中考复习规律探究专题复习教案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX年中考复习专题（五）
规律探究
教学目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.
教学重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.
教学过程：
一、题型归析
规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度.
二、例题解析：
（一）数式规律
【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，……请将
你猜想到
的规律用自然数n表示出来
.
【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.
【分析】+1=1×2，
+2=2×3，
2
+3=3×4，
3
………
.
【答案】
.
【变式练习】
.试观察下列各式的规律，然后填空：
，
，……
则_______________.
2.观察：=225=100×1+25，=625=100×2+25，=12225=100×3+25，=20225=100×4+25，……，
则（1）=5625=
；
=7225=
.
（2）用字母a表示上面的规律为
；
请计算的值为
.
3.已知
，，......，
若
，则a+b=
.
4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，
，
┅┅
计算
．
（2）探究
．（用含有的式子表示）
（3）若
的值为，求的值．
（二）定义运算规律
【例2】观察下列等式：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，……
计算：=
.
【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得
00！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以，.
【答案】9900
【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！
【变式练习】
5.阅读理解：符号“”
称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
.例如的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.
请化简下列二阶行列式：
=
.
（三）图形规律www.
【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒
根．
【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×,所以第n个为n（n+3），当n=8时，n（n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，……，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，……第8排1个，所以共有88根
【答案】88
【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.
【变式练习】
6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.
当n=4时，s=
；
按此规律写出用n表示s的公式：
.
7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式
.
（四）信息处理规律
【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如2表示二进制数，它转换成十进制形式是“”，那么将二进制数2转换成十进制形式是
A.8
B.15
c.20
D.30
【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”，如2表示二进制数，它转换成十进制形式是“”，所以，2=”.
【答案】15
【变式练习】
8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照
这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
三、诊断自测
.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是
．
2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为
；第个单项式为
3.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（
）
A．
B．
c.
D．
4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是
（
）.
5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）
A.31
B.33
c.35
D.37
6.如图6，，过上到点的距离分别为
的点作的垂线与相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
．
7.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.
8.把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
…
…
…
按此规律，可知第n行有个正整数．
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
难点探究专题：整式中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 . 2.观察下列一组数：32，1，710，917，11 26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a 2 ，－a 32，a 43，－a 54，a 6 5 …，则第10个单项式是 ，第n 个单 项式是 . 4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 . 5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ） A .2015x 2015 B .4029x 2014 C .4029x 2015 D .4031x 2015 三、数的循环规律或式中的规律 6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ . 8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律 9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ） A .48 B .56 C .63 D .74
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
专题四 规律探索题 类型一 数式规律探索 (2017·安徽)【阅读理解】我们知道，1＋ 2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，那么12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋nn 个n ，即n 2 .这样，该三角形数阵中共有n （n ＋1） 2 个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋ 32＋…＋n 2.
图1 图2 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数[如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n]，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________． 【解决问题】根据以上信息发现，计算： 12＋22＋32＋…＋2 0172 的结果为________． 1＋2＋3＋…＋2 017
【分析】 第一空只需将n －1，2，n 相加即可，∵每个三角形数阵中共有 n （n ＋1） 2个圆圈，而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n ＋1，∴三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为(2n ＋1)·n （n ＋1） 2，从而第二空，第三、四空易求． 【自主解答】 【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现规律，并猜想出一般性结论，其中关于等式的规律探索：用含字母的代数式进行归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用． 1．(2019·合肥二模)观察下列等式： 第1个等式：42－12－92＝3，第2个等式：52－22－92＝6，第3个等式： 62－32－9 2＝9，第4个等式：72－42－9 2＝12，按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________；
探究光的折射规律教案 及习题教案 Revised as of 23 November 2020
探究光的折射规律 1．教学目标 ◆知识与技能 ⑴知道什么是光的折射现象。 ⑵知道光的折射的初步规律，并能用该规律分析说明生活中常见的折射现象。 ◆过程与方法 ⑶经历实验探究光的折射规律的过程，重点培养通过观察和分析，从现象中发现物理规律的能力。 ⑷观察生活中因光的折射而发生的现象。 ◆情感态度与价值观 ⑸在探究光的折射规律的过程中，激发学生的好奇心，培养学生的探索精神，让学生体验科学发现的乐趣。 ⑹关注周围生活中的折射现象，乐于用学过的知识研究其中的原因。 2．教材说明 本节主要内容有：认识光的折射现象，探究光的折射规律，运用光的折射规律分析生活中的折射现象。 光的折射是学生学了光的反射后，接触到的又一重要的光学现象，这种现象在生活中普通存在，学生可能注意过一些由光的折射产生的现象，却不能理解其中的原因，因此学生对研究光的折射怀有较强的求知愿望。光的折射规律不仅能解释生活中的有关现象，同时又是理解透镜作用的基础。 本节的编写思路是：通过教材图3-37所示的实验，首先让学生认识光的折射现象；然后让学生做“活动1”中的实验，学生在实验中发现一些奇妙（而又不能明确解释）的现象，并急于想知道其中的原因，从而激发学生进一步探究光
的折射规律的欲望；“活动2”让学生通过实验，探究光的折射规律；最后运用光的折射规律，解释生活中的折射现象。本节教材与传统教材的最大区别，就是让学生通过科学探究的方式学习光的折射规律。传统教材比较重视科学知识，而本教材增设了两个学生活动，“活动1”激发学生产生探究光的折射规律的兴趣，“活动2”让学生经历探究光的折射规律的过程，这些都给学生进行开放性的自主探究学习提供了广阔的空间。 本节教学重点：光的折射规律是几何光学的基本规律，是解释生活中折射现象的主要依据，另外光的折射规律的探究过程，能够很好地培养学生科学探究的能力，所以光的折射规律及其探究过程是本节教学的重点。 本节教学难点：分析解释生活中的一些折射现象，既涉及到光的折射规律，又与人的视觉习惯有关，学生不容易理解，是本节教学的难点。 3．教学建议 本节可按照学生的认识规律，由浅入深进行教学，首先让学生认识光的折射现象，然后探究光的折射规律，最后解释生活中的折射现象。其中探究光的折射规律是本节教学的重点，组织学生做好实验，为学生自主探究提供充足的时间和实验条件，是本节教学的关键。 光的折射 可以开门见山，直接演示教材图3-37所示的实验，让学生通过观察，发现光的折射现象，总结出光的折射的定义。 也可以设置一些情境，引起学生的兴趣。例如：让激光笔发出的光照在大屏幕上（或远处的墙壁上），大家看到一个光点，教师问学生：激光笔发出的光是沿怎样的路线到达银幕（或墙壁）的——光沿直线传播。把盛水的玻璃杯或玻璃砖在光路上挡一下，光点发出了位移，让学生猜想“为什么”然后用教材图3-37所示的实验检验学生的猜想。
初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D
专题训练(四)数式规律探究问题的四种类型?类型一探索数字的变化规律 探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题． 1．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是() A．1 B．3 C．7 D．9 2．将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是() A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 3．如图4－ZT－1，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是() 图4－ZT－1 A．a＋d＝b＋c B．a－c＝b－d C．a－b＝c－d D．d－a＝c－b
4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( ) A.4 B ．3 C ．0 D ．－2 ? 类型二 探索单项式的变化规律 单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的变化规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索有理数的变化规律．系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(－1)n ＋1 或(－ 1)n 表示． 5．观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10 B ．29x 10 C ．－29x 9 D ．29x 9 6．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第10个式子是________． 7．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 9 25，…，其中第8个式子是________，第 n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 8．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…. (1)按此规律写出第9个单项式； (2)第n (n 为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
3.4 探究光的折射规律
实验器材 玻璃砖、激光手电筒、水槽、白纸、碗、筷子、三种颜色的导线、橡皮 泥。 教学方法针对本节课的特点，教师要合理有效的运用实验教学和启发式教学，来激发学生的学习兴趣，而且要注意让学生能观察到明显的现象，以加深对折射现象的印象。教学中应该注意的有：开始引入课题的实验器材，要用碗不宜用杯子，避免解释的麻烦；筷子要斜插入水中，学生从侧面观察效果会更好；做每个演示实验前要提醒学生观察什么。鉴于学生学习过程中容易出现的错误，应在实验时强调折射规律，然后马上练习光的折射的光路图，明确各个角的定义，这样就不至于弄错角度。 教学策略作为新课标下光的折射一节内容，无论从教材的内容知识点数量和难度要求都大大降低了，而更多的将注意力放在学生的合作探究、讨论、观察和思考能力的培养上。所以让学生动起来，不仅是手动起来、更重要的是思维动起来，而且是一种主动积极的思考、而不是一种被动的思考。尽管教材的本节内容和要求都降低了，但如何让学生充分利用“倒”出来的这部分空间和时间，让学生多发言、多探讨、多动手真正地去利用自己聪明才智掌握知识也是这堂课的出发点。 教学环节教学内 容 教学过程 教师活动学生活动说明
一 ? 实 验 复 习 引 入 新 课 复习光 的直线 传播、 光的反 射演示：打开激光手电筒，射向 自制的光学盒内（光学盒的制 作方法是在一层鞋架的四周 用透明塑料膜围成的，只留一 面开口。然后把纹香点燃后放 在盒内，里面放一面小的平面 镜；一烧杯水） 问：这是一种什么现象？ 继续演示： 这又是一种什么现象？ 问：关于光的反射现象，你了 解哪些内容？ 请你用手中的红导线、黑导 线、白导线、橡皮泥分别代表 入射光线、法线、反射光线、 反射面把光的反射现象模拟 出来。 回答：光的直线传播 观察 回答：光的反射 回答：反射光线、入 射光线分居法线的两 侧；反射光线、入射 光线、法线在 同一平面上；反射角 等于入射角。 动手操作 用实验的方法 复习旧知识；实 验现象非常明 显。 面对实验现象， 再现物理知识； 用实物建立物 理模型，把复杂 的光反射现象 用模型显现了 出来
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
1 数学专题复习（一）：规律探索性问题 1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 2．有一列数12 34 251017 --，，，， …，那么第7个数是 ． 3．观察算式： 221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=?224.74311-=?；………… 则第n （n 是正整数）个等式为________. 4、（2009年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 5．观察下面的一列单项式：x ，22x -，3 4x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个式子为 ； 第n 个式子为 6．观察下列一组数：21，43，65，87 ，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个 数是 ． 7．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图 形需要黑色棋子的个数是 ． 8、如图，第10个图形白色纸片________张；⑵ 第n 个图案台有白色纸片________张． 9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________ 10．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打 开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 11． (2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 12、已知点A 、B 在数轴上对应的数如图 1，动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，以此类推，……点P 能够移动与A 、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合，若不能，请说明理由。 13、已知等边三角形ABC 在数轴上的位置如图，点A 、C 对应的数分别为0和-1，将此三角形绕着 顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则翻转2019次后，点C 所对应的数是多少呢？ 14、正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶 点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是哪个点？ 第1个 第2个 第3个 …… … … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 第二轮复习 资 料 第1个 第2个 第3个 (1) (2) (3) ……
第33讲 规律探究性问题 类型一：探究数字或式子的变化规律 方法点拨：关注奇偶数、平方数、等差数列、等比数列的表示方法．还要关注正、负号交替时，正、负号的表示：用(－1)n 或(－1)n ＋1来表示． 1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561， 39＝19 683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92 019的个位数字是( ) A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 2．观察下列一组数：14，39，516，725，936 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__________． 3．观察一列数：－12，34，－58，716 ，…，按你发现的规律，写出这列数的第9个数为________，第n 个数为____________． 4．按一定规律排列的一列数依次为－a 22，a 55，－a 810，a 1117 ，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______________(n 为正整数)． 5．已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________． 6．观察下列一组数：a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝1533 ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中的规律，写出第n 个数a n ＝____________(用含n 的式子表示)． 类型二：探究等式的变化规律 方法点拨：(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n )之间的关系，把其中隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n 个等式，并进行检验． 7．观察下列各式：
光的折射教学反思Revised on November 25, 2020
光的折射教学反思 这次我们参加全县特岗物理教师优质课的比赛，本次参赛的是人教版物理八年级上册第四章第四节《光的折射》的教学内容，光的折射是重要的光学现象，是理解透镜成像的基础，同时又是解释日常生活中许多光现象的基础。可以说，这节课的设计参考了很多优秀老师的课堂教学，也渗透了我们新课程标准下提倡的有效教学，高效课堂的理念。 对于八年级的学生来说，物理是一门新开设的课程，考虑到初中学生的好奇、好动和对形象直观的东西接受能力较强的特点，在教学中，我设计了两段很有趣的视频海市蜃楼和硬币重新（同时适当地加入文字和声音），在学生刚进入兴趣的时候接着就展示了一组真是而又罕见的的图片三日同辉，在不知不觉中给学生创设一个疑问情景，这时再启发学生：这些现象是怎么形成的带着这些疑问走进今天的教学光的折射，紧接着从生活中常见的现象筷子变弯让学生得出当光线从空气进入水中时会偏折经过这样巧妙、合理的设置情景，又用符合学生认识水平的问题，有层次、有梯度的把学生引向要探究的知识，以实现在教学的各个环节努力培养学生的创新意识和 创新能力 一．课堂亮点 1：本节课以的海市蜃楼短片开篇，引起学生集中注意，顺势引入折射现象，然后以教学中先进的仪器激光演示仪中加水偏折后让学生自己观察得出三线两角的关系，在探究中得出结论，最后进入探究生活之旅，最后以美丽的海市蜃楼和和语言故事青蛙坐井观天收篇。整个流程处处衔接很自然有乐趣，给学生以亲近，充满趣味的感觉，让学生在快乐中学习，在学习中快乐。 2：本节课安排了学生实验，用激光摄入玻璃时让学生自己观察什么是光的折射，由于条件的时间的关系，学生自主探究折射规律改为老师自己用激光演示仪让学生观察总结光的折射规律和光路可逆，引导学生在探究中获取知识，训练学生科学实践的能力和精神，培养学生乐于实践， 善于质疑，勇于创新的科学意识和习惯。 3讲练结合，各个击破，例题的选择恰到好处，本节两个重要知识点，折射现象和折射规律都 有配有例题，很好的巩固了知识点 4：概括精当，方便同学们理解记忆：书本和许多多资料上对光的折射规律总结得繁琐，不方便学生记忆，我在上课时，大胆改革，把规律概括成20个字，三线共面，法线居中，空气角大，垂直不变，光路可逆，学生读来朗朗上口，很快就记住了 5：重点难点都很好的进行了突破，时间把握比较准，有主次之分。 二：不足之处：我本人不满意的地方主要有以下几点 1：在进行探究两角的大小关系和光路可逆时不够精炼，由于是演示实验让学生观察空气中角度大就行了，我在这地方进行了角度的准确读数并且三次，显得有点啰嗦又耽搁了一两分钟的时 间。
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -
七年级数学专题-----规律探究题
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七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方 法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进 制0 1 1 1 1 100 101 110 … 请将二进制数10101010 （二） 写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …
初中数学规律探究题型 “规律探究类问题”是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐。这类试题要求学生有一定的数感与符号感，学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动，得到图形或数式内在规律的一般通式。不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和提高，也有利于自主探索，创新精神的培养。因此规律探究类问题一直成为命题的热点。 题型一、一阶等差规律 一阶等差规律意思是第一次做差差为常数。主要考察对图形变化的规律观察，从图形变化转化为数字变化，从数字变化中去发掘规律。这部分内容相对简单，可以直接观察图形得出规律，也可以通过套通项公式的方法找出规律，考试中单独考察这部分的概率很小，往往与其它形式一起结合考察。 1、规律分析：问题本质：前后的图形相比较，每一幅图形以恒定不变的速度保持图形增加（减少）的个数。 2、首差法通项公式（通法） （1）将题目的已知转为一组数据，第一个数记为1a 以此第n 个数记为n a （2）对这组数据两两之间做差，差为一个固定常数记为d ，即=d 后项—前项 （3）则该类型的规律为：任意的第n 项满足：d n a a n )1(1-+= （4）若记不住公式，上述数据转化为坐标点),(n a n ，设通项公式为：b kn a n +=，代入前2组数据，通 过解一次函数方法，即可得到通项公式； 例1、如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆 第30个“小屋子”要（ ）枚棋子． 【解析】用一阶等差实质进行分析。根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个． 第2个图案中棋子的个数5611+=个．?． 每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5296179+?=个．答案：179
《光的折射》教学设计 【教学目标】 ★知识与技能 ·了解光的折射现象。 ·知道光从空气射入水或其他介质中的偏折规律。 ·了解光在发生折射时，光路的可逆性。 ★过程和方法 ·通过实验观察，认识折射现象。 ·体验由折射引起的错觉。 ★情感态度价值观 初步领略折射现象的美妙，获得对自然现象的热爱、亲近感。 【教学过程设计】 ★新课引入 1．学生实验：“折射断筷”。学生观察后叙述实验现象。（从生活中发现问题）2．小游戏：碗中放入一枚硬币，调整眼睛到刚好看不见硬币的位置，另一同学向碗中缓慢倒入水，当水升到一定高度时，观察现象？（激发学生兴趣）3．提问：上述现象是怎样引起的？能否用以前学的知识解释？ （学生思考后，感到知识不足，引起求知欲）
4．板书课题：光的折射 ★新课教学 一、光的折射现象 1．猜想什么条件下，会发生光的折射？ （留给学生思考时间并让学生充分发表看法） 2．自选器材分组实验，验证猜想。 （提供激光手电筒、方形玻璃砖、香、火柴、盛水烧杯、纸盖） 3．交流实验过程及观察到的现象。 （学生体验实验过程，感受猜想正确的愉悦） 4．学生归纳“什么叫光的折射”。（①学生叙述中若没注意“斜射”条件，可以让其他学生补充，教师不必提示；②锻炼学生的概括能力。） 二、探究光的折射规律 探究1（屏显）：光从空气斜射入水（玻璃）中，折射光线向界面偏折，还是向法线偏折，如图1。（进一步激发求知欲，明确探究目的） 1．学生猜想，并在黑板上画出自己猜想的折射光线的位置。
（学生可能的猜想如图2） 2．讨论猜想的合理性。 3．小组设计实验方案并交流，确定可行方案。 4．进行实验收集证据。（要求画图记录下观察到的光进入水（玻璃）中的传播途径） 5．交流实验结果 ①每个组各得到什么结论？ ②不同组的结论是否相同？ 6．用语言表达探究1的结果。 教师屏显：结论1：光从空气中斜射入水或其他介质时，折射光线向法线偏折（折射角小于入射角）。 探究2（屏显）：多改变几次入射光的方向，你还会发现什么规律？ 1．分组实验，收集证据。（要求仔细观察对比现象，画出观察结果） 2．组内对观察结果比较分析。 3．交流，①如何定义折射角？②折射角随入射角的增大如何变化？③当光垂直入射时，光的传播方向如何？（教师适时表扬表现好的组并屏显结论2：折射角随入射角的增大而增大。结论3：光垂直入射时光的传播方向不变）
1、一组按规律排列的数：，， （学习必备欢迎下载 七年级数学（上）探索规律类问题 班级七（8）姓名袁野成绩 一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50． 二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条