离散系统的频域分析与零极点分布——数字信号处理
课程设计报告
课程名称数字信号课程设计
系别：XXXXXXXX
专业班级：
XXXXXXXXXXXXXXX
学号：
XXXXXXXXXX
姓名：XXXXX
课程题目：离散系统的频域分析与零
极点分布
完成日期：2012年6月29
日
指导老师：XXXXX 2012 年6 月29 日
离散系统的频域分析与零极点分布
摘要
本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布
目录
一、绪论 (1)
二、方案 (1)
实验原理 (1)
三、过程论述及结果分析 (2)
1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)
2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)
3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)
四、结论 (12)
致谢 (13)
参考文献 (13)
一、绪论
编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：
下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：
112
1
()1 1.60.9425H z z z --=
-+ 1
21210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=
-+ 1
31210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=
-+ 12
412
1 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z -----+=
-+
（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
二、方案
实验原理
离散系统的时域方程为
∑∑==-=
-M
k k
N
k k
k n x p
k n y d
)
()(
其变换域分析方法如下：
频域
)
()()(][][][][][ΩΩ=Ω⇔-=
*=∑∞
-∞
=H X Y m n h m x n h n x n y m
系统的频率响应为
Ω-Ω-Ω
-Ω-++++++=
ΩΩ=ΩjN N j jM M j e d e d d e p e p p D p H ......)()()(1010
Z 域
)
()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=
*=∑∞
-∞
=
系统的转移函数为 N
N M
M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110
分解因式
∏-∏-=∑∑=
=-=-=-=-N
i i M
i i N
i i
k M
i i
k z z K
z
d z p z H 11
11
)1()1()(λξ ，
其中i ξ和i λ称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
三、过程论述及结果分析
1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性
1121
()1 1.60.9425H z z z --=
-+
用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为：
B=[1]；
A=[1，-1.6，0.9425]； Zplane(B,A),grid on legend(’零点’，‘极点’) title(’零极点分布图’) 零极点分布图为：
