七年级数学下册：第二章平行线与相交线复习课件(北师大版)

B
（2） 解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
4
A
1 3
D
（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=∠4（对顶角相等）
2 B C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
请你谈一谈本节复习课的收获？

对于本章的内容：你还有什么 困惑的地方？
同角或等角 •_________的余角相等；
补角 •同角或等角的____相等；
相等 •对顶角_____。
余角、补角

1、已知一个角为50度，则它的余角为 40度， 补角为 度。 130
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。
②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
对顶角
二、平行线的特征：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
4 3 8 5 7 6 2 1
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。
135° 45°
110° 70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ③同旁内角互补 ②内错角相等
（2）若∠BOC=2∠1， 60° 则∠1=______ 120 ° ∠BOC=_______。
A 1 O E D
源自文库
3
2
B
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_____。 34°
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所 示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4； （3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °， D 其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
两条直线AB与CD被第三条 直线EF所截，形成：
C 7 4
3
E 1 5 2 D
（1）同位角：
A
B
（2）内错角：
8 F
6
（3）同旁内角：
一、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用特征， 证明平行用判定。
C
F
G
D
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° E 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由） 证明：
1
3
H
2
A
B
∵∠1+∠3=180°( 平角的定义 )C ∠1+∠2=180°( 已知 )
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ 解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) A 1
D
3 C
∴∠3=90°（垂直定义）
2
4
又∵ AD∥BC（已知） ∴∠3+∠DCB=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠DCB=180°-90°=90° 因此 ， DC⊥BC
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
B 2 H
A
1
E
3
F C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代换） ∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
考察知识 点： 两直线平 行的特征
1 3 2 4 5
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若 ∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是 （A ） A、 70° B、 60° C、 80° D 、90° l
考察知识 点： 两直线平 行的特征 A E B

下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D
）
对顶角
观察下列图形，并回答下列问题：
① （1）图①中，有 2 （2）图②中，有 3
② 条直线， 2 6 条直线， 条直线， 12
③ 对对顶角； 对对顶角；
（3）图③中，有
对对顶角； n(n-1) （4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对 顶角；
4
三线八角：
第二章 平行线与相交线
回顾与思考
知识结构图：
相 交 线 与 平 行 线
丰 富 情 景
相 交 线
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的条件 同位角
平 行 线
内错角
探索直线平 行的特征 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
直角 两个角的和是_____，称这两个角互为余角。 补角 两个角的和是平角，称这两个角互为_____。 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 对顶角 角叫做_______。 二、性质：
115° 110°
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
A D 1
证明：∵BD平分∠ABC（ 已知 ）
∴∠2=∠3( 角平分线定义 ) 又∵∠2=∠1（ 已知 ） ∴∠3= ∠1（ 等量代换 ） ∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
2 3 B C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. D
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °， 50° 则∠2 =_______ ∠BOC=_______。 130°
F
G
D
考察知识点：平行线的判定
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝 试用自己的方式书写说理过程） A D
解：
∵AD∥BC (已知) ∴∠A+ ∠B=180 ° ∠D+ ∠C=180 ° B (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °