工厂生产计划优化方案
摘要本文对公平开放市场条件下，如何安排生产计划的问题做了模型研究。建立生产计划模型，用线性规划算得获利最多的方案。结果表明该算法能算出最优方案。
1问题重述（详细问题请查看附件一）
已知单位产品所需原材料和设备数以及可获得的利润，给定原材料和生产设备，问如何安排生产计划使获利最多？
2模型的基本假设
2.1生产过程中原材料没有损耗；
2.2所有产品都能售出；
2.3每台设备只能同时生产一种产品。
3变量说明
L：总利润
L1：产品I的总利润
L2：产品II的总利润
a：单位产品I的利润
b：单位产品II的利润
N：设备总台数
N1：生产单位产品I所需设备数
N2：生产单位产品II所需设备数
O A：生产单位产品I所需原材料A的量
O B：生产单位产品I所需原材料B的量
P A：生产单位产品II所需原材料A的量
P B：生产单位产品II所需原材料B的量
x：生产产品I的数量
y：生产产品II的数量
原料A 的总量为16（kg）原料B的总量为12（kg）
N=8 a=2 b=3 N1=1 N2=2 O A=4 O B=0 P A=0 P B=4
a=2 b=3
4模型的建立与求解
4.1模型的建立
根据条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+=by L ax L L L L 2121 ，根据表格可知：⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤+≤8012016P 021A y N x N y P x O y x O B B A ，
代入数值可得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤≤+=82012
40164032y x y x y
x L ，所以我们可以建立线性规划的模型，
如下图
4.2 模型的求解
将直线L=2x+3y 移动到(4,2)，得到L max =14，所以获利最多的生产
计划是：在计划期内生产4单位产品I 和2单位产品II
5 模型的评价与推广
通过此模型我得出了获利最多的生产计划，并发现凡是涉及到生产计划的问题都可以用此模型解决。不过此模型是建立在同一时间同时生产两种产品的条件下，还不够严密，解决这个问题要考虑到可能同一时间只生产一种产品
网络三班-温志清
2011.5.4
附件：附件一
附表：无
附图：无
参考文献：文峰_郭宪_刘飞，2007年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛年A题优秀论文，华中数学建模网，2011.5.4
