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■*ira川釦点的合成运动（二）5.2速度合成定理5.2.2速度合成定理Ar =2加+ Ar'\7^a=叫+人X上述结果表明，无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连速度的矢量和。
即"a二人+上这一结论称为点的速度合成定理。
注意事项：1.上述结论适用于任何形式的相对运动和牵连运动。
2.注意公式的矢量性和瞬时性。
3.在定理的应用中常用几何法，作速度合成图，最后归结为解三角形。
X例卜正弦平动机构如图示，已知u,OM = R o 用合成法求©二45°时0M的角速度。
A匚解：动点：滑块M,定系：地面，动系：AB O速度合成图如图示，v e = U,故v a = v e / cos(p = ^2uA co=v a/R= ^2u/R,© = % ;求 © = 90' 解：动点：滑块M,定系: 地面，动系：OAo速度合成图如图示， V^=r (p= rco^ 故v e = v a sin^= r690sin 0 OM = r/sin 0 =69 = v e /OM =例2.己知 O C=h,CM = 时^ 04杆转动的角速度。
r2690/(r2+/z2)rB 例3.己知g 0C = r刁在图示位置4B丄CO,CD = OD。
求此时顶杆的速度。
解：动点：顶杆上的4点,定系：地面，动系：园盘。
速度合成图如图示。
=> v a = v e=ra例4・己知AB、CD平动，夹角为丄AB,V2 丄CD。
引」2为已知。
求交点M的速度。
"2解：此题用常规的办法来求解会有些问题。
设动点为交点胚分别取和CQ为动系。
#1.动系v el = Vj, v rl沿BA> % =儿+人1#2.动系CD"2人2二"2，片2沿CD> +叫2"1 +人1 =卩2 +人2上式沿丄仞方向投影得cos a + v rl sin a=v2v rl = (v2— Vj cos a)/ sin a+ —2V1V9COS a sin a5.3加速度合成定理绝对加速度（偽）：动点相对于定系的加速度a. = dv a / dt = d 2r / dr 2相对加速度（舛）：动点相对于动系的加速度，即动 点的相对速度对时间的相对导数牵连加速度（假）：牵连点相对于定系的加速度。
第四章点的合成运动1.点的三种运动2.矢量的绝对导数与相对导数3.速度合成定理4. 加速度合成定理动点绝对运动速度动点相对运动速度牵连点速度（动系运动）存在什么关系？3.速度合成定理设动系o ′x ′y ′z ′相对于oxyz 作一般运动，其角速度为。
于是点M 有ω3.速度合成定理''r r r +=o y'3.速度合成定理正好是动系上与动点M 相重合的M ′（牵连点）的速度——动系角速度ω''r ωv v v ×++=o r ——动点相对速度d d r t′= r v ——动系原点速度to o d d ''r v =——动点绝对速度t d d r v ='d 'd ~d d d 'd d d d d ''r ωr r r r r v ×++=+==t t t t t o o动点的绝对速度等于相对速度与牵连速度之矢量和3.速度合成定理速度合成定理：er v v v +=y'动系平动动系定轴转动动点的绝对速度等于相对速度与牵连速度之矢量和3.速度合成定理定点转动？er v v v +=两种特殊情况''r ωv v ×+=o e=ω'o e vv =0'=o v 'r ωv ×=e小结•矢量的三种导数•点的速度合成定理——绝对导数=相对导数+牵连导数——绝对速度=相对速度+牵连速度•运动的合成与分解——绝对运动=相对运动+牵连运动3.速度合成定理A ωAA ×+=tt d d ~d d er v v v +=B急回机构牛头刨床3.速度合成定理【例1】急回机构已知：曲柄OA 以匀角速度ω绕O 转动。
设= r ，两轴间距离=l 。
求：曲柄在水平位置时，O 1B 的角速度ω1。
OA 1OOB急回机构牛头刨床3.速度合成定理②运动分析解: ①动点：动系：绝对运动:相对运动:牵连运动:绕O 点的圆周运动沿O 1B 的直线运动绕O 1轴定轴转动销钉A摇杆O 1B 3.速度合成定理√√√大小方向ωr ?③r e v v v +=v3.速度合成定理√√√大小方向ωr?③re v v v +=22sin sin rl r rr v v e +===ωϕωϕ2222211r l r rl v A O v e e +=+==ωω讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？B3.速度合成定理3.速度合成定理动点和动系的选取原则•相对、绝对、牵连运动轨迹是简单轨迹，方便速度和加速度的求解。
匀速圆周运动线速度: V=t s==ωR=2f R 角速度：ω=f T tππθ22==向心加速度： a =2 f2 R=v ⨯ω向心力： F= ma = m 2 R= mm42πn2 R追及(相遇)相距最近的问题：同向转动：ωAtA=ωBtB+n2π；反向转动：ωAtA+ωBtB=2π 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动（1）运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性． （3）平抛运动的规律：证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图设初速度为V0，某时刻运动到A 点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为β,速度的反向延长线与水平轴的交点为'x ,位移与水平方向夹角为α.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有: 速度： Vx= V0 Vy=gt22yx v v v +='0xy v gt v v tan x x y-===β ①位移: Sx= Vot2y gt 21s =22y x s s s +=002gt 21t gt tan 21v v x y ===α ②由①②得： βαtan 21tan = 即)(21'x x y x y -= ③ 所以:xx 21'=④④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
§1.1速度合成定理力学的任务是研究宏观物体的机械运动。
所谓机械运动，就是物体位置的变化。
因此，确定物体的位置自然是力学的第一个课题。
一、 质点的运动方程质点是力学中的一个理想模型，当我们所研究的对象其体积和形状都可以被忽略的时候，物体就可以被看成质点。
任何质点的位置都是相对于其他物体而言的。
所以，要确定质点A 的位置，必须事先选定另一个物体B 作为描述的依据或参考。
此时，物体B 称为参考体。
为了定量地确定物体的位置，描述物体的运动，必须选定一个固定在参考体上的坐标系和计算时间的钟。
只有指出了事件的空间坐标和时刻，才能着手去研究运动的特征。
对于同一个运动而言，选取不同的坐标系将观测到不同的结果。
因此，为了处理问题的简便，我们应该针对具体问题的特点，用心选取最适当的坐标系。
一个质点P 的位置，可以用引自参考体B 上某点O 的矢量r r来确定，如图1-1所示。
矢量r r称为质点P 对于O 点的位矢。
实践表明，对于质点的机械运动来讲，rr是时间t 的单值、连续函数。
即 图1-1)(t r r rr = （1.1-1）利用这个函数关系出质点在任一时刻的位置，从而，我们就能给确定质点的运动特征。
所以，（1.1-1）称为质点的运动方程。
如果我们选定了坐标系，矢量方程（1.1-1）就能投影成为等 （1.1-2）(1.1-3) ===)()()(t t t r r ϕϕθθ (1.1- 4) 价的分量方程组。
在图1-2所示的直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下，质点分量形式的运动方程为b⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t t θθρρ⎪⎩⎪⎨⎧质点运动时, 其位矢r r的连续变化将描绘出一条矢端曲线。
由此可知，方程组（1.1-2）这条曲线称为质的运动轨迹。
--(1.1-4)都是轨道曲线的参数方程。
如果消去方程组中的参数t ，就得到了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中质点的轨道方程。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
