一元二次含参不等式的解法

一元二次含参不等式的解法

解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0

分析：如何对a进行分类是解此题的关键，具体方法如下：第一步：令最高次项系数为0即：a=0

第二步：令方程ax2-(a+1)x+1=0的两根相等即：1/a=1,得a=1 具体解法如下：

ax2-(a+1)x+1>0

解:原不等式可化为：(ax-1)(x-1)>0

1、当a<0时，原不等式⇔(x-1/a)(x-1)<0,解得：1/a

2、当a=0时，原不等式⇔x-1<0 解得: x<1;

3、当00,解得：x<1或x>1/a;

4、当a=1时，原不等式⇔(x-1)2>0 解得：x≠1

5、当a>1时，原不等式⇔(x-1/a)(x-1)>0，解得：x<1/a或x>1; 综上：1、当a<0时，原不等式的解集为{a|1/a < x<1}；

2、当a=0时，原不等式的解集为{a| x<1}；

3、当01/a}；

4、当a=1时，原不等式的解集为{a|x≠1}；

5、当a>1时，原不等式的解集为{a| x<1/a或x>1}；