一、填空题
1.2
1
2
x y x x -=
+-有
个间断点 2.()y f x =在0x 点连续，则0
lim ()x x f x →= 3．设2
(2)1,f x x +=+则)(x f 4．n =
5．若10
5lim 1,kn
n e n --→∞
⎛⎫
+= ⎪
⎝⎭
则k =
6．2352
lim
sin 53n n n n
→∞++= 7．极限1
2sin lim 2+∞
→x x
x x = .
8. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f
x x =______
9. =→x
x
x 5sin lim 0___________； 10. =-
∞
→n
n n
)21(lim _________________； 11. 若函数2
31
22+--=x x x y ，有几个间断点_________
12. 绝对值函数 =
=x x f )(⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x x 其定义域是 ,值域是
13符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>.0,1;0,0;0,1x x x
其定义域是 ，值域是三个点的集合
14. 无穷小量是 15、21lim(1)x
x x
→∞
-=
16、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A= 17、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2
1()2
x f x -=，则函数值(0)f =
18、111
lim[
]1223
(1)
n n n →∞++
+
⋅⋅+=
19．设()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<≤<≤-=3
1,110,
20
1,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。 20．已知函数()x f y =的定义域是[]1,0，则()2
x f 的定义域是 。
21．若()x
x f -=
11
，则()[]=x f f 22．函数1
+=x e
y 的反函数为 。
23．函数()x y πsin 5=的最小正周期=T 。
24．设2
11x x x f ++=⎪⎭
⎫
⎝⎛，则()=x f 。
25．(
)
=--+∞
→13lim
n n
n x 。
26．=++++++++
∞→n
n n 3
1
9131121
41211lim 。 27．函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<≤-<=2,321,11,
x x x x x x x f 的不连续点为 。
28．=∞→n n n x
3sin
3lim 。 29．函数()1
1
2-=x x f 的连续区间是 。
30．设()()⎩⎨⎧<++≥+=0
,
0,2
x x x b a x b ax x f ()0≠+b a ，()x f 处处连续的充要条件是=b 。
31．若01lim 2=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+∞→b ax x x x ，a ，b 均为常数，则=a ，=b 。 课程名称： 高等数学
32．=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++∞→22221
lim n n n n n 。
33．若31122++=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x x x x f ，则()=x f 。
34．已知22
35
lim
22=-++∞→n bn n a n ，则=a ，=b 。 35．212lim e x x ax
x =⎪⎭
⎫
⎝⎛++∞→，则=a 。
36．函数()x
e x
f 1
=的不连续点是
37．函数()x
x f 1
sin =的不连续点是
38．已知
()()
x x x f 1
1-=，为使
()x f 在0=x 连续，则应补充定义()=0f 。
39．若函数()1=x f 与函数()x
x x g =
的图形完全相同，则x 的取值范围是 。
40．设()3
x x x f -=，若()0=x f ，则=x ；若()0>x f ，则∈x ；若()0∈x 。
41．设10≤
sin 2
x
a 等价，a 应等于 。 43．=-→x
x x
x cos cos 1lim 20 。
44．若函数121)x (f x
-⎪⎭⎫
⎝⎛=，则______)x (f lim x =+∞
→
45.若函数1
x 1
x )x (f 2--=，则______)(lim 1=-→x f x
46. 设2
3,,tan ,u
y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________
47. 设
cos 0()0
x x f x x ≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩ ，则 (0)f = __________
48.
y =，其定义域为 __________
49. 1
253lim 22
-+∞→n n n n = _______
50. 考虑奇偶性，函数
ln(y x =+ 为 ___________ 函数
二、选择题（单选）
1．设f x ()的定义域是[0,4]，则f x ()2
的定义域是( ) A. [,]04
B. [-2,2]
C. [0,16]
D. [0,2]
2．设函数y f x =()的定义域为[0,2]，a >0，则y f x a f x a =++-()() 的定义域为( ) A.[,][,]--⋂+a a a a 22 B. ∅
C. 当a ≤1时，定义域：a x a ≤≤-2；当a >1，∅；
D. [,][,]--⋃+a a a a 22 3．若Z y f x =
+-()31，且已知当y =1时，z x =.则f x ()=（ ）
A.()x +-113
B.x -1
C.()t +-113
D.t -1 4．当0x →+时，（ ）无穷小量。
A 1sin x x
B 1
x e C ln x D 1
sin x x
5．设f x ()的定义域为(-∞,+∞)，则g x f x f x ()()()=--是( ) A. 偶函数
B. g x ()≡0
C. 非奇非偶函数
D. 奇函数
6．反函数保持原来函数的( )性质。
A. 单调性
B. 奇偶性
C. 周期性
D. 有界性
7．当n →∞时，2
1sin n 与1
k n
为等价无穷小，则k = （ ） A
1
2
B 1
C 2
D -2
