概率专题复习
1．某临时车站，每天有3辆开往上海的分为上、中、下等级的客车，一天赵先生准备在该临时车站乘车前往上海办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放弃第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为多少？
2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是
2
1。
从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是3
2；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52。
问： （1） 第二次闭合后出现红灯的概率是多少？
（2） 三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？
3．有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂。
已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2。
（1） 求这批食品不能出厂的概率；（保留三位有效数字）
（2） 求直至五项指标全部检验完毕，才能确定这批食品是否出厂的概
率。
（保留三位有效数字）
4．甲乙两足球队苦战90分钟踢成平局，加时30分钟仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，设甲乙两足球队每个队员的点
球命中率都为0.5。
（1） 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队
员连续命中的概率；
（2） 求甲乙两队各射5个点球后，再次出现平局的概率。
5．高三（1）班、高三（2）班已各选出3名学生组成代表队，进行羽毛球比赛，比赛规则是：
① 按“单打、双打、单打”顺序进行三局比赛；
② 代表队中每名队员至少参加一局比赛，不得参加两局单打比赛； ③ 先胜两局的队获胜，比赛结束。
已知每局比赛双方胜出的概率均为2
1。
（1） 根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场
阵容？
（2） 高三（1）班代表队连胜两局的概率是多少？
（3） 高三（1）班代表队至少胜一局的概率是多少？
6．某省羽毛球队与市羽毛球队举行单打对抗比赛，省队获胜的概率为0.6，现在双方商量对抗赛的方式，提出了两种方案：①双方各出3人；②双方各出5人。
两种方案中以比赛得胜人数多的一方为胜利。
问对于市队来说，哪一种方案更有利？
7．袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n 的
球重2453
2
+-n n （克）。
这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋里取出。
（1） 如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；
（2） 如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率。
8．袋里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。
任取一球确认颜色后放入袋中，
最多可以取3次，但是取到红球后就不能再取了。
（1） 求取一次或两次的概率；
（2） 求恰好两次取到蓝球的概率。
9．粒子A 位于数轴0=x 的点上中，粒子B 位于数轴2=x 的点上。
这两颗
粒子每隔1秒向左或向右移动1个单位，设向右移动的概率是3
2，向左移动的概率是3
1。
（1） 3秒后粒子A 在点1=x 处的概率是多少？
（2） 2秒后粒子A 、B 同时在点2=x 处的概率是多少？
10．甲乙两人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发。
已知他们的命中
率分别为0.3和0.4，甲先射，求每个人获胜的概率。
11．甲乙丙三人向同一飞行目标射击，击中的概率分别是0.4，0.5，0.7。
如果只有一人击中，则目标被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。
求目标被击落的概率。
12．在两个正六面体的骰子的各面上分别标明数字1、2、3、4、5、6，在一个正十二面体骰子各面上分别标明数字1、2、┅、12。
问投掷两个正六面体骰子所得点数之和与投掷一个正十二面体骰子所得点数概率是否相同。
13．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白球，8个黑球放在一个袋子里，他规定：凡愿摸彩的每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里找出5个棋子，中彩情况如下表：
试计算：
（1）能获得20元彩金的概率；
（2）能获得2元彩金的概率；
（3）按摸1000次统计，赌主可净赚多少？
14．甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局甲获胜的概率都是0.6。
现两人采用五局三胜判定出优胜者，比赛中没有出现平局，试确定：
（1）甲恰在第四局对局后，成为优胜者的概率；
（2）甲在四局内成为优胜者的概率；
（3）甲在先输一局的情况下反败为胜的概率是多少？
15．一个运动员原投篮命中率为60%，经过一个教练的指导后，现试投了10个球就中了9个，问他的投篮技术是否提高？
16．已知某站12路公交车从早晨6：00发车，到下午5：00结束，每10分钟一班，某人今天要乘12座路车，假设他从早晨6：00到下午5：00中的任一时刻到站是等可能的，他到站后只等3分钟。
问他今天能乘上12路车的概率是多少？
17．甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？18．船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可得收益5000元；
若出海后天气变坏，将要损失2000；，若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，据预测下月是好天气的概率是0.6，坏天气的概率是0.4，问应如何作出决策？
19．设一人群中有37.5%的人血型为A型，20.9%为B型，33.7%为O型，
7.9%为AB型，已知能允许输血的血型配对如下表。
现在人群中任选
一人为输血者，再任选一人为需要输血者，问输血能成功的概率是多少？
✓：允许输血者⨯：不允许输血者
20．袋中有10个球，9个白球，1个红球。
10个依次从袋中取一球。
每人取一球后不放回袋中，问第一人，第二人，┄┄，最后一人取得红球的概率各是多少？
21．A，B现有两个乒乓球运动队各选出3人A1，A2，A3，B1，B2，B3进行对掷，根据以前的对掷情况得出如下技术统计表（表中数值表示A 队员胜的概率，假设每场比赛都能分出胜负）
（1）现已知A，B分别排出如下对掷形势A1对B1，A2对B2，A3对B3，试分析A队连胜三局的概率；
（2）若采用三局二胜制，则A队获胜的概率是多少？
（3） 据可靠情报A 队中A 1选手将在第三个出场，则B 组中最好让
誰第三个出场。
22．如图是生物中的一个自交图： aa Aa AA Aa
Aa 41 42 41 ↓
⨯
假设带有A 的子代为正常的，不带有A 的子代为不正常的。
若他们自交后产生三个子代，问：
（1） 正好是二个正常的男孩和一个正常的女孩的概率是多少？
（2） 正好是二个正常的男孩和一个不正常的女孩的概率是多少？ （假设每个子代是男是女的概率各占一半）
23．生物中我们将形如AA （或aa ）的称之为纯合子，形如Aa 的称之为杂
合子。
如图是生物中的一个杂合子的自交图：
第三代 第二代 第一代 167 81 167 8
3 41 83 41 42 41 aa Aa AA aa Aa AA aa Aa AA Aa
Aa ↓
↓↓↓
↓↓↓
⨯ （1） 问第N 代孙子中杂合子的概率是多少？
（2） 若由一个纯合子和一个杂合子交配，则第N 代孙子中杂合子的
概率是多少？
（3） 若由两个纯合子（其中一个是AA ，另一个是aa ），则第N 代孙
子中杂合子的概率是多少？
24．袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个。
任取一球确定颜色后放回袋
中，最多可以取3次，但是取到红球后就不能再取了。
（1） 求取一次或两次的概率；
（2） 求恰好两次取到蓝球的概率。
25．甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是2
1，甲、乙、丙三人都做对的概率是241，甲、乙、丙三人全做错的概率是4
1。
（1） 分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2） 求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率。
26．省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督
查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%。
现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶。
求：
（1） 甲喝2瓶合格的x 饮料的概率；
（2） 甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x 饮料的概率（精确
到0.01）。
27．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是2
1。
（1） 求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2） 假定不遇红灯是这名学生从家到学校约需10分钟，而每遇一次
红灯约误时2分钟。
若某次上学这名学生仅提前14分钟出发，则他迟到的概率是多少？要想该生迟到的概率低于9
1，则他至少提前多少分钟出发？
28．振华中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男同学x 名，现
要选出3人去参加某项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为)(x f 。
（1） 求)5(f ；（2）求)(x f 的最大值。
29．中央电视台非常六加一节目中每期都有场上观众120人（编号分别是1
到120）。
为提高收视率，每期主持人都会拨通9位场外幸运观众的电话号码来帮助他们实现梦想。
规则如下：
主持人面前有金蛋和银蛋各一个（其中有一个是中奖的蛋，一个不中
奖的蛋）。
幸运观众任意抽取一个，再由他本人从场上120位观众中任意选取一个作为他的代理人，帮他开他所选取的蛋，若见到则主持人帮他实现梦想，同时代理人也将获得礼品一份，若没有见到则无法实现梦想，代理人也不会获得礼品。
若你是场上120名观众中的一员则
（1） 你能获得一份礼品的概率是多少？你能获得二份礼品的概率是
多少？
（2） 你能获得礼品的概率是多少？
（3） 根据以前的统计发现21号到80号的场上观众被指定为代理人
的概率是两边观众的两倍。
若按此计算则23号观众获得一份礼
品的概率是多少？
30．猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6。
（1）如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物跑，从而使第二次射
击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必
须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200
米。
假如击中的概率与距离成反比，求猎人最多射击三次命中动
物的概率。
（3）。
