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同． (I )用a 表示b ，并求b 的最大值； (II )求证：()()f x g x ≥(0x >)．
6. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x )的导数；设11a =，1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
(n ＝1，2，……) (1)求,αβ的值；
(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a ＞a ； (3)记ln n n n a b a a
β
-=-(n ＝1，2，……)，求数列{b n }的前n 项和S n 。
