第一章、电路基础知识2

我们将介绍节点电压法
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2.4 结点电压法
当电路中支路较多，结点较少时 可选其中一个结点作参考点，求出其 他结点的相对于参考点的电压，进而 求出各支路电流。这种方法称为结点 电压法。
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节点电压方程的推导过程
目录
2.1、电阻串并联的等效变换 2.2、电压源与电流源及其等效变换 2.3、支路电流法 2.4、节点电压法 2.5、叠加原理 2.6、戴维宁及诺顿定理
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等效变化成一个电阻。
所谓等效是指两 个电路的对外伏
安关系相同
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2.1.1 电阻的串联
如果电路中有两个或两个以上的电阻串 联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。
I
+
+
U
U-1 R1 +
-
U-2 R2
I +
U
R
伏安关系 U R1 R2 I RI
R R1 R2
两个串联电阻上的电压分别为：
I
+ U -
+
U-1 R1 + U-2 R2
42V
12 AI
2 2 41
b
a 3A 2 1 I
b 返回
2.3 支路电流法
凡不能用电阻串并联化简的电路，一般 称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法 中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔 霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路 列出方程，求出未知量。
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一般地说，若一个电路有b条支路， n个节点，可列n-1个独立的电流方程 和b-(n-1)个电压方程。
图中负载两端电压和 电流的关系为
E
U E IR0
R0
将上式两端同除以 R0
可得出
U E I R0 R0
令
E R0
Is
则有
aI +
U
RL
b
Is
U R0
I
U I s R0 I
我们可以用下面的图来表示这一伏安
关系
等效电流源
U R0 R0
E R0 I s
aI +
a
U
RL
-
负载两端的电压 和电流没有发生
2 a
4V 4 A 2
4
1 I
b
例题2.3
在右图所
示的桥式电路中，中
间是一检流计，其电
阻 RG 为 10， 试求
检流计中的电流 I G 。 已知
R1 R2 5 R3 10 R4 5 ，E 12V
I1
R1
G
I2 IG R2
R3
R4
I3 I4
I
_
E
解 数一数 ： b=6, n=4
我们先来列3个节
改变。
b
当R0 》RL 时，这样的电源被称为理想电流源
也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外电 路如何变化，电流源输出的电流不变。
U
U
U O I S R0
I s R0 I
理
电
想
流
电
源
流
源
0
IS
U R0 R0
E R0 I s
I
E R0 I s
aI +
U RL
b
aI
+
U
RL
b
一般不限于内阻 ，只要一个电动势 为E的理想电压源和某个电阻R串联的 电路，都可以化为一R0 个电流为 的理
3V
R1 2 R2 2
R7 3 I5
I
R12 I12
I7 1
R3 4
3V
R7 R5
I5 R34
3 6 2
R5 6 R4 4
R6 1
I (a)
R6 1
(b)
I
R12 I12
I7 1
3V
R 1•5
3V
R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
由(d)图可知
R 1•5
,
I
U R
2A
I
由(c) 图可知
两个并联电阻上的电流分别为：
I
+ I1
I2
U
R1
R2
-
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
例题2.1
计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并 求电流 I 和I5 。
I
3V
R1 2 R2 2
R7
R3
3 I5
4
R5 6 R4 4
R6 1
解 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
I
这样的电压源被称为理想电 U O E
压源也称恒压源。理想电压
源的特点是无论负载或外电
理想电压源
电 压 源
路如何变化,电压源两端的电
压不变。
0
IS
E R0
2.2.2 电流源
电源除用电动势 E 和内阻R0串联的
电路模型表示以外，还可以用另一种电
路模型来表示。
aI
U
+
R0
R0
U
RL
E
R0 I s
-
b
U1
R1I
R1 R1 R2
U
U2
R2 I
R2 R1 R2
U
2.1.2 电阻的并联
两个或两个以上的电阻的并联也可以用 一个电阻来等效。
I
+ I1
I2
I +
U
R1
R2
U
R
-
1 1 1 R R1 R2
-
上式也可写成 G G1 G2
式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位 制中，电导的单位是西门子（S）。
I1 a I2
R1
IG R2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
对节点a I1 I2 IG 0 对节点b I3 IG I4 0
R3
R4
I3 b I4
对节点c I2 I4 I 0
I
_
E
再来列三个电压方 程，选图中的三个 回路
I1 a I2
R1
IG R2
对回路abda
dG
C
R1 I1 RG IG R3I3 0
对回路acba
R2 I2 R4 I4 RG IG 0
对回路dbcd
R3
R4
I3 b I4
I
E R3I3 R4 I4
_
E
解上面的六个方程得到 I G 的值
IG 0•126 A
我们发现当支路数较多而只求一条支路的
电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节
I
R12 I12
3V
I7
1 R 1•5
3V
R7 R5
I5
3 6
R34 2
R6 1
(c)
U I7 R7 1A
I12 I I7 1A
I5
R34 R6 R34 R6 R5
I12
1A 3
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2.2 电压源与电流源及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路 模型来表示。用电压的形式表示的称 为电压源；用电流形式表示的称为电 流源。两种形式是可以相互转化的。
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2.2.1 电压源
任何一个实际的电源，例如发电机电池
或各种信号源，都含有电动势E和内阻R0 ,可
以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。
a I 等效电压源
aI
E
R0
U
RL
b
E
U
RL
R0
b
aI +
根据电压方程
E U
R0
U E IR0
RL作出电压源的外特性曲线
-
U
b
当R0 = 0 或R0《 RL 时,
想电流源和这个电阻并联的电路。
IS
a
E
R
a
IS
R
例题2.2
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
2 a
6V
4V
2A 6
1 I
3
4
b
具体步骤如下
解
2 a
2 A 3
2
4V 2 A 6
4
1 I
a
b
2 a
8V
4V
1 I
4V 4 A 2
1 I
2A 4 1 I
2
ab
8V
I 3