机电系统设计和仿真

eval(s);
#绘制位移随时间变化曲线图
DEplot([equ1,equ2],[x(t),theta(t),t=0..10,[[theta(0)=0,D(theta)(0)=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1]],stepsize=0.1,linecolor=t/2]);
#绘制相位随时间变化曲线图
pendulum:=disk([x(t),y(t)],0.10,color=turquoise):lineW_P:=curve([[x1(t),0],[x(t),y(t)]],color=red):
G1[t]:=display(pendulum,lineW_P,wall,fixp):
enddo:
display([seq(G1[t],t=1..100)],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,title=`SlidingPendulum`);
步骤3：根据滑块摆的实验说明，按照实验要求编写maple仿真程序；
步骤4：得到实验结果。
4.
1）滑块A的位移x随时间t的变化曲线
图2滑块的位移随时间的变化曲线
2）角度φ随时间t的变化曲线
图3角度随时间的变化曲线
3）滑块摆的运动动画
图4滑块摆运动动画
附录程序：
restart;
with(DEtools):#调用微分方程工具包
D：由于摩擦而消耗的能量
Fq：由自由度q产生的力
Ec和Ep：系统的动能和势能
系统有两个自由度，以x和 为广义坐标，以过A点的水平面为零势能面，系统的动能和势能分别为
系统的Lagrange方程为：
计算出诸导数：
带入Lagrange方程，得到系统的运动微分方程：
3.
步骤1：安装Maple软件；
步骤2：根据单摆实验的实验说明和程序例程学习maple的编程语言；
机电系统设计和仿真
姓名：陈俊英
学号：SY1317315
指导老师：李庆波
仪器科学与光电工程学院
2014年6月22日
Maple-滑块摆实验
1.
滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L，质量不计的刚性杆铰接而成，不计各处摩擦，以过A点的水平面为零势能面，通过Lagrange方程建立系统的运动方程，利用Maple软件画出：
enddo:
fortto100do:
wall:=curve([[-4.0,0],[0.5,0]],color=black,linestyle=solid,thickness=2):
fixp:=rectangle([x1(t)-0.1,0.1],[x1(t)+0.1,-0.1],color=turquoise):
DEplot([equ1,equ2],[theta(t),x(t),t=0..10,[[theta(0)=0,D(theta)(0)=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1]],stepsize=0.1,linecolor=t/2]);
#绘制滑块摆运动动画
fortto100do
x1(t):=S[2,1][t,4]:x(t):=x1(t)+L*sin(S[2,1][t,2]):y(t):=-L*cos(S[2,1][t,2]):
equ2:=L*diff(theta(t),[t$2])+diff(x(t),[t$2])*cos(theta(t))+g*sin(theta(t))=0;
val:=array(1..100);
forito100do
val[i]:=i/10
enddo;
S:=dsolve({equ1,equ2,theta(0)=0,D(theta)(0)=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1},{x(t),theta(t)},method=rkf45,type=numeric,output=val);
1）滑块A的位移x随时间t的变化曲线
2）角度φ随时间t的变化曲线
3）滑块摆的运动动画
图1滑块摆示意图
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设定初始条件为：m=1Kg，M=1Kg，g=9.8，L=2m
φ(0)=0rad，x(0)=0m，φ’(0)=-1.3rad/s,，x’(0)=1m/s
如下定义的拉格朗日方程：
其中:q：x(t)和θ(t)的自由度
with(plots):#调用图形包
with(plottools):#调用图形工具包
g:=9.8;L:=2;M:=1;m:=1;
equ1:=diff(x(t),[t$2])*(m+M)+M*L*diff(theta(t),[t$2])*cos(theta(t))-M*L*diff(theta(t),t)^2*sin(theta(t))=0;