高二数学上学期半期考试试题文

- 1 - 四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题 文

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( )

A．p1＝p2

2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )

A．54 B．90 C．45 D．126

3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( ) A．5 B．7 C．11 D．13

4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91

64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06

76

A．23 B．09 C．02 D．17

5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )

A .45 B.

35 C. 25 D.15

6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )

A．y^＝0.4x＋2.3 B.y^＝2x－2.4 C.y^＝－2x＋9.5 D.y^＝－0.3x＋4.4

7．．过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则||PQ等于（ ）

A．4p B．5p C．6p D．8p

8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) - 2 - A． 2, 5 B．5, 5

C． 5, 8 D．8, 8

9．若实数k满足0＜k＜9，则曲线x225－y29－k＝1与曲线x225－k－y29＝1的( )

A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等

10．双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为 （ ）

A．3 B．4 C。5 D。．6

11、已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜 角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取 值范围是（ ）

A、[2，+∞） B、（1，2） C。（1，2] D、（2，+∞）

12．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围为( )

A．(0，2－1) B.22，1 C.0，22 D．(2－1,1)

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.

13．进位制的转化：)5(1314 (10)

；两数5280和12155的最大

公约数是： 。

14.按右图所示的程序框图运算，若输入8x，则输出k=_______15. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在

该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 。

16．与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0关于直线 x－y＋1＝0对称的方程是 。

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分).

17．（本题满分10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全- 3 - 靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：

得分(分) 40 45 50 55 60

百分率 15% 10% 25% 40% 10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．

(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？

(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．

18．（本题满分12分）(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

19．（本题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(1)根据茎叶图计算样本均值；

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

20．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

- 4 -

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P(χ2≥k)

0.100 0.050 0.010

0.001

k 2.706 3.841 6.635

10.828

附：χ2＝－n1＋n2＋n＋1n＋2

注：此公式也可以写成K2＝－＋＋＋＋

21. （本题满分12分）A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.

(1) 求证：直线AB恒过定点； (2)求弦AB中点P的轨迹方程；

22．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线l:y=x+m,是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且,ANAM若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由. - 5 - 参考答案：

1．选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故选D.

2.选B 依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.

3．选B 间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.

4．．选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.

5，C 6，A 7，A

8．选C8解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8.

9．选D 由0

10，B 11，A

12．选D 根据正弦定理得|PF2|sin ∠PF1F2＝|PF1|sin∠PF2F1，所以由asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1可得a|PF2|＝c|PF1|，即|PF1||PF2|＝ca＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|·(e＋1)＝2a，则|PF2|＝2ae＋1，因为a－c<|PF2|

13. 209， 55 14． 4

15．解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算．由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为12×π×12＝π2，矩形面积为2，则所求概率为2－π22＝1－π4.

16，9)2()2(22yx

17．．解：(1)得60分的人数为40×10%＝4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则2040＝x4，

则x＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．

(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：