第三章 机械零件的强度p45
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数6
0105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N
分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.37310710
518093
6
9
10111=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('
A )0,260(C
得)2
33.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '
根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '
按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因
2.14554==d D ，067.045
3==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即
查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ
（1）C r =
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 （2）C σ=m
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
第五章 螺纹连接和螺旋传动p101
习题答案
螺纹类型 特点
应用
普通螺纹 牙形为等力三角形，牙型角60o ，内外螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根允许有较大的圆角，以减少应力留集中。
同一公称直径按螺距大小，分为粗牙和细牙。
细牙螺纹升角小，自锁性较好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，容易滑扣 一般联接多用粗牙螺纹，细牙螺纹常
用于细小零件、薄壁管件或受冲击、振动和变载荷的连接中，也可作为微调机构的调整螺纹用 管螺纹
牙型为等腰三角形，牙型角55o ，内外螺纹旋合后无径向间隙，牙顶有较大的圆角 管联接用细牙普通螺纹 薄壁管件
非螺纹密封的55o 圆柱管螺纹 管接关、旋塞、阀门及其他附件 用螺纹密封的55o 圆锥管螺纹 管子、管接关、旋塞、阀门及其他螺
纹连接的附件
米制锥螺纹
气体或液体管路系统依靠螺纹密封的
联接螺纹
梯形螺纹 牙型为等腰梯形，牙侧角3o ，内外螺纹以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好
最常用的传动螺纹
锯齿形螺纹 牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角3o ，非工作面的牙侧角30o 。
外螺纹牙根有较大的圆角，以减少应力集中。
内外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。
兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点 只能用于单向受力的螺纹联接或螺旋传动，如螺旋压力机
5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。
5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？
解：
最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。
当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。
5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x 轴并垂直于底板接合面的平面内。
试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？ 5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。
两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN ，载荷有较大的变动。
试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M 6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。
（1）确定M 6×40的许用切应力[τ]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知MPa 640][s =σ，查表5-10，可知0.5~5.3][=τS （2）螺栓组受到剪力F 和力矩（FL T =），设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺
栓上的分力为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r ,即mm 27545cos 2150
=︒
=
r
由图可知，螺栓最大受力
故M 6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。
托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。
现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F （a ）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ，即r =125mm
由（a ）图可知，最左的螺栓受力最大kN 302010max =+=+=j i F F F
（b ）方案中
由（b ）图可知，螺栓受力最大为
5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。
已知拉杆所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉杆材料为Q235钢，试设计此联接。
5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。
若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。
螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。
5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。
已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F ＝10 000N 时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。
5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。
已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa ，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。
5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。
起重量为40000N ，起重高度为200mm,材料自选。
(1) 选作材料。
螺栓材料等选用45号钢。
螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强
[P]=15MPa.
(2)确定螺纹牙型。
梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。
（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。
因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取，根据教材式（5-45）
得
按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。
根据第四强度理论，其强度条件为
但对中小尺寸的螺杆，可认为
，所以上式可简化为
式中，A 为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S 为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;
对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故
（5）综合考虑，确定螺杆直径。
比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.
(6)校核螺旋的自锁能力。
对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。
本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。
因梯形螺纹牙型角
,所以
因,可以满足自锁要求。
注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。
（7）计算螺母高度H.因选所以H=,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5
螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。
一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。
现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。
（8）螺纹牙的强度计算。
由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。
根据教材表5-13，对于青铜螺母,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪切应力为
满足要求
螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。
（9）螺杆的稳定性计算。
当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。
好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度
l=L+B+H/2=305mm
螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm
螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取
螺杆的柔度：,因此本题螺杆,为中柔度压杆。
棋失稳时的临界载荷按欧拉公式计算得
所以满足稳定性要求。
第六章 键、花键、无键连接和销连接p115
习题答案
6-1 6-2
6-3 在一直径mm 80=d 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度 1.5d L =，工作时有轻微冲击。
试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径mm 80=d ，查表得所用键的剖面尺寸为mm 22=b ，mm 14=h
根据轮毂长度mm 120805.1'=⨯==1.5d L 取键的公称长度 mm 90=L
键的标记 键79-90GB 109622⨯
键的工作长度为 68mm 2290=-=-=b L l
键与轮毂键槽接触高度为 mm 7==
2
h
k 根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 110MPa ][=p σ
根据普通平键连接的强度条件公式 ][1023
p p σkld
T σ≤⨯=
变形求得键连接传递的最大转矩为 6-4 6-5 6-6
第八章 带传动p164
习题答案
8-1 V 带传动的m in 14501r n =，带与带轮的当量摩擦系数51.0=v f ，包角︒=α1801，初拉力
N 3600=F 。
试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若m m 100d d1=，其传递的最大
转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？
[解] ()N 4.478111
13602111
12151.01151.00=+-
⨯⨯=+-
=π
π
ααe
e e e F F v v
f f ec 8-2 V 带传动传递效率7.5kW =P ，带速s m 10=ν，紧边拉力是松边拉力的两倍，即21F F =，试求紧边拉力1F 、有效拉力e F 和初拉力0F 。
[解] 1000
νF P e =
Θ 8-3
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V 带传动，电动机功率P=7kW ，转速
m in 9601r n =，减速器输入轴的转速m in 3302r n =，允许误差为%5±，运输装置工作时有轻度冲击，
两班制工作，试设计此带传动。
[解] （1）确定计算功率ca P
由表8-7查得工作情况系数2.1A =K ，故 （2）选择V 带的带型
根据ca P 、1n ，由图8-11选用B 型。
（3）确定带轮的基准直径d d ，并验算带速ν
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径m m 1801=d d
②验算带速ν
③计算从动轮的基准直径
（4）确定V 带的中心距a 和基准长度d L
①由式()()2102127.0d d d d d d a d d +≤≤+，初定中心距mm 5500=a 。
②计算带所需的基准长度
由表8-2选带的基准长度mm 2240=d L ③实际中心距a
中心距的变化范围为mm 630~550。
（5）验算小带轮上的包角1α 故包角合适。
（6）计算带的根数z
①计算单根V 带的额定功率r P
由s m 960 m m 18011==n d d 和，查表8-4a 得25kW .30≈P 根据303kW .0B 9.2330
960
m 960 01=∆==
=P i n 型带，查表得和 查表8-5得914.0k =α，表8-2得1k =L ，于是 ②计算V 带的根数z 取3根。
（7）计算单根V 带的初拉力的最小值()min 0F
由表8-3得B 型带的单位长度质量m kg 018=q ，所以 （8）计算压轴力
（9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动p184
习题答案
9-2 某链传动传递的功率kW 1=P ，主动链轮转速m in r 481=n ，从动链轮转速m in r 142=n ，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。
[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数191=z ，大链轮的齿数651914
48
12112=⨯==
=z n n iz z （2）确定计算功率
由表9-6查得0.1=A K ，由图9-13查得52.1=z K ，单排链，则计算功率为 （3）选择链条型号和节距
根据m in r 48kW 52.11==n P ca 及，查图9-11，可选16A ，查表9-1，链条节距mm 4.25=p （4）计算链节数和中心距
初选中心距m m 1270~7624.25)50~30()50~30(0=⨯==p a 。
取mm 9000=a ，相应的链
长节数为
取链长节数节114=p L 。
查表9-7得中心距计算系数24457.01=f ，则链传动的最大中心距为 （5）计算链速ν，确定润滑方式
由m 386.0=ν和链号16A ，查图9-14可知应采用定期人工润滑。
（6）计算压轴力p F
有效圆周力为 N 2591386
.01
10001000
≈⨯==νp F e 链轮水平布置时的压轴力系数15.1=p F K ，则压轴力为N 2980259115.1≈⨯=≈e F p F K F p 9-3 已知主动链轮转速m in r 8501=n ，齿数211=z ，从动链齿数992=z ，中心距mm 900=a ，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN ，工作情况系数1A =K ，试求链条所能传递的功率。
[解] 由kW 6.55lim =F ，查表9-1得mm 4.25=p ，链型号16A
根据m in r 850m m 4.251==n p ，，查图9-11得额定功率kW 35=ca P 由211=z 查图9-13得45.1=z K 且1
=A K
第十章 齿轮传动p236
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b ），已知标准锥齿轮m m N 1042,3.0,50,20,55
21⋅⨯=====T Φz z m R ，标准斜齿轮
24,63==z m n ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、3齿轮各分力大小。
[解] （1）齿轮2的轴向力：
齿轮3的轴向力：
即()2
2
35.01sin tan sin z Φm δαz m βR n -=
由5.220
50tan 122===
z z δΘ 928.0sin 2=∴δ 371.0cos 2=δ 即︒=231.13β （2）齿轮2所受各力： 齿轮3所受各力：
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知54,26m in,r 1450,kW 5.72111====z z n P ，寿命h 12000=h L ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料
①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。
③材料选择。
由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280HBS ，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。
（2）按齿面接触强度设计 1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数.51t =K ②计算小齿轮传递的力矩
③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取0.1=d Φ
④由表10-6查得材料的弹性影响系数2
1MPa 8.189=E Z
⑤由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限MPa 6001lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。
⑥齿数比 08.226
5412===
z z u
⑦计算应力循环次数
⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 0.1,98.021==HN HN K K ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S 2）计算
①计算小齿轮分度圆直径1t d ，代入[]H σ中较小值
②计算圆周速度ν ③计算尺宽b ④计算尺宽与齿高之比h
b ⑤计算载荷系数
根据s m 066.4=ν，7级精度，查图10-8得动载荷系数2.1=v K 直齿轮，1==ααF H K K
由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4用插值法查得420.1=H βK 由
56.11=h
b
，420.1=H βK ，查图10-13得37.1=F βK 故载荷系数 13.2420.112.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 ⑦计算模数m 取5.2=m ⑧几何尺寸计算
分度圆直径：m m 65265.211=⨯==mz d 中心距： mm 1002
135
65221=+=+=d d a 确定尺宽：
圆整后取m m 57m m ,5212==b b 。
（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5001=FE σ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa 3802=FE σ。
②由图10-18取弯曲疲劳寿命93.0,89.021==FN FN K K 。
③计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数4.1=S ④计算载荷系数
⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得 6.21=a F Y 304.22=a F Y ⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 []F S F F σY Y m bd KT σa
a ≤=
11
2进行校核 所以满足弯曲强度，所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知m in r 7501=n ，两齿轮的齿数为
m m m m ,6,'229,108,2421160b m βz z n ==︒===，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo （调质），
大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
[解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo （调质），小齿轮硬度217~269HBS ，大齿轮材料为45
钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算 ①计算小齿轮的分度圆直径
②计算齿宽系数
③由表10-6查得材料的弹性影响系数 2
1
MPa 8.189=E Z ，由图10-30选取区域系数47.2=H Z ④由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限MPa 7301lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。
⑤齿数比 5.424
10812===
z z u ⑥计算应力循环次数
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 1.1,04.121==HN HN K K ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S
⑨由图10-26查得63.1,88.0,75.02121=+===αααααεεεεε则 ⑩计算齿轮的圆周速度
计算尺宽与齿高之比h
b 计算载荷系数
根据m 729.5=ν，8级精度，查图10-8得动载荷系数22.1=v K 由表10-3，查得4.1==ααF H K K
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数25.1=A K
由表10-4查得380.1=H βK {按d Φ=1查得} 由
85.11=h
b
，380.1=H βK ，查图10-13得33.1=F βK 故载荷系数 946.2380.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K
由接触强度确定的最大转矩
（3）按弯曲强度计算
①计算载荷系数 840.233.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K
②计算纵向重合度 380.1'229tan 24096.1318.0tan 318.01=︒⨯⨯⨯==βz Φεd β ③由图10-28查得螺旋角影响系数 92.0=βY ④计算当量齿数
⑤查取齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y 由表10-5查得 62.21=Fa Y 17.22=Fa Y
⑥由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5201=FE σ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa 4302=FE σ。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命90.0,88.021==FN FN K K 。
⑧计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数4.1=S ⑨计算大、小齿轮的
[]
Sa
Fa F Y Y σ，并加以比较
取
[]
[][]05.66,min 222111=⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
=Sa Fa F Sa Fa F Sa
Fa F Y Y σY Y σY Y σ
⑩由弯曲强度确定的最大转矩 （4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即N
096.12844641
=T
第十一章 蜗杆传动p272
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。
蜗杆、蜗轮所受各力的作用位
置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率m
in r 960,kW 0.511==n P ，传动比23=i ，由电动机驱动，载荷平稳。
蜗杆材料为20Cr ，渗碳淬火，硬度HRC 58≥。
蜗轮材料为ZCuSn10P1，金
属模铸造。
蜗杆减速器每日工作8h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。
[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI ）。
（2）按齿面接触疲劳强度进行设计 ①确定作用蜗轮上的转矩T 2
按21=z ，估取效率8.0=η，则
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数1=βK ；由表11-5选取使用系数1=A K ；由于转速不高，无冲击，可取动载系数05.1=V K ，则
③确定弹性影响系数E Z 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故2
1MPa 160=E Z ④确定接触系数p Z 假设
35.01
=a
d ，从图11-18中可查得9.2=p Z ⑤确定许用接触应力[]H σ
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[]MPa 268'
=H σ
应力循环系数 ()721021.483007123
960
6060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N 寿命系数 8355.010
21.41087
7HN
=⨯=K 则 [][]MPa 914.2232688355.0'
HN =⨯==H H σK σ
⑥计算中心距
取中心距mm 200=a ，因23=i ，故从表11-2中取模数8mm =m ，蜗杆分度圆直径
m m 80=1d 。
此时
4.0200
80==a d 1，从图11-18中查取接触系数74.2'=p Z ，因为p p Z Z <'
，因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数21=z ，轴向齿距133.258=π=π=m p a ；直径系数10=q ；齿顶圆直径
mm 962*11=+=m h d d a a ；齿根圆直径()
mm 8.602*
11=+-=c m h d d a f ；分度圆导程角
"36'1811︒=γ；蜗杆轴向齿厚m m 567.125.0=π=m S a 。
②蜗轮
蜗轮齿数472=z ；变位系数5.02-=x 验算传动比5.2324712===
z z i ，此时传动比误差%17.223
23
5.23=-，是允许的。
蜗轮分度圆直径 m m 37647822=⨯==mz d
蜗轮喉圆直径 ()
()m 3845.018237622*
22=-⨯⨯+=++=x h m d d a a
蜗轮齿根圆直径 ()mm 8.3642.05.0182376222=+-⨯⨯-=-=f f2h d d 蜗轮咽喉母圆直径 mm 123762
1
2002122=⨯-=-
=a g d a r （4）校核齿根弯曲疲劳强度 ①当量齿数 85.49"
36'1511cos 47cos 3
322=︒==
γz z v 根据85.49,5.022=-=v z x ，从图11-19中可查得齿形系数75.22=a F Y
②螺旋角系数 9192.014031.1111401=︒
︒-=︒-
=γY β ③许用弯曲应力 [][]FN F F K σσ⋅='
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力[]MPa 56'=F σ 寿命系数 66.01021.41097
6
=⨯=FN
K
④校核齿根弯曲疲劳强度 弯曲强度是满足的。
（5）验算效率η
已知v v f γarctan ;"36'1811=ϕ︒=；v f 与相对滑动速度a v 相关
从表11-18中用插值法查得0238.0=v f ，"48'21136338.1︒=︒=ϕv ，
代入式得854.0~845.0=η，大于原估计值，因此不用重算。
第十三章 滚动轴承p342
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm ，51301的内径为5mm ；N307/P4的公差等级最高；6207
承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用︒=25α的两个角接触球轴承，如图13-13b 所示正装。
轴颈直径
mm 35=d ，
工作中有中等冲击，转速m in r 1800=n ，已知两轴承的径向载荷分别为N 33901=r F ，N 33902=r F ，外加轴向载荷N 870=ae F ，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。
[解] （1）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于︒=25α的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力r d F F 68.0=，68.0=e 两轴计算轴向力
（2）求轴承当量动载荷1P 和21P
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 11=X 01=Y 对轴承2 41.02=X 87.02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC ，查轴承手册得基本额定载荷
N 29000=C ，因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
13-6 若将图13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。
其他条件同例题13-2，试验算轴承的寿命。
[解] （1）求两轴承受到的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b ）和水平面（下图a ）两个平面力系。
其中：
图c 中的te F 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a 中的ae F 亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。
由力分析可知：
（2）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
查手册的30207的37.0=e ，6.1=Y ，N 54200=C 两轴计算轴向力
（3）求轴承当量动载荷1P 和2P
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 4.01=X 6.11=Y 对轴承2 12=X 02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则 （4）确定轴承寿命
因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件
下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。
[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷N 40800=C 。
查表13-9，得可靠性为90%时，11=a ，可靠
性为99%时，21.01=a 。
可靠性为90%时 3
63161040800601106010⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P n P C n a L
可靠性为99%时 3
63
166021.01060101⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P C n P C n a L
即 N 547.6864121
.040800
3
==
C 查手册，得6408轴承的基本额定动载荷N 65500=C ，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。
第十五章 轴p383
习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。
[解] （1）处两轴承应当正装。
（2）处应有间隙并加密封圈。
（3）处应有轴间定位。
（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。
（5）处齿轮不能保证轴向固定。
（6）处应有轴间定位。
（7）处应加调整垫片。
改正图见轴线下半部分。
15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a ），尺寸和结构见图15-30b 所示。
已知：中间轴转速m in r 1802=n ，传动功率kW 5.5=P ，有关的齿轮参数见下表：
[解] （1）求出轴上转矩
（2）求作用在齿轮上的力 （3）求轴上载荷
作轴的空间受力分析，如图（a ）。
作垂直受力图、弯矩图，如图（b ）。
作水平受力图、弯矩图，如图（c ）。
作合成弯矩图，如图（d ） 作扭矩图，如图（e ）。
作当量弯矩力，如图（f ）。
转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取6.0=α。
（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B 、C B 截面 C 截面
轴的材料为45号钢正火，[]MPa 51MPa,560200,HBS 1==≥-σσB []1-≤≤σσσcaB caC ，故安全。
