三角函数图像平移变换
由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点
的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω
1
倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移
ω
ϕ|
|个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
1.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移
5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫
=-
⎪3⎝⎭
的图象（ D ） A ．向右平移
π
6个单位 B ．向右平移
π
3个单位 C ．向左平移π
3
个单位
D ．向左平移π
6
个单位
3.为了得到函数)6
2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）
(A)向右平移
6π个单位长度 (B)向右平移3π
个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3
π
个单位长度
4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象
上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C
A sin(2)3y x π=-，x R ∈
B sin()26x y π
=+，x R ∈
C sin(2)3y x π=+，x R ∈
D sin(2)3
2y x π
=+，x R ∈
5.为了得到函数sin(2)3y x π=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像B （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π
个长度单位
（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位
6.已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象
A
A 向左平移
8π个单位长度 B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π
个单位长度
7.函数cos(2)26
y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'
F 的函数解析式为(),y f x =当
()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于B .(,2)6
A π
-
- .(,2)6B π
-
.(,2)6
C π- .(,2)6
D π
8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π-的图
象，则ϕ等于（D ） A ．
6
π
B ．56π C. 76π D.116π
9.若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像重合，则ω的最小值为D
A ．
1
6
B.
1
4
C.
13
D.
12
10.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于C （A ）
1
3
（B ）3 （C ）6 （D ）9
11.将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π-
中
心对称，则向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12
π-
B ．(,0)6
π
-
C ．(
,0)12
π
D ．(
,0)6
π
