3.2 简单图形的坐标表示
教学目标
知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。
过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。
情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。
重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置
难点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标
教学过程：
一、复习旧知
1．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不属于任何象限)
2.根据点的坐标，确定点的位置.
3.建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.
二、合作交流、解读探究
例矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。
三、应用拓展、提升能力
1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),
D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)
2、在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）
（1）E点到原点O的距离是个单位长度.
（2）点D到x轴的距离是，到y轴的距离是 .点C呢？
思考：设点P的坐标为（a,b), 则点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为。练习
教材：练习 1、2题
四、归纳总结、整合提高
1.坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不在任何象限内；
2.各象限内点的坐标符号特点及坐标轴上点的坐标特点;
3.根据点的坐标确定点的位置；
4.建立适当的平面直角坐标系，描述点的位置.
五、作业
教材习题 1、2、3、4题
课后反思：
图形与坐标
1．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到 x 轴的距离是_______，到y 轴的距离是______ 2．若点Ｂ在x 轴下方，y 轴左侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２、４个单位长度， 则点Ｂ的坐标是_________ 3．点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１， 则点Ｐ的坐标可能为______________________ 4.小明位与广场的北偏西30°方向上，距离广场3 千米，则广场的位置是在小明的_______________________ 5.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 6.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1） 在第_______象限；点（0，3）在____轴上； 7.点A 在x 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _______________。 8.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________， 到 y 轴的距离是________. 9.若点P 在第三象限且到x 轴的距离为 2 ， 到y 轴的距离为1.5，则点P 的坐标是________。 10.点A （1-a ，5），B （3 ,b ）关于y 轴对称， 则a=___,b=____。 1.△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A （2，-1）， B （1，-3）， C （4，-5） （1）在直角坐标系中画出△ ABC ； 2）求三角形的三边长，判断三角形形状； （3）把 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ ABC ，试写出△ A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点； 4）求出△ A 1B 1C 1的面积。 2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. (1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____）， A 3（____，_____），A 12（____，____）； 111A B C
23.6 图形与坐标 1.用坐标确定位置 1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点) 2．利用坐标表示物体间的位置；(重点) 3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点) 一、情境导入 “怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 二、合作探究 探究点一：建立适当的平面直角坐标系 如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置． 解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小． 解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为 1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．
方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向． 探究点二：用方向、距离描述位置 如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)： (1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？ (2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？ 解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离． 解：(1)学校和公园； (2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处． 方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序． 三、板书设计 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置； 2．用方向、距离描述位置． 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.
第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ， y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部 分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 [注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对 应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分 开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0 x ?y ,0> > 点P(x,y)在第二象限0 ,0> ?y x < 点P(x,y)在第三象限0 x ?y ,0< < 点P(x,y)在第四象限0 x ?y ,0< > （2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上0 ?y，x为任意实数 = 点P(x,y)在y轴上0 = ?x，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优 姓名班级学号 基础巩固 1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）. A.（ - 1，1） B.（ - 2， - 1） C.（ - 3，1） D.（1， - 2） 2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点 B′的坐标是（）. A.（1，0） B.（3，3） C.（1，3） D.（- 1，3） 4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）. A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1） 5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）. A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称 B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称 C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的 D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，1 2 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为 _________ . 7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ . 8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）. 9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题: （1）在图中建立正确的平面直角坐标系. （2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标. （3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法） 10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题: （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 _________ .
第三章 平面直角坐标系 单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 在平面直角坐标系中，点（1,2）在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在平面直角坐标系中，若点P (－3，m ＋1)在第三象限，则m 的值为 （ ） A ．－1 B ．m ＞－3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 3. 在y 轴上，与点A （3，－2）的距离等于3的点有（ ） A.1个 B.2个 C.4个 D. 0个 4. 点A (1，2)向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是( ) A.(1，4) B.(1，0) C.(－l ，2) D.(3，2) 5. 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么 (10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6. 点P （a ，b ）的纵坐标b 不变，而横坐标a 减少3，则点P （ ）. A .向左平移了3个单位 B.向右平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 7. 在平面直角坐标系中，若点（a ，b ）在x 轴上，则（ ） A.00a b =≠， B .0b = C. 1a b = D.0a b +=且0a ≠ 8. 若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） 第5题图
A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 如果用（6，1）表示一张6排1号的电影票，那么15排2号的电影票可表示为________ . 10. 若点M （2a -，23a +）是y 轴上的点，则a 的值为___________. 11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为 . 12. 如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案 经过平移以后得到的. 左图中左右眼睛的坐标分别 是(－4，2)，(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)， 则右图中右眼的坐标是 . 13. 如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的 坐标为（-1，2），那么白棋B 的坐标是 ． 14.已知点P 的坐标是（2a -，36a +），且点P 到两 坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_____________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆 时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标 为 ． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A (－4，0)，B (4，0)， 点C 在坐标轴上，且AC +BC ＝10，写出满足条件的 所有点C 的坐标________． 三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分6分） 写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标． 第12题图 第15题图
图形的旋转 坐标与图形变换 1、（2018武汉模拟）在平面直角坐标系中， 将点P （4，-3）绕原点旋转90度得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，1P 的坐标为（-3，-4）或（3，4） 2、（2018洪泽县模拟）已知点P 的坐标为（1，1），若将点P 绕着原点逆时针旋转45度，得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：1P 的坐标为（-1，1） 3、（2018杜丹江二模）如图，平面直角坐标系中，等边OAB ?边长为2，点B 在第一象限内，AB//x 轴，若将OAB ?绕点O 旋转120度，再关于y 轴对称后得到O B A 11?，由点1A 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，),3,1(1 --A 或),0,2(1A 4、（2018杜丹江三模）等边ABC ?如图放置，A （1，1），B （3，1），等边三角形的中心是点D ，若将点D 绕点A 旋转90度后得到点、D ，则、D 的坐标是________ [解析]：)331,2(+ D 顺时针旋转得到)0,331(+、D ，逆时针旋转得到)2,331(-、D
5、（2018杜丹江）如图，ABC ?三个顶点的坐标分别是A （1，-1），B （2，-2），C （4，-1），将ABC ?绕着原点O 旋转75度，得到111C B A ?，则点1B 的坐标为________ [解析]：由点B （2，-2），则OB=2，且OB 与x 轴、y 轴夹角为45度，当点B 绕原点逆时针旋转75度后，与x 轴正向夹角为30度，则点1B 到x 轴y 轴距离分别为6,2，则点)2,6(1B ，同理，当点B 绕原点顺时针旋转时，可得)6,2(1--B 6、（2018邵阳期末）如图，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90度得到1A ，则1A 的坐标是________ [解析]：)2,1(1-A 7、（2018沙坪坝区期末）如图，平面直角坐标系中，已知点B （-3，2），若将ABO ?绕点O 沿顺时针方向旋转90度得到O B A 11?，则点B 的对应点1B 的坐标是________ [解析]：)3,2(1B
2019-2020年八年级数学上册《图形与坐标》测试卷 学校：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)如图所示的是小亮从家出发到医院要经过的街道，若用（0，4）表示家的位置，下列路径中，不能到达医院的是（） A．（0，4）→（0，3）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（0，1）→（4，1）→（4，0） C．（0，4）→（2，1）→（3，1）→（4，1） D．（0，4）→（0，2）→（4，2）→（4，0） 2．(2分)如图，下列各点在阴影区域内的是（） A．（3．3）B．（-1，2）C．（3．5）D．（-3，-2） 3．(2分)在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．(2分)在直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） A．2个B．3个C． 4个D．5个 5．(2分)如果点M（3a，-5）在第三象限，那么点N（5-3a，-5）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．(2分)若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ） A ．0 B ．-3 C ．1 D ．以上都不对 7．(2分)已知点P （x ，y ）在第二象限，且12x +=，23y -=，则点P 的坐标为（ ） A ．（-3，5） B ．（1，-l ） C ．（-3，-l ） D ．（1，5） 8．(2分)点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ） A ．（一5，3） B ．（-5，-3） C ．（5，3）或（-5，3） D ．（-5，3）或（-5，-3） 9．(2分)点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4，3） B ．（-3，-4） C ．（-3，4） D ．（3，-4） 评卷人 得分 二、填空题 10．(2分)如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 . 11．(2分)如图，在△AOM 中，∠AMO=90°，0A=5，AM=4．则点A 的坐标为 . 12．(2分)点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 . 13．(2分)若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限. 14．(2分)边长为2的正△ABC 的A 点与原点重合，点B 在x 正半轴上，点C 在第四象限，则C 点的坐标为 ． 15．(2分)已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ． 16．(2分)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-l)、(-1，2)、(3，-1)，则
九年级中考数学图形与坐标专题练习题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点P（-2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（） A.2 B.2或4 C.2或-6 D.-6 3.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（） A.（1，2） B.（4，2） C.（2，4） D.（2，1） 4.小明和小丽下棋，小明执白子，小丽执黑子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一白一黑两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（） C.黑子（2，3），白子（4，0） D.黑子（4，0），白子（2，3） 5.若点A位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 点A坐标为（） A.（2，5） B.（5，2）或（-5，2）
C.（5，2） D.（2，5）或（-2，5） 6.已知点A （2m -2，m 5+4）在第一象限角平分线上，则m 的值为（ ） A.6 B.-1 C.2或3 D.-1或6 7.如图，ABO Rt ?和CBD Rt ?中，=∠=∠CBD ABO 90°，若=∠CBA 60°，BD BO =，点A 坐标为（ 32，-2）则点C 的坐标是（ ） A.（2，32） B.（1，3） C.（3，1） D.（32，2） 8.如图，⊙1O 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心1O 的坐标是（ ） A.（3，5） B.（5，3） C.（4，5） D.（5，4） 9.如图，在ABC ?中，ACB ∠=90°，AC =2，BC =1，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，当点A 在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴正半轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为（ ） A.5 B.6 C.1+2 D.3 10.若A （-2，0），B （1，2），点P 为直线y =4上一动点，且PAB ?的面积为6，则点P 的坐
第四讲 图形与坐标 知识点梳理： 一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。 1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点 ______________ ______。 4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________； 三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动 ____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ，
九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置教案新版华东师大版12 1.用坐标确定位置 1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点) 2．利用坐标表示物体间的位置；(重点) 3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点) 一、情境导入 “怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 二、合作探究 探究点一：建立适当的平面直角坐标系 如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置． 解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小． 解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为 1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．
方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向． 探究点二：用方向、距离描述位置 如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)： (1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？ (2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？ 解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离． 解：(1)学校和公园； (2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处． 方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序． 三、板书设计 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置； 2．用方向、距离描述位置． 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.
中考数学第一轮复习专题训练 (十六) （图形与坐标） 一、填空题：（每题3分，共36分） １、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。 ２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。 ３、P （－2，3）到 轴的距离是＿＿＿＿＿。 ４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。 ５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。 ６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。 ７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿。 ８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A 的坐标为＿＿＿＿。 ９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。 10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿。 11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三名象限 D 、第四象限 ２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于 轴的对称，则m 、n 的值是（ ） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ） A 、北偏东30° B 、北偏东60° C 、南偏西30° D 、南偏西60° ４、下列说法正确的是（ ） A 、两个等腰三角形必是位似图形 B 、位似图形必是全等图形 C 、两个位似图形对应点连线可能无交点 D 、两个位似形对应点连线只有一个交点 ５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A 、关于 x 轴对称 B 、关于 轴对称 C 、关于原点对称 D 、原图形向 轴负方向平移1个单位 ６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（ ） A 、 B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合 y y y y …………………………密……………………封……………………装……………………订………………… 学校：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿＿ 1 2 3 4 A A' O 1 2 3 4 y x B B' （1） A C B O x y （2） A C O B y x （3） 北 东 南 西 A 1 A 5 A 3 A 2 A 4 （6） A B D y C 1 2 3 x （4） 1 2 3
第3章 图形与坐标 教学目标 知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。 过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。 情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。 重点：特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想 难点：感受数形结合思想 教学过程： 1. 复习引入 知识结构图 知识点梳理 一、平面直角坐标系： 二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____ 是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。 二．平面直角坐标系中点的特点： 1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在____________；2)若xy >0，则点A 在_______；3)若xy <0，则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________________；二四象限角平分线上的点____________。 4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的 ____坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，一对有序实数对 方位角 一 种 很 有 用 的 工 具
胡各庄镇初级中学八年级数学教学设计 图形与坐标 一、教学目标： 1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程； 2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。 3、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程； 4、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标； 二、教学重点与难点： 1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，结合图形的变化求相应点的坐标。 2、教学难点：探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征，以及它们特征的简单运用。 三、教学媒体和教学技术选用 1、提供学习资源： 导学案（前一天发给学生自主完成） 2、教学媒体：实物投影、多媒体课件 四、教学过程： （一）、自学引路：（课前以 导学案的形式发给学生，学 生独立完成） 根据右图完成下列问 题： 1、写出图中各点的坐标： 点A( ) 点B( ) 点C( ) 点P( ) 2、将点A向右平移5个单位 长度，得到点A1( ); 3、将点B向左平移2个单位 长度，得到点B1( )； 4、将点P向上平移4个单位 长度，得到点P1( ) ; 5、将点C向下平移3个单位长度，得到点C1( )； 归纳总结：根据以上平移过程及结果，你发现了什么变化规律？ 想一想，做一做：点C(2,1)经过如何变化得到点C2(5,4) 点A(-1,-1)经过如何变化得到点A2(2,3).
使用说明：课前教师检查学生完成情况，确定课堂教学任务。借助实物投影分组展示交流学习成果。教师点拨总结。 （二）、自我检测 1、直角坐标系下，将点P （－4，5）先向左平移2个单位，再向上平 移2个单位到点M ，则M 点的坐标为（ ） A 、（―6，5） B 、（―2，7） C 、（―6，7） D 、（―2，5） 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位 3、已知点A （-2，-3）： （1）将点A 向右平移5个单位长度得到点A 1，则 点A 1点的坐标是 ； （2）将点A 向左平移6个单位长度得到点A 2，则 点A 2点的坐标是 ； 4、已知点A （-2，-3）： （1）将点A 向上平移5个单位长度得到点A 1，则 点A 1点的坐标是 ； （2）将点A 向下平移6个单位长度得到点A 2，则 点A 2点的坐标是 ； （三）、合作探究：（课上小组讨论交流完成，教师点拨指导。） 如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -， 、(32)B -，、(1,1)C -． （1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △； （2）写出平移后A 1 、 B 1 、 C 1三点的坐 标。 （3）观察A B C '''△与ABC △各对应 顶点坐标特点，你有何发现？ （4）画出A B C '''△关于Y 的对称图形△A 2B 2C 2，并写出各顶点的坐标。 使用说明：借助多媒体课件师生共同分析、探讨坐标系中图形的变换特点。
用分类讨论思想解相似图形难题 所谓分类讨论思想就是根据问题可能存在的多种情况进行讨论，防止出现漏解的一种数学思想.它能使同学们的思维日趋严谨。它的应用大致可分为四个步骤：（1）确定分类对象；（2）合理进行分类；（3）逐步进行讨论；（4）归纳讨论结果，得出正确结论.下面举几例说明分类讨论思想在相似图形中的应用. 例 1 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足k b c a c b a a c b =+=+=+,则一次函数)1(k kx y ++=的图象一定经过（ ）. A 第一、二、三象限 B 第二、四象限 C 第一象限 D 第二象限 分析：本题主要考察一次函数图象性质的灵活应用，但如果思维不周的话，就容易漏掉0=++c b a 的情形，因此可按0=++c b a 和0≠++c b a 两种情况讨论. 解：（1）当0=++c b a 时，1-=-=+= b b b c a k ,此时x y -=，图象过第二、四象限； （2）当0≠++c b a 时，应用等比性质可以得出： 2=+++++++=b c a b a b a c b k ,此时32+=x y 的图象过第一、二、三象限，结合两种情况，函数图象一定过第二象限，故选D. 例2 已知线段cm c cm b cm a 3,2,1===,若第四条线段与它们成比例式，则这样的线段有几条？ 分析：因为第四条线段大小不定，所以应用分类讨论思想，利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把分类点定为让第四条线段分别与三条线段相乘，既可得到正确答案. 解：设第四条线段为d,让d 分别与1、2、3相乘，得 ,312,6,321?=?=?=?d cm d d ,213,5.1?=?=d cm d cm d 32= ,所以这样的线段有三条，分别为.3 2,5.1,6cm cm cm 例3 三角形一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形为（ ）. A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形
24.6 图形与坐标(二) 1．如图，将“凸”形图案向左平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后各个顶点坐标． 2．在直角坐标系中描出下列各组中的点，并分别将各组内的点用线段依次连结起来． (1)(一1，0)，(0，2)，(一3，2)，(4，1)，(一l，1)； (2)(0，2)，(0，7)，(一1，6)，(一1，1)； (3)(0，7)，(一3，7)，(4，6)，(一1，6)； (4)(一3，7)，(一3，2)，(4，1)，(一4，6)． 观察所得的图形，你觉得像什么? 3．图(1)中帆船是将点A、_B、C、D、E、F、D、G、A依次连结得到的． (1)写出A、_B、C、D、E、F、G各点的坐标； (2)将帆船向芹左平移2个单位，在图(2)中画出图形，并写出相应各点的坐标．
4．如图(1)是一个机器人图案，是将坐标为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(4，2)，(4，0)，(6， 0)，(6，2)，(5，2)，(6，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)，(2，6)，(0，6)，(一1，2)， (0，2)，(0，0)的点用线段依次连结而成的，将上述点作如下变化：横坐标、纵坐标均加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?在图(2)中画出该图案． 5．将图中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化． (1)关于x轴对称； (2)以A为位似中心，缩小到原来的1 2 ．
6．将图中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1)向上平移4个单位； (2)关于y轴对称； (3)以A点为位似中心，放大到原来的2倍． 7．某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把长21 cm、宽14 cm的长方形纸片划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似，以给人一种和谐的感觉，为了明确划分位置，你能否帮助这位编辑建立平面直角坐标系来说明划分线的交点坐标．这样的两个矩形是怎样画出来的? 参考答案 1．平移后各个顶点坐标为个（－1，1），（－1，3），（0，3），（0，5），（1，5），（1，3），（2，3），（2，1） 2．略 3．（1） A(1，0)， B(3 ，0)，C(4 ，1)，D(2 ，1)，E(4 ，2)，F(2 ，7)，G(0，1) （2）A′（－1，0），B′(1，0)，C′（2，1），D′（0，1），E′（2，2），F′（0，7），G′（－2，1） 4．略 5．略 6．略 7．点拨：连结矩形ABCD 对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过P作EF∥BC，GH∥AB，显然△PAG∽△PCH，所以AG PG ，这样矩形AEPG和CHPF就满足对应边成比例，对应角相等，所以这两个矩形HC PH 相似，从而交点的坐标就有很多种．
中考数学图形与坐标专题卷（附答案） 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2） 2.点P （ 2，－3）关于x 轴对称的点是（ ） A ．（－2， 3） B ．（2，3） C ．（－2， －3） D ．（2，－3） 3.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3） 4.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=， AB=1，则点A 1的坐标是（ ） 6题图 A ．（） B ．（） C ．（） D ．（） 6.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（﹣，1） B ．（﹣1，） C ．（，1） D ．（﹣，﹣1） 7.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2） D 、（2，－1） 8.实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简 22(1)()a a b b --+的结果是 （ ） A 、1 B 、b+1 C 、 2a D 、12a - b 9.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3) 10.点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为