第三章测试系统的基本特性

线性度（误差） B 100% A
拟合直线的确定方法：
端基直线：通过测量范围上下限点的直线 独立直线：拟合直线与标定曲线间偏差Bi
的平方和最小。
标定曲线
标定曲线
A
A
端基直线 B
独立直线 B
0
测量范围
x0
测量范围
x
➢ 灵敏度、鉴别力阈、分辨力 用来描述测量装置对被测量变化的反应能力。 灵敏度：输出量的变化y与引起该变化的 输入量的变化x之比。即：
➢ 动态范围 装置不受噪声影响所能获得的不失真输出的测 量上限值ymax与下限值ymin之比。用DR表示。
DR 20 log ymax (dB) ymin
➢ 测试装置的特性 静态特性：静态测量时输入和输出的关系。 动态特性：动态测量时输入和输出的关系。 如响应速度等。 动态测量必须同时考虑静、动态特性。静态测 量可以不考虑动态特性。
2.2 测试装置的静态特性
静态方程与标定曲线
➢ 静态方程
测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量
y不随时间而变化，它们的各阶微分等于0。
对线性定常系统其微分方程变为：
y b0 x sx, s b0
a0
a0
该方程便称为装置的静态（传递）特性方程，
简称静态方程。
实际测量装置并非理想的线性定常系统，在 静态测量中，上式实际变为：
系统能否实现准确测量，这就取决于测量系统的基本特性
，而研究系统的基本特性可简化为研究输入量x(t) 和输出 y(t) 之间的关系。
系统
输入 x(t)
h(t)
X(s)
H(s)
y(t) 输出 Y(s)
1、静态特性：静态测量（不随时间变化的物理量的测量 ）时输入和输出之间的关系。
2、动态特性：动态测量（随时间变化的物理量的测量） 时输入和输出之间的关系。
第2章 测试系统的基本特性
2.1 测试系统及其主要性质
一般说来，测试系统由被测对象、传感器、中间变换装 置和显示记录装置四部分组成。
传感器将被测物理量(如噪声,温度) 检出并转换为电量， 中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或 经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则是将测 量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
当系统初始条件全为零时，对（3-1）进行拉氏 变换可得系统传递函数为：
H (s)
Y (s) X (s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
(n m)
传递函数的特点
H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它表 征了系统内在的固有动态特性。如果x(t)给定， 则系统输出的特性完全由H(s)决定。
..........
a）精密度
........ ......
...............
b）准确度 c）精确度
✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
测试装置的若干术语
➢ 静态测量：测量期间，被测量可认为恒定不变的
测量，也即测量期间被测量不随时间变化的测量。
➢ 动态测量：测量期间被测量随时间变化，主要是
确定被测量瞬时值及其随时间变化的过程。
➢ 量程和测量范围 量程：测量装置示值范围的上下限之差。 测量范围：测量装置的误差处于允许极限 之内所能测量的被测量的范围。动态测量 时，通常标明在允许误差极限内所能测量 的频率范围。
d 2 x(t) d 2 y(t)
dt 2
dt 2
由线性系统的叠加原理
d 2 x(t) 2 x(t) d 2 y(t) 2 y(t)
dt 2
dt 2
设输入信号 x(t) 为单一频率 的谐波信号，即
x(t) X oe j t
则有
d 2 x(t) dt 2
( j)2
X oe
j t
2 x(t)
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
✓ 精密度高，准确度不一定高，反之，准确 度高，精密度也不一定高。如果精密度和 准确度都高，则测量的精确度一定高。 通常所说的精度，实际上是精确度的概念， 而常用的“重复精度”是精密度的概念
误差的分类 ✓ 系统误差：服从某一确定规律（定值、 线性、多项式、周期性等函数规律） 的误差。包括原理误差、设备误差、 环境误差等。
✓ 随机误差：由大量偶然因素引起的测 量误差。可以通过在相同条件下，对 同一被测量在同一行程方向上连续进 行多次测量所得值的分散性来表述。 通常也称为重复性误差。 多次测量取平均值的随机误差比单个 测量值的随机误差小，这种性质通常 称为抵偿性。抵偿性只发生在本次实 验过程中产生的许多随机误差中。
0t0 x(t)dt 0t0 y(t)dt
频率保持特性：
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳
态输出必是，而且只能是同一频率的谐波信号，即：
若 x(t) X0e j t，则 y(t) AX 0e j( t0)
设 为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微
分特性，有
2x(t) 2 y(t)
齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则： x(t) y(t)
即：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍
微分特性：若x(t)y(t)，则：
dx(t)/dtdy(t)/dt
即：系统对原输入信号的微分所对应的输出等于原输出 信号的微分
积分特性：
当初始条件为零时，系统对原输入信号积分的响应等于原 输出信号的积分,即：
y
y
x
x
y=sx
y=s1x+s2x2 +s4x4 +
y
y
x
x
y=s1x+s3x3 +s5x5 +
y=s1x+s2x2+s3x3+s4x4 +
测试装置的主要静特性参数 ➢ 线性度：通常标定曲线并非直线。工程上， 用一条能反映标定数据的一般趋势而误差绝对 值为最小的拟合直线作为参考理想直线。线 性度即是标定曲线接近拟合直线的程度，用 线性误差表示，即用装置标称输出范围（全 量程）A 内，标定曲线与拟合直线的最大偏 差 B 表示。或表示成相对误差形式：
值变化。如=1.3mV/8h表示每8小时电压波
动1.3mV。
➢ 信噪比
信号功率与干扰（噪声）功率之比。记为
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SNR，单位为分贝(dB)，即：
SNR 10 log Ns (dB) 或 SNR 20 log Vs (dB)
Nn
Vn
➢ 重复性
在测试条件不变的情况下，测试系统按同一
方向作全量程多次（3次以上）测量时，对同一
S y x
理想情况下：
S y y b0 constant x x a0
实际总是用标定曲线的拟合直线的斜率作 为该装置的灵敏度。
灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲，当 输入输出量纲相同时，灵敏度就是该测量系 统的放大倍数。
鉴别力阈：引起测量装置输出值产生一个可 察觉变化的最小被测量变化值，也称为灵敏 阈或灵敏限。用来描述装置对输入微小变化 的响应能力。
个输入量，其测量结果的不一致程度。记为：
R
R Y FS
100
0 0
R 同一输入量对应多次循环的同向行程响应量的绝对误差；
R K / n
YFS 测 试系 统 的量 程 。
测量值的标准差；
K 置信因子。
第三节 测试装置的动态特性
1.动态特性的时域描述——微分方程 线性时不变系统的常系数线性微分方程如下：
测量的精密度、准确度及精确度 ✓ 精度：测得值与真值的接近程度。通常 用误差值来表征。这里的误差是系统误 差与随机误差综合后的总误差。 精度又可进一步划分成精密度、准确度 和精确度。 ✓ 精密度：表示在多次重复测量中所测数 据的重复性或分散程度，即表示测量结 果中随机误差大小的程度。随机误差小、 重复测量的结果就密集，重复性好，即 精密度高或重复精度高。
分辨力：测试装置有效地辨别紧密相邻量值 的能力。
➢ 回程误差（滞后、迟滞、滞差、变差）
输入量由小到大与由大到小变化时，测试装 置对同一输入量所得输出量不一致的程度。
回程误差用全量程范围内，同一输入量下所 得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数 表示。
y
A
y20
y0 y10
回程误差 hmax 100%
y s1x s2x2 s3x3 (s1 s2x s3x2 )x 静态特性就是在静态测量情况下描述实际测
试装置与理想定常线性系统的接近程度。
➢ 标定曲线 表示静态（或动态）方程的图形称为测试装 置的定度曲线（特性曲线、校准曲线、标定 曲线）。习惯上，标定曲线是以输入x作为自 变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系 中绘出的图形。
注意：一般在工程中使用的测试装置都是线性定常系统
线性定常系统及其主要性质
➢线性时不变（定常）系统
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分 方程来描述：
an
d n y(t) dtn
an1
d
n1y(t) dt n 1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d mx(t) dtm
bm
➢ 测量误差(测量结果-真值) 约定真值：一般被测量真值未知。只有 按规定在特定条件下保存在国际计量局的 基准，可认为是某量的真值。在实际测量 中，通常利用被测量的实际值、已修正过 的算术平均值、计量标准器所测得的量值 作为约定真值。 实际值：指满足规定准确度的可用来代替真 值使用的量值，如在计量检测中，通常把高一 等级计量标准器所测得的量值称为实际值。
an
d
n y(t dtn
)
an
1
d
n1y(t dt n 1
)
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d
m x(t dtm
)
bm1
d
m 1x(t ) dt m 1
b1
dx(t) dt
b0x(t)
两个重要特性：叠加性和频率保持性
2.动态特性的复频域描述——传递函数 ➢ 传递函数的定义 零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏 变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 考虑定常线性系统（nm）
1
d
m1x(t dt m 1
)
b1
dx(t) dt
b0
x(t
)
其中，ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1,…,m) 为常数 且nm。
➢ 线性系统的主要性质
叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则： [x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)]
即：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
注意：精度等级标志代表允许误差的大小， 并不是实际测量中出现的误差。
➢ 信噪比 信号功率与干扰（噪声）功率之比。记为 SNR，单位为分贝(dB)，即：
SNR 10 log Ns (dB) 或 SNR 20 log Vs (dB)
Nn
Vn
其中，Ns：信号功率 Nn：噪声功率 Vs：信号电压 Vn：噪声电压
A
0
x
➢ 稳定度和漂移
稳定度：是指测量装置在规定条件下保持 其测量特性恒定不变的能力。稳定度通常指时 间稳定度。 漂移：测量装置的测量特性随时间的缓
慢变化。在规定条件下，对一恒定输入 在规定时间内的输出变化，称为点漂。 标称范围最低值处的点漂，称为零点漂 移，简称零漂。
稳定度和漂移通常表示为在相应条件下的示
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%