电磁场理论-课件

1.1.2矢量的加法和减法
矢量相加的平行四边形法则 ，矢量的加法的坐 标分量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法 的结果仍是矢量
1.1.3矢量的乘积
矢量的乘积包括标量积和矢量 积。 1） 标量积 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量， 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积，如图 1-2所示， 记为 A· B=AB cosθ
图 1 - 3 矢量积的图示及右手螺旋 (a) 矢量积 (b) 右手螺旋
O
aB B (b)
B A

矢量积又称为叉积(Cross Product)，如果两个不 为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然 相互平行，或者说，两个相互平行矢量的叉积 一定等于零。矢量的叉积不服从交换律，但服 从分配律，即 A×B= -B×A A×(B+C)=A×B+A×C
z Z az ax X x O r P(X, Y, Z) Y ay y
图1-1 直角坐标系中一点的投影
X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。 任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三 个分量。例如，在直角坐标系中，矢量A的三个 分量分别是 Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量 ax、 ay、 az 可以将矢量A表示成： A=axAx+ayAy+azAz 矢量A的大小为A： A=(A2x+A2y+A2z)1/2
结论
• 矢量的加减运算同向量的加减，符合平行 四边形法则 • 任意两个矢量的点积是一个标量，任意两 个矢量的叉积是一个矢量 • 如果两个不为零的矢量的点积等于零，则 这两个矢量必然互相垂直
• 如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则 这两个矢量必然互相平行
三矢量的混合积 a × (b ´ c ) 定义： a × (b ´ c ) 为一标量, 其大小等于由三个矢量构成的平行六面体的体积. 性质: a × (b ´ c ) = b × (c ´ a ) = c × (a ´ b )
直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ax×ay=az, ay×az=ax, az×ax=ay ax×ax=ay×ay=az×az= 0 在直角坐标系中， 矢量的叉积还可以表示为
ay
ax a y
az
A B Ax Ay Az B x B y Bz
=ax(AyBz-AzBy)+ay(AzBx-AxBz)+az(AxBy-AyBx)
电磁场理论
预备知识 大学物理，高等数学，数理方程
参考书 郭硕鸿 《电动力学》 杨贵儒 《电磁场与电磁波》 [美] 戈鲁 《电磁场与电磁波》
期末考试50% 期中考试 20% 出勤和作业30%
课程体系
电磁理论
电磁基本理论
电磁工程
产生、辐射、 电磁场源与场 电磁波在空间 传播、接收 各方面的应用 的关系 传播的基本规律 电磁干扰 电磁兼容
课程特点
• 抽象—看不见、摸不着 • 复杂—时域、频域、空域、极化 • 要求具有较浓厚的数学功底和较强的空间 想像力 • 应用广泛
电磁应用
• γ射线
• 医疗上用γ射线作为“手术刀”来Leabharlann Baidu除肿瘤
• x 射线
• 医疗、飞机安检，X射线用于透视检查
• 紫外线
• 医学杀菌、防伪技术、日光灯
• 可见光
• 七色光(红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 ）
• 红外线
• 在特定的红外敏感胶片上能形成热成像（热感应）
• 微波
• 军事雷达、导航、电子对抗 • 微波炉
• 无线电波
• 通信、遥感技术
教学大纲 第0章 矢量分析与场论 第1章 电磁现象的普遍规律 第2章 静电场 期中考试 第3章 静磁场 第4章 电磁波的传播 第5章 电磁波的辐射
矢量分析与场论
B

Bcos
图1-2 标量积
A
例如，直角坐标系中的单位矢量有下列关系 式： ax· ay=ay· az= ax· az=0 ax· ax=ay· ay=az· az=1 任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量表 示为 A· B=AxBx+AyBy+AzBz
标量积服从交换律和分配律，即 A· B=B· A A· (B+C)=A· B+A· C
电磁场理论的发展史
• • • • • • • • • 1785年法国——库仑(1736~1806)定律 1820年丹麦——奥斯特(1777~1851)发现电流的磁场 1820年法国——安培(1775~1836)电流回路间作用力 1831年英国——法拉第—电磁感应定律 变化的磁场产生电场 1873年英国——麦克斯韦(1831~1879) 位移电流时变电场产生磁场— 麦氏方程组 1887年德国——赫兹(1857~1894) 实验证实麦氏方程组—电磁波的存在 近代俄国的波波夫和意大利的马可尼—电磁波传消息 无线电 当今电信时代——“电”、“光”通信
一个大小为零的矢量称为空矢（ Null Vector ）或零矢 （ Zero Vector ），一个大小为 1 的矢量称为单位矢量 （Unit Vector）。在直角坐标系中，用单位矢量ax、 ay、az表征矢量分别沿x、y、 z轴分量的方向。
空间的一点 P(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直的轴线 上的投影唯一地被确定，如图 1-1 所示。从原点指向 点P的矢量r称为位置矢量(Position Vector)，它在直角 坐标系中表示为 r=axX+ayY+azZ
• • • • 1、矢量及其代数运算 2、圆柱坐标系和球坐标系 3、矢量场 4、亥姆霍兹定理
1.1矢量及其代数运算
• 1.1.1标量和矢量
电磁场中遇到的绝大多数物理量， 能够容易地区分为 标量（Scalar）和矢量(Vector)。 一个仅用大小就能够 完整描述的物理量称为标量， 例如， 电压、温度、 时间、质量、电荷等。 实际上， 所有实数都是标量。 一个有大小和方向的物理量称为矢量， 电场、磁场、 力、速度、力矩等都是矢量。例如， 矢量A可以表示 成 A=a A 其中， A 是矢量 A 的大小 ; a 代表矢量 A 的方向， a=A/A其大小等于1。
2） 矢量积 任意两个矢量 A 与 B 的矢量积（ Vector Product ） 是一个矢量，矢量积的大小等于两个矢量的大 小与它们夹角的正弦之乘积，其方向垂直于矢 量A与B组成的平面， 如图1-3所示，记为 C=A×B=anAB sinθ an=aA×aB （右手螺旋）
C C＝A×B an aA A (a)