．．．．
A ． [-π , - 5π
A ． f ( ) < f ( ) < f ( )
B ． f ( ) < f ( ) < f ( )1
2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟预测
数
学（江苏卷）
参考公式：
n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率为： P
n
(k ) = C k p k (1- p )n -k
n
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的。
1．下列函数中，周期为 π
2
的是（D ）
A ． y = sin x x
B ． y = sin 2 x
C ． y = cos
D ． y = cos 4 x
2 4
2．已知全集U = Z ， A = {-1,0,1,2}, B = {x | x 2 = x } ，则 A I C B 为（A ）
U
A ．{-1,2}
B ．{-1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
3．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x - 2 y = 0 ，则它
的离心率为（A ）
A ． 5
B ．
5
C ． 3
2
D ． 2
4．已知两条直线 m , n ，两个平面α , β ，给出下面四个命题：（C ）
① m // n , m ⊥ α ? n ⊥ α
② α // β , m ? α , n ? β ? m // n
③ m // n , m // α ? n // α
④ α // β , m // n, m ⊥ α ? n ⊥ β
其中正确命题的序号是
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
5．函数 f ( x ) = sin x - 3 cos x( x ∈ [-π ,0]) 的单调递增区间是（D ）
5π π
π
π
]
B ． [- , - ]
C ． [-
,0] D ． [-
,0]
6
6 6
3
6
6．设函数 f ( x ) 定义在实数集上，它的图像关于直线 x = 1 对称，且当 x ≥ 1时， f ( x ) = 3x - 1 ，则有（B ）
3 2
2 3 1 3 2 3
3 2 3
A ． 2
B ．1
C ． 1
．．． ．．．．．
2 1 3
3 2 1
C ． f ( ) < f ( ) < f ( )
D ． f ( ) < f ( ) < f ( )
3 3 2
2 3 3
7．若对于任意实数 x ，有 x 3 = a + a ( x - 2) + a ( x - 2)2 + a ( x - 2)3 ，则 a 的值为（B ）
1
2
3
2
A ． 3
B ． 6
C ． 9
D ．12
8．设 f ( x ) = lg(
2
+ a) 是奇函数，则使 f ( x ) < 0 的 x 的取值范围是（A ）
1 - x
A ． (-1,0)
B ． (0,1)
C ． (-∞,0)
D ． (-∞,0) U (1,+∞)
9．已知二次函数 f ( x ) = ax 2
+ bx + c 的导数为 f '(x) ，f '(0) > 0 ，对于任意实数 x 都有 f ( x ) ≥ 0 ，则
的最小值为（C ）
f (1) f '(0)
A ． 3
B ． 5 3
C ． 2
D ．
2 2
10 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy ， 已 知 平 面 区 域 A = {( x , y) | x + y ≤ 1, 且 x ≥ 0, y ≥ 0} ， 则 平 面 区 域
B = {( x + y , x - y) | ( x , y) ∈ A } 的面积为（B ）
1 D ．
2
4
二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡
相应位置上。
1 3
11．若 cos(α + β ) = ,cos(α - β ) = 5 5 ，.则 tan α tan β = 1/2 .
12．某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A, B, C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同
学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）
13 ． 已 知 函 数 f ( x ) = x 3 - 12 x + 8 在 区 间 [-3,3] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m ， 则 M - m = 32
.
14．正三棱锥 P - ABC 高为 2，侧棱与底面所成角为 45o ，则点 A 到侧面 PBC 的距离是
6
5
5 .
15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ?ABC 顶点 A(-4,0) 和 C (4,0) ，顶点 B 在椭圆 x 2 y 2
+ = 1 上，则
25 16
sin A + sin C
sin B
= 5/4 .
60 ，其中 t ∈[0,60] 。
．．．．．．．
解：（1） p = C ? 1 - ? = 10 ? ? ≈ 0.05 ? 5 ? ? 5 ? 25 125 （2） P = 1 - C 1 ? 1 - ? = 1 - 0.0064 ≈ 0.99
5 ? 5 ?
（3） P = C ? 1 - ? ? ≈ 0.02 H
3
G （
16．某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm ，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t = 0 时，点 A 与钟
面上标12 的点 B 重合，将 A, B 两点的距离 d (cm ) 表示成 t (s) 的函数，则 d =
10sin π t
三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17．（本小题满分 12 分）某气象站天气预报的准确率为80% ，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）
（1）5 次预报中恰有 2 次准确的概率；（4 分）
（2）5 次预报中至少有 2 次准确的概率；（4 分）
（3）5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率；（4 分）
? 4 ?2 ? 4 ?3
16 1 2 5
4 ? 4 ?4
5
1 4 4 ? 4 ?3 4 5 ? 5 ? 5
18．（本小题满分 12 分）如图，已知 ABCD - A B C D 是棱长为 3 的正方
1 1 1 1
D
1 A
1
体，点 E 在 AA 上，点 F 在 CC 上，且 AE = FC = 1，
1
1
1
（1）求证： E , B, F , D 四点共面；（4 分）
1
C
1
F
B
1
D M
E
A
2
（2）若点 G 在 BC 上， BG = ，点 M 在 BB 上，
1 C B
GM ⊥ BF ，垂足为 H ，求证： EM ⊥ 面 BCC B ； 4
分） 1 1
（3）用θ 表示截面 EBFD 和面 BCC B 所成锐二面角大小，求 tan θ 。（4 分）
1 1 1
解：（1）证明：在 DD 上取一点 N 使得 DN=1，连接 CN ，EN ，显然四边形 CFD N 是平行四边形，所以
1 1
D F//CN ，同理四边形 DNEA 是平行四边形，所以 EN//AD ，且 EN=AD ，又
1
BC//AD ，且 AD=BC ，所以 EN//BC ，EN=BC ，所以四边形 CNEB 是平行四边形，所以
CN//BE ，所以 D F//BE ，所以 E , B, F , D 四点共面。
1
1
= = 3
，所以 MB=1，因为 AE=1， - kx - c = 0 ，设 A (x , y ), B (x , y )， OA = (x , y )， OB = (x ) ，因为 OA ? O B = 2 ，所以
1 ?
= , + c ? ，所以 Q , -c ? ，因
? ? 2 2 ? 2 ? ? ? = x ，所以 M 1 + 2 , -c ? = , -c ? ,
所以点 M 和点 Q 重合，也就是 QA 为此 x ? 2 2 ? ? 2 ?
（2）因为 G M ⊥ BF 所以 ?BCF ∽ ? MBG ，所以
2
MB BG MB ，即 BC CF 3 2
所以四边形 ABME 是矩形，所以 EM ⊥BB 又平面 ABB A ⊥平面 BCC B
1
1
1
1
1
，且 EM 在平面 ABB A 内，所以 EM ⊥ 面 BCC B
1 1
1 1
（3） EM ⊥ 面 BCC B ，所以 EM ⊥ BF ， EM ⊥ MH ， GM ⊥ BF ，所以∠MHE 就是截面 EBFD
和面
1 1 1
BCC B 所成锐二面角的平面角，∠ EMH= 90? ，所以 tan θ = 1 1 ME MH
，ME=AB=3， ?BCF ∽ ? MHB ，所
以 3：MH=BF ：1，BF= 22 + 32 = 13 ，所以 MH= 3 13 ，所以 tan θ = ME
MH
= 13
19、（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过 y 轴正方向
上一点 C (0, c) 任作一直线，与抛物线 y = x 2 相交于 AB 两点，一条垂直于 x
轴的直线，分别与线段 AB 和直线 l : y = -c 交于 P , Q ，
uuur uuur
（1）若 OA ? O B = 2 ，求 c 的值；（5 分）
A
y
CP
B
O
x
（2）若 P 为线段 AB 的中点，求证： Q A 为此抛物线的切线；（5 分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4 分）
解：（ 1 ）设过 C 点的直线为 y = kx + c ，所以 x 2 = kx + c (c > 0) ，即
Q
l
x
2
1 1
2 2 1 1 2
uuur uuur
, y
2
uuur uuur
x x + y y = 2 ，即 x x + (kx + c )(kx + c ) = 2 ， x x + k 2 x x - kc (x + x 1 2
1 2
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2
所以 -c - k 2 c + kcgk + c 2 = 2 ，即 c 2 - c - 2 = 0, 所以 c = 2 (
舍去c = -1
)
) + c 2 = 2
（2）设过 Q 的切线为 y - y = k 1
1
(x - x )，y / 1
= 2 x ，所以 k = 2 x ，即 y = 2 x x - 2 x 2 + y = 2 x x - x 2 ，
1 1 1 1 1 1 1
它与 y = -c 的交点为 M 1 - , -c ? ，又 P 1 2 ,
? x c ? x + x ? 2 2 x ? 2 y + y 1 2 2 ? ? k k 2 ? k ? ?
? 为 x x = -c ,所以 - 1 2
抛物线的切线。
c ? x x ? ? k ? 2 1
（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知 Q ? k , -c ? ，因为 PQ ⊥ x 轴，所以 P , y ? 因为 x + x （
(
()
? ? k ? ? 2 ? ? 2 P ?
k
1 2
= 2 2
，所以 P 为 AB 的中点。
20． 本小题满分 16 分）已知 {a } 是等差数列，{b } 是公比为 q 的等比数列，a = b , a = b ≠ a ，记 S
n
n 1 1 2 2 1
为数列{b } 的前 n 项和，
n
n
（1）若 b = a (m , k 是大于 2 的正整数 ) ，求证： S
k
m
k -1
= (m - 1)a ；（4 分）
1
（2）若 b = a (i 是某一正整数 ) ，求证： q 是整数，且数列{b } 中每一项都是数列{a } 中的项；（8 分）
3
i
n
n
（3）是否存在这样的正数 q ，使等比数列 {b } 中有三项成等差数列？若存在，写出一个 q 的值，并加以
n
说明；若不存在，请说明理由；（4 分）
解：设{a } 的公差为 d ，由 a = b , a = b ≠ a ，知 d ≠ 0, q ≠ 1 ， d = a
n
1 1
2 2 1
1
(q - 1) （ a
1
≠ 0 ）
（1）因为 b = a ，所以 a q k -1 = a + (m - 1)a (q - 1)，
k
m 1 1 1
q k -1 = 1 + (m - 1)(q - 1) = 2 - m + (m - 1)q ，
所以 S 1 1
1
（2） b = a q 2 , a = a + (i - 1)a (q - 1) ，由 b = a ，
3 1
i
1
1
3
i
所以 q 2 = 1 + (i - 1)(q - 1), q 2 - (i - 1)q + (i - 2) = 0, 解得，q = 1 或 q = i - 2 ，但 q ≠ 1 ，所以 q = i - 2 ，
因为 i 是正整数，所以 i - 2 是整数，即 q 是整数，设数列{b } 中任意一项为
n
b = a q n -1
(n ∈ N +
)，设数列{a } 中的某一项 a
n
1
n
m
(m ∈ N +
)= a + (m - 1)a (q - 1)
1 1
现在只要证明存在正整数 m ，使得 b = a ，即在方程 a q n -1 = a + (m - 1)a (q - 1) 中 m 有正整数解即
n
m
1 1 1
可， q n -1 = 1 + (m - 1)(q - 1), m - 1 = q n -1 - 1
q - 1
= 1 + q + q 2 + L q n -2 ，所以
m = 2 + q + q 2 + L q n -2 ，若 i = 1 ，则 q = -1 ，那么 b
2n -1
= b = a b 1 1, 2n
= b = a ，当 i ≥ 3 时，因为
2 2
a =
b , a = b ，只要考虑 n ≥ 3 的情况，因为 b = a ，所以 i ≥ 3 ，因此 q 是正整数，所以 m 是正整数，
1
1
2
2
3
i
2
( )( )
f (x ) = 0 的根为 0 和 - ，而bf (x ) + c = 0 的根不可能为 0 和 - ，所以bf (x ) + c = 0 必无实数根，所
因此数列{b } 中任意一项为
n
b = a q n -1 (n ∈ N + )与数列{a } 的第 2 + q + q 2 + L q n -2 项相等，从而结论成立。
n 1 n
（3）设数列{b } 中有三项 b , b , b
n
m n
p
(m < n < p , m , n, p ∈ N +
)成等差数列，则有
2 a q n -1 = a q m -1 + a q p -1 , 设 n - m = x, p - n = y , (x, y ∈ N + )，所以 2 = 1 1 1 1
q x
+ q y ，令 x = 1, y = 2 ，则
q 3
- 2q + 1 = 0, (q - 1)(q 2
+ q - 1)= 0 ，因为 q ≠ 1 ，所以 q 2
+ q - 1 = 0 ，所以 q =
5 - 1 (舍去负值 )，
2
即存在 q =
5 - 1 使得{b } 中有三项 b , b n m m +1 , b m +3 (m
∈ N + )成等差数列。
21．（本小题满分 16 分）已知 a, b , c, d 是不全为 0 的实数，函数 f ( x ) = bx 2 + cx + d ，
g ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ，方程 f ( x ) = 0 有实根，且 f ( x ) = 0 的实数根都是 g ( f ( x )) = 0 的根，反之，
g ( f ( x )) = 0 的实数根都是 f ( x ) = 0 的根，
（1）求 d 的值；（3 分）
（2）若 a = 0 ，求 c 的取值范围；（6 分）
（3）若 a = 1, f (1) = 0 ，求 c 的取值范围。（7 分）
解（1）设 x 是 f (x ) = 0 的根，那么 f (x
) = 0 ，则 x 0
是 g ( f ( x)) = 0 的根，则 g ?? f (x 0 )?? = 0, 即 g (0) = 0 ，
所以 d = 0 。
（2）因为 a = 0 ，所以 f (x ) = bx 2 + cx, g (x ) = bx 2 + cx ，则 g ( f ( x)) = f (x )??bf (x ) + c ??
= bx
2 + cx b 2 x 2 + bcx + c =0 的根也是 f (x ) = x (bx + c ) = 0 的根。
（a ）若 b = 0 ，则 c ≠ 0 ，此时 f (x ) = 0 的根为 0，而 g ( f ( x )) = 0 的根也是 0，所以 c ≠ 0 ，
（b ）若 b ≠ 0 ，当 c = 0 时， f (x ) = 0 的根为 0，而 g ( f ( x )) = 0 的根也是 0，当 c ≠ 0 时，
c c
b b
以 ? = (bc )2 - 4b 2 c < 0, 所以 c 2 - 4c < 0,0 < c < 4 ，从而 0 ≤ c < 4
所以当 b = 0 时， c ≠ 0 ；当 b ≠ 0 时， 0 ≤ c < 4 。
（3） a = 1, f (1) = 0 ，所以 b + c = 0 ，即 f (x ) = 0 的根为 0 和 1，
) - c (-cx
t = -cx 2 + cx = -c ? x - 1 ?? + c ≤ c ，即函数 h (t ) = t 2 - ct + c 在 t ≤ c ， h (t ) > 0 恒
h (t ) = t 2 - ct + c = t - ? + c - ，所以 h (t ) = h ? > 0 ，即 4 ? 4 ?
t = -cx 2 + cx = -c ? x - 1 ?? + c ≥ c ，即函数 h (t ) = t 2 - ct + c 在 t ≥ c ， h (t ) > 0 恒
h (t ) = t 2 - ct + c = t - ? + c - ，所以 h (t ) = h ? > 0 ，
4 ? 2 ?
所以 (-cx 2
+ cx 2
2
+ cx )+ c =0 必无实数根，
（a ）当 c > 0 时，
成立，又 ? c ?2
? 2 ? c 2 ? c ? min c 2 c 2 - + c > 0, 所以
16 4
0 < c < 16
3
；
（b ）当 c < 0 时，
成立，又
? c ? ? 2 ?
2
c 2 ? c ? min c 2 c 2 c - > 0 ，而 c < 0 ，所以 c - < 0 ，所以 c 不可能小于 0，
4 4
（c ） c = 0, 则 b = 0, 这时 f (x ) = 0 的根为一切实数，而 g ?? f (x )?? = 0 ，所以 c = 0, 符合要求。 所以 0 ≤ c <
16
3
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部 为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。
【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。 【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数， 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示， 则ω= ★。 【答案】3 【解析】3 2T π=， 23T π =，所以3ω=, 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位:m ）分别为2.5，2.6，2.7，2。8，2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。 【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W =★。 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★。 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足 ()()f m f n >，则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c =★。 【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； 结束
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙
传统不等式的解法 一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式 （1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式 （1）绝对值的属性：非负性 （2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方
（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同 （4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法： （1）先讲一个不等式性质与函数的故事 在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ） ，将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2017年江苏省高考数学预测卷（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=． 8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．
9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为． 10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C 的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=． （Ⅰ）求tanA及角B的值； （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD． （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236， ，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点，则? 的值是 ． 【答案】6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]， 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 【答案】2555 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+， ，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202??- ??? ， 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ， 为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，，则AB AD ?的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-， 上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 【答案】624 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π，，5sin 5α=． （1）求() sin 4 απ+的值；
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省高考数学预测卷（1） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ． 3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为． 4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是． 5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是． 6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．
7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为． 8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为． 9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于． 10．若x，y满足不等式则的最大值是． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为． 12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，，动点P，M满足，，则 的最大值是． 14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值．
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲
2 2010年江苏省高考数学试题预测 集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?， 则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间 不连续，不能写成在并集上单调。 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为 ． 3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种 情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。 已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处 理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范 围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要 判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意 导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结 合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复 合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方 向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注 意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2018年江苏高考预测试题(三) (限时：120分钟) 参考公式 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n n i ＝1 (x i －x )2，其中x ＝1 n n i ＝1x i . 棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1 3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中模 线上) 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(?R A )∩B ＝________. {－2，－1} [因为集合A ＝{x |x ＞－1}，所以?R A ＝{x |x ≤－1}， 则(?R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}．] 2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模等于________． 5 [因为i(x ＋y i)＝3＋4i ，所以x ＋y i ＝3＋4i i ＝(3＋4i )(－i ) i (－i )＝4－3i ，故|x ＋ y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.] 3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 30 [由题意8 40＝n 40＋10＋40＋60 ， 解得n ＝30.]
4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 图1 1－2 π [设OA ＝OB ＝2，如图，由题意得S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC ， 所以S 空白＝S △OAB ＝1 2×2×2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝1 4×π×22＝π，所以S 阴影＝π－2. 所以P ＝ S 阴影 S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.] 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin ? ???? x ＋π3(x ∈[0,2π))的图象和直线y ＝12的交点 的个数是________. 【导学号：56394125】 2 [令y ＝sin ? ????x ＋π3＝1 2，解得x ＋π3＝π6＋2k π，或x ＋π3＝5π6＋2k π，k ∈Z ； 即x ＝－π6＋2k π，或x ＝π 2＋2k π，k ∈Z ； ∴同一直角坐标系中，函数y 的图象和直线y ＝1 2 在x ∈[0,2π)内的交点为? ????π2，12和? ???? 11π6，12，共2个．] 6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．