进化算法的PID参数最优设计

是 ：， 另两个参数 是 ｉ ， 是 ｄ的上 下 限则 设 定 为 与 此 相 似 ． 即是 ～ 一１ ． ６・是 ｉ 。 ， 是 皿 ． ｜ Ｄ 一０ ． ３・忌 ， 是 ｄ ｍ ａ 一１ ． ６‘ 是 ， 是 ｉ 一０ ． ３・ 是 ． 在保证系统稳定的前提下 ， 规 定 不 同 的上 、 下 限系 数 可 重 新 设 定 搜 索 空 间 ， 但 ｋ ， ｋ ｉ ， ｋ ｄ ｃ 的取 值 区 间则 始 终 不 变 ， 恒为 ［ Ｏ ， １ ］ ． 如此 处 理 简 化 了 寻 优 参 数 搜 索 空 间 的 规 定 ， 程 序也更 为简单 可靠．
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第 ２ ６卷
第 １ 期
华 侨 大 学 学 报 ０自 然 科 学 版 ）
ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｕ ａ ｑ ｉ ａ ｏ Ｉ ｌ ｌ 、 ’ ｃ ｒ ｓ ｉ Ｄ ＿ ＼ ｌ ｔ Ｌ ｉ ｔ Ｌ ． ￣ Ｉ Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
中 图分类 号
ＰＩ Ｄ控制器原理简单 ， 形 式 固定 ， 鲁棒性好 ． 几 十年 来 始 终 占据 工 业 控 制 器 的主 流 ， 使用 率达 ８ Ｏ 以上 ． 因此 ， 研究 Ｐ Ｉ Ｄ参 数 的整 定 技 术 具 有 重 要 意 义 ． Ｚ Ｎ法是整定 Ｐ Ｉ Ｄ控 制 器 的经 典 方 法 ， 它 能 够 使 系 统形成闭环投入工作 ， 但 存 在 超 调 量 大 的严 重 缺 陷 ， 系统 的工 作 状 态 尚待 优 化 ． 近年来 ， 模 拟 生 物进 化 过 程 的遗 传 算 法 （ ＧＡ） 作 为 求 解 优 化 问题 的有 效 手 段 ． 开 始 被 引 入 控 制 系 统 的设 计 中． ＧＡ 采 用 非 数 值 计
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８ ６
华 侨 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版）
２ ０ ０ ５正
图１ ｆ ｌ与 ／ 比值 的 关 系
新 指 标 Ｆ将 厂 与 用 加 权 系数 卢综 合 在 一 起 ， 可 以根 据 对 超 调 量 或 者 过 渡 时 间 的偏 好 设 置 加 权
色体构成新种群 ， 并 显 示本 世 代 的最 佳 染 色 体 的 评 价 值 ． （ ５ ）过 程 结 束 判 定 ． 如果 ｇ ｅ ｎ ￣ ＭＡＸＧＥ Ｎ， 回 到步骤 （ ３ ） 重 复进 行 ； 如果 ｇ ｅ ｎ ≥ ＭＡＸＧＥ Ｎ， 则 存 贮 最佳 染 色 体 ． 绘 制 最 佳 染 色 体 的 输 出 响应 曲 线 ， 结 束
制 系统 优 劣 的重 要 内 容 ．
基 于上 述 分 析 ， 本 文提 出 了 一 个 衡 量 控 制 系统 性 能 的新 指标 ， 即
Ｆ 一 厂 ＿ Ｉ（ １一 ） ，
其中 ｆ 。 一１ ． ０ 一ｅ ｘ ｐ Ｆ 一（ ２ ｄ ） ］ ， 厂 ２ —１ ． ０ 一ｅ ｘ ｐ ［ － ～（ ２ ｔ ／ ｑ） ］ ， Ｊ ８为 加 权 系 数 ． ｄ ， ｔ 为 系 统 的 超 调 量 与 过渡时 间 ， ， ￡ 为与 Ｚ Ｎ法参数所对应 的超调量与过渡时间． 以厂 １函数 为 例 ， 当 为 零 ， 即 系统 的超 调 量 为零 时 ， 厂 。的值 为 零 ， 取最小值 ； 随 着 比值 ／ 的增大 ， 函数 厂 。陡然 增 大 ， 即 系统 超 调 量 的微 小 变 化 将 引 起 厂。 的急剧变化 ， 使得该 厂 。 指标 对 系 统 超 凋 量 的 变 化 十分 敏 感 ． 厂 。随 ／ 的变化关 系 ， 如图 ｉ 所示． 厂 ２ 与 ￡ 。 ／ ￡ 具 有 完 全 类 似 的关 系．
Ｘ（ Ｍ ， Ｎ ）一
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第 １期
周 凯汀 等 ： 进 化算 法 的 Ｐ Ｉ Ｄ参数 最 优设 计
８ ７
由欧 式 距 离 衡 量 第 种 基 因 之 间 的差 异 ， 即
Ｍ ． ¨
２ ∑
（ 工 一 ｚ Ｊ ， Ｉ ） Biblioteka Baidu
一 砑 兰
以基 因为 单 位 进 化 的 遗 传 算 法 ， 提 高 了设 计 效 率 ．
１ 控 制 系 统 的 性 能 指 标
在 控 制 系统 的 进 化 设 计 中 ， 性 能 指标 作 为 遗 传算 法 的评 价 函数 指 导 着 种群 的进 化 ， 它 的真 实 、 准确 、
灵敏程度对最 终 解 的影 响不 容 忽 视． 从 已有 研 究 报 道 可 以 看 出 ， 性 能 指标 局 限于 常 用 的 Ｉ ＡＥ， Ｉ Ｓ Ｅ， Ｉ ＴＡＥ 种 Ｉ Ｓ ＴＥ 等 上 ， 所 得 到 的解 有 一 定 的 改 善 ， 『 旦还 不 能 说 很 理 想 ． Ｉ ＡＥ， Ｉ Ｓ Ｅ， Ｉ ＴＡＥ和 Ｉ Ｓ ＴＥ等 常 用 指
算方法和随机进化策 略 ， 无 需 梯 度 信息 ， 能 有 效 地 攻 克 十分 困难 的优 化 问题 ． 它 处 理 问题 具 有 灵 活 性 、 适 应性 、 鲁 棒性 和 全 局 性 ， 不 仅 能 提 高 设 计 品质 ． 而且 降 低 了设 计 的难 度 ， 本 文 提 出 了 一 种 用 遗 传 算 法 优 化
摘要
提 出用 进化 算法 最优 设 计 Ｐ Ｉ Ｄ参数 的方 法 ， 获 得 最优设 计结 果． 分析控 制 系统 常 用性 能 指 标 作为 进化
评 价 函数 的不 足 ． 构建 控 制 系统新 的评 价 函数． 为使 优化筷 型 简 化． 设 计参 数 采用 实 数编 码 及 归一 化 处理 ． 进 化 算法 使 用新 型 的 ， 以基 因为单 位 进化 的遗 传算 法． 数 值实 验表 明 ． 设 计结 果得 到显 著改 善． 关键 词 Ｐ Ｉ Ｄ．遗 传 算 法 ，性 能 指 标 ，优 化 设 计 ＴＰ ２ ７ ３ ． １ ： ＴＰ １ ８ 文 献 标 识 码 Ａ
标 的优 点 是 ， 仅含有误差 与时间两个变量 ， 容 易 从 系 统 输 出 响 应 中直 接获 得 ； 而 缺 点 是 指 标 算 式 中 的 误 差 始终 以绝 对 值 形 式 出现 ， 无法区分正负误差． 此外 ， 没 有 直 接 反 映 出 超 调 量 和 过 渡 时 间 这 两 项 衡 量 控
收 稿 日 期 ２ ０ ０ ４ ～ ０ ２ — １ ８
作 者 简介
周 凯汀 （ １ ９ ６ ８ 一 ） ． 女． 副 教授 ． 主要从 事智 能 仪器 与控 制 的研究 ． Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ：ｚ ｌ ｘ ｚ ｋ ｔ ｌ ＠ｐ ｅ ｏ ｐ ｌ ｅ ． ｃ ｏ ｍ． ｃ ｐ
基 金项 目 华 侨 大 学 科 研 基 金 资 助 项 目（ ０ ２ ＨＪ Ｒ ０ ５ ）
系数 ， 使 用 起 来 十分 灵 活 ．
１ 一
一
图 ２ 典型 Ｐ Ｉ Ｄ反 馈 控 制 系 统
ｌ
， ｋ ｐ 一０ ． ３。
是 ｄ Ｉ Ｉ ｌ ｋ 一 ∈Ｅ ｏ ， １ ］ ， ｋ ｉ 一∈Ｅ ｏ ， １ ］ ， ｋ ｄ ： ∈Ｅ ｏ ， １ ］ 为新 的设计参 数． 文 中， 取ｋ ｐ ＝１ ． ６・
所 得 的参 数 ｋ ， ｋ ¨志 为 基 因组 成 染 色 体 ｘ， 即
ｘ— Ｅ ｋ ，ｋ ｋ ｄ ｃ ］ ． 种 群 由 Ｍ 个染色体构成 ， 为 ｘ（ Ｍ， ３ ） 矩 阵． 初始染 色体 中的基 因在Ｅ ｏ ， １ ］ 范 围内随机产 生． （ ３ ）基 因 交
叉率与变异率计算． 在 Ｘ（ Ｍ ，３ ） 矩 阵 中逐 列 选 中基 因 ， 按式 （ １ ） 计 算 对 应 平 均 欧 氏距 离 ， 再按式 （ ２ ） 求 出 对 应 的交 叉 率 和 变 异 率 ． （ ４ ）进 化 操 作 ． 先复制种群． 在 复 制 的种 群 中 ， 按 各 列 基 因对 应 的 交 叉 率 和 变 异
Ｖｏ Ｌ ２ ６ ＮＯ ． ｉ
２ ０ ０ ５年 １月
Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ ０ ５
文 章 编 号 １ ０ ０ ０ — ５ ０ １ ３ （ ２ ０ ０ ５ ） ０ １ — ０ ０ ８ ５ — ０ ４
进化算 法的 Ｐ Ｉ Ｄ 参 数 最 优 设 计
周 凯 汀 郑 力 新
（ 毕 侨大 学信 息科学 与工程 学 院 ． 福建 泉州 ３ ６ ２ ０ ２ １ ）
率 逐 列 进 行 基 因 的交 叉 （ 采 用算 术 交 叉 ） 。 和变异（ 在［ Ｏ ， １ ］ 区 间 随机 地 产 生 一 个 数来 取 代 原 有 值 ） ， 形 成
个子代染色体． 然后 ， 进 行 同一 世 代 染 色 体 的评 价 与选 择 ． 将染 色体逆 映射 于 Ｐ Ｉ Ｄ参 数 空 间 获 得 对 应 的 Ｐ Ｉ Ｄ参 数 ， 然后将 Ｐ Ｉ Ｄ参 数 代 人 仿 真 程 序 计 算 阶跃 响应 及 评 价 函 数 ． 选 出其 中 值 最 小 的 Ｍ 个 染
综 上 所述 ， 系统 优 化 模 型 可 归 纳 为 ｍｉ ｎ Ｊ（ Ｊ— Ｉ Ｓ Ｅ， Ｉ ＡＥ， Ｉ ＴＡＥ， Ｉ Ｓ ＴＥ， Ｆ） ； 基于 Ｏ ≤是 ≤ １ ，Ｏ ≤ｋ ｉ ≤１ ，０
≤是 ｆ ｃ ≤１ ．
３ 遗传 算 法
遗传 算 法 有 两 个 重 要 控 制 参 数 — — 交 叉 率 Ｐ 和变 异 率 Ｐ 对 算 法 的效 率 有 较 大 影 响 ， 本 文研 究 使 用 了 一 种 新 型 自适 应 遗 传 算 法 ． 该 算 法 摒 弃 了 以 往 自适 应 遗 传 算 法 ∞ 以染 色 体 为 单 位 进 化 的观 念 而 改 为 以基 因 为 单 位 进 化 ， 使遗 传 算 法 的效 率 得 到 进 一 步 提 高 ． 下述 Ｐ 和 Ｐ 的计 算 方 法 ． 令 种 群 的染 色 体 个 数 为 Ｍ ， 每个 染 色 体 所 含 的基 因 种 数 为 Ｎ， 则 种 群 全 体 可 以 用 一 矩 阵 表 示 为
设计 Ｐ Ｉ Ｄ 参 数 的方 法 ． 与 同类 研 究 相 比ｎ ？ ， 具 有 如 下 ３个 特 点 ． （ １ ）为 了得 到 最 优 的设 计 结 果 ， 分 析 了 控 制 系 统 常用 性 能 指标 的 缺 陷 ， 并 构建 丁 一 个 更 有 效 的 新 指 标 ．（ ２ ）采 用 实 数 编 码 ， 并利 用 Ｚ Ｎ 法 的 合 理 内核 对 寻 优 参 数进 行 了 归 一 化 处 理 ， 使 优 化 模 型 碍 以简 化 ， 从 而 增 强 程 序 的 鲁 棒 性 ．（ ３ ）使用 新 型 的
间［ － ｏ ， ０ ． ６ ２ ５ ］ 和［ － ｏ ． １ ８ ７ ５ ， ０ ． ５ ３ 内． 本 文 的优 化 设计 有 ５个 步 骤 过 程 ． （ １ ）全 局 变量 设 定 ． 给 出种 群 数 Ｍ ， 系 数 ， ， 最 大 世 代 数 ＭＡＸ ＧＥ Ｎ 的大小． （ ２ ）种群 的产 生 及 初 始 化 ． 设 世代计数 器 ｇ ｅ ｎ 一１ ． 以 归 一 化
而 该 基 因 对 应 的 交 叉 率 和 变 异 率 分 别 为
Ｐ （ ）一 ｍｉ ｎ｛ ｄ ，０ ． ６ ２ ５ ｝ ，
＿ 二 二
’
（ ２ ）
Ｐ （ ）＝ （ １一 Ｐ （ ） ），
其中 ｚ 一 ， ｚ ｉ 为第 种 基 因 的 最 大 值 与 最 小 值 ， ， 为设 定 常 数 ． 式（ ２ ） 合 理 地 兼 顾 了基 因 间 差 异 对 和 的调 整 作 用 ， 以及 Ｐ 和 Ｐ 的经 验 取 值 范 围． 例如 ， 当 取 ５ ， 取 ０ ． ５时 ， 便将 Ｐ 和 Ｐ 限制 于 区