课题：9.3多项式乘多项式多项式乘多项式--( 教案)备课时间: 主备人:多项式乘多项式
教学目标：
1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.
2．会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.
3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.
教学重点：多项式乘多项式的运算法则
教学难点：法则的探索及运用
教学方法：启发，引导式教学
教学用具：投影仪，三角板
课型：新授课
教学过程：
一．情境创设
课前要求学生准备边长分别为d
和
，
和
a和
,的长方
和,
c
b
a
d
c
b
形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流
做法.
二．探索活动
参照课本，图9—4，思考问题.
问题一：如何表示这个大长方形的面积？
发现：)
b
c
a
d
a+
+
+
=
+
+
d
)
(
c
)
(
)(
b
c
(d
a
c+
=
b
+
+
)
d
)
(
(b
a
+
+
ac+
=
ad
bd
bc
问题二：观察上述式子，如何计算)
a+
+？
b
)(
(d
c
问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？
结论：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
三．例题教学
例1计算：
（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --.
例2计算：
（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2--+x x .
注意：
应用法则时，应提醒学生不要漏项；
应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项. 例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求
阴影部分的面积.
四．巩固练习
课本，练一练第1、2、3题.
五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；
（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.
六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计： 多项式乘多项式
引题 例1 例3
法则 例2
多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤： 多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1 ）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2 ）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项 结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式 的次数时为止．被除式= 除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除 多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例 1 计算(x29 x20)( x4) 规范解法 ∴ ( x 29x20)(x4)x 5. 解法步骤说明： （1）先把被除式x29x20 与除式x 4 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式x29x20 的第一项 x2除以除式 x 4 的第一项x，得x2x x ，这就是商的第一项．（3）以商的第一项x与除式x 4 相乘，得x24x ，写在 x29x20 的下面． （4）从x29x20 减去 x24x ，得差5x20 ，写在下面，就是被除式去掉x24x 后的一部分．（5）再用 5x20 的第一项 5x 除以除式的第一项x ，得5x x 5 ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项 5 与除式x4 相乘，得5x20 ，写在上述的差5x 20的下 面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，(x 29x20)( x4)x 5. 例 2 计算(6x59x47x220x3) (2x2x5) ． 规范解法 ∴ (6x59x 47x220x3) ( 2x2x 5) 3x33x26x1余9x 2 ． 注①遇到被除式或除式中缺项，用0 补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ (6x59x47x220x3) ( 2x2x5)
多项式乘以多项式的 教案
精品好文档，推荐学习交流 一、授课教师：永德一中教师施金海 二、教学内容：课本P147多项式乘以多项式 三、教学目标： 1、知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法 则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法 运算。 2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法 则的推导过程，体会运算的。 3、情感与态度：通过推理，培养学生计算能力，发展有 条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 四、教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。 五、教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。 六、教学关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式而后 再应用已学过的运算法则解决。 七、教学方法：采用“情境——探索”教学方法，让学生在设的 情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的 内涵。 八、教学模式：用启发、诱导，探究的教学模式。 九、教具准备：幻灯片。 十、教学过程： （一）回顾与思考（出示课件） 教师：如何进行单项式与多项式相乘的运算？
精品好文档，推荐学习交流 学生：将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加。 教师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 学生：（1）不能漏乘。（即：单项式要乘遍多项式的每一项） （2）去括号时注意符号的确定。 教师：对于公式：bx ax x b a +=+)(，那么当n m x +=时， ?)(=+x b a 即：))(()(n m b a x b a ++=+等于多少？ 教师：要完成上述问题，我们先来解决以下问题： （出示课件）我们怎样来表示此绿地的总面积呢？想一想可以用几种方法表示？ 学生：图2，可得总面积为2 ))((米n m b a ++ 学生：图3，可得总面积为2 )()(米n m b n m a +++或 2米bn bm an am +++ 教师：请同学们看看这3个式子都是表示了绿地的总面积，那 么它们相等吗？ 我们可以把绿地分成4部分（出示课件），所以总面积就等 于各个部分面积相加，你们观察它分的过程：所以知道怎样计算：))((n m b a ++吗？ 学生：))((n m b a ++bn bm an am +++= 教师：你能用语言叙述多项式乘以多项式的乘法法则了吗？ 学生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
9.3 多项式乘多项式 姓名__________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 二、【学习重难点】 多项式乘法的运算. 三、【自主学习】 1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？ 2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c 米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的 绿地面积？ 四、【合作探究】 1．多项式乘以多项则： 。2．试一试：计算 （1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y) 3．学以至用 （1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2) （3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y) 五、【达标巩固】 一．选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2 －kx ＋ab ，则k 的值为 （ ） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 （ ） A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式 (1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) 2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001． 3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52 y )，其中x ＝－1，y ＝2． 板书设计： 9.3多项式乘以多项式
2.1.4 多项式的乘法 第2课时多项式与多项式相乘 学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则； 2、学会用多项式乘法法则进行计算； 3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用. 难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材p38“动脑筋” a b m n （1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为 （2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为 。 （3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则 。 议一议：这三个代数式有什么关系呢? 同一面积的不同表示方式应该相等 【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）
A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 填一填：计算： （1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________． 【课堂展示】P39例题12，P39例题13 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积 合作探究——不议不讲 互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面计算中，正确的是（） A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2 （3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（） A．2 B．-8 C．-12 D．-5 2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似,现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2 +÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2)将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． (3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘,得x x 42+，写在2092++x x 的下面。 (４）从2092++x x 减去x x 42+,得差205+x ,写在下面，就是被除式去掉x x 42 +后的一部分。 （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面,写成代数和的形式. （6)以商式的第二项5与除式4+x 相乘,得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0,表示恰好能除尽． （８）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 。 规范解法
∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出;②余式的次数应低于除式的次数。 另外,以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x 。 8.什么是综合除法? 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式,而且它的首项系数为１时，情况比较特殊. 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行,和x 无关，于是算式（１）就可以简化成算式（２）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复,可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复,也可以省略．如果再把代数和中的“+”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2)就简化成了算式（3０的形式: 将算式(3)改写成比较好看的形式得算式（4)，再将算式(4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5)．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数． 多项式相除的这种算法,叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1.
一、自主学习 1、计算： （1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算： （1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b） 二、合作探究 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。 三、学以致用 1、计算： （1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算： （1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。
生活中最珍贵的是什么，是平安。 （3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成） 若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 六、作业： 课后反思
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(X2 9x 20)--(x 4) 规范解法 jr+5 JC+4丿疋十9卄20 ~5A+20弘 卡20 (x2 9x 20) -：- (x 4) = x 5. 解法步骤说明： (1)先把被除式x2 9x 20与除式x 4分别按字母的降幕排列好. (2 )将被除式x2 9x 20的第一项x2除以除式x 4的第一项x，得 X2 - X = X，这就是商的第一项. (3)以商的第一项x与除式x 4相乘，得x2 4x，写在x2 9x 20的下面. (4)从x2 9x 20减去x2 4x，得差5x 20，写在下面，就是被除式去掉 x2 4x后的一部分. (5)再用5x 20的第一项5x除以除式的第一项x,得5x“x=5，这是商的第二项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式. (6)以商式的第二项5与除式x 4相乘，得5x 20，写在上述的差5x 20 的下面. (7)相减得差0，表示恰好能除尽. (8)写出运算结果,(x2 9x 20) “ (x 4) = x 5. 例2 计算(6x5 -9x4 7x2 -20x 3) “(2x2 -x-5). 规范解法
齐"-；3十 6—1 2X S -A -5 +7J ( -20A +3~ 石才―3尤=□丘 ___________ ~曲+曲+ "xG 3耳"十】5+ _______ 12x^ 8^-20x~ 12F- -2JC J + jc +5 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用 0补位或空出；②余式的次数应低于 除式的次数. 另外，以上两例还可用分离系数法求解.如例 2. 3 - 3 十 6 - 1 2-1-5- 9 + 0 ■?■亍】20 + 3 6 - 3 二厲 _______________ -6 + 15 + 7 “ 6 十 3 +15 __________ 12 - 8 - 20 12 _ 6 亠30 -2 + 1 + 5 9 ~2 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 8.什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行， 但当除式为一次 式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊. 如：计算(2x 3 3x-4)“(x -3). (1) 2/十 6x+2l ⑵ 2 + 6+21 x-3)2x^ 0 + 3x- 4 lfQ + 3 - 4 R-詔 ■?： - 6 6J J + 3X 6 + 3 [ 8.x Si-IS 21A -斗 21-4 21A -63 59 59 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）. = 3x ‘ -3x 2 6x-1 ....................... 余 9x-2 . =3x 3 -3x 2 6x-1 ........................ 余 9x-2 .
14. 1. 4整式的乘法 多项式乘以多项式 教学目标： 知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。 过程与方法：在探索过程中，体会知识间的联系。 情感价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。 教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高。 媒体资源：多媒体投影 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：(1) -2x2 3xy2(2) -2x(1 - x) . 2 2 4 (3)x 4x x (4)(4x x-1) 9x 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？(a+b)(p+q)和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、探求新知 创设情景引入新课： 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了
b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
q f- 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗? 计算方法一：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方 形的面积，即(a+b) (p+q) 计算方法二：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和, 2 即(ap+aq+bp+bq 米 两种计算结果表示的是同一个量， 因此(a+b) (p+q)= ap+aq+bp+bq. 引导学生把其中一个因式a b看作一个整体，再利用乘法分配律来理(p+q) 与(a+b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。 三、归纳、小结多项式乘法法则 (1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加 (2)用字母表示 法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
《多项式乘以多项式》教学设计 高清华教学目标： 知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样
计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n
《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？
依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
精品教案 14.1.4整式的乘法 姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性： 本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！ 学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 一．创设情境，引入新课 问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地
的面积呢？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 三、例题解析，应用新知 例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )
例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意： （1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之 前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。 四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)
教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示
《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计 一．教材分析 本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。 二．教学目标 （一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算 （二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想 （三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。 三．教学的重点与难点 重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。 四．教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 五．教学过程 （一）创设情景，引入新课
新民市在建设“百强”县的过程中， 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长 了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法 求出扩大后的绿地面积？ （二）合作探究，展示自我 1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。 （学生分组讨论并展示讨论结） 计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2 计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2． 计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m 和n ，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米 2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m 为长的两个长方形，他们的宽依次为a 和b ，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米 2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？ （教师引导学生，师生共同讨） 3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b ）（m+n ）吗？能得到上述结论吗？ m n
15.3.3整式的除法 多项式除以单项式 (2) 2a 2b (-3b 2c) ÷(4ab 3) （3） ()743 42413a x y ax y ??-÷- ???
（4） 总结： 多项式除以单项式 (a+b+c)÷m= a ÷m + b ÷m + c ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 练习题： (1) (6xy+5x)÷x 。 (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy 。 2xy )2xy y (4x (3)a ab)(a (2)m bm)(am (1)222÷+÷+÷+
(3) (8a 2 -4ab)÷(-4a) 。 (4) (25x 3 +15x 2– 20x ) ÷(-5x). ()()()()()() 32354432321147721510205-÷--÷-a a a x y x y x y x y
（7） （8）(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)； (9)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)； (10)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x . [] .4)(2)()(102222的值，求式子已知y y x y y x y x y x ÷-+--+=-
小结： 1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。 2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。 3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； 4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。
第十四章多项式乘以多项式（第6课时） 第周星期班别姓名学号 【学习目标】 1、理解把多项式乘以多项式运算转化为单项式乘以多项式，体会转化和整体的数学思想 2、能运用多项式乘以多项式法则计算。 【教学过程】 环节一：复习巩固 1、确定下列运算中积的系数符号（填“+”或“”） （1）2 xy- ?积的符号是（） ( 22x 2x xy? 3 -积的符号是（）（2）) （3）2 (2x xy- ? -积的符号是（） ) 2 xy?积的符号是（）（4）) 3x ( 2、计算（1）) x- ?= = 22x xy 3( （2）) - －= = x+ ? xy 22x 2 ( 环节二：探究新知： 1、阅读材料回答问题。 ?（△ + □）= ○?△+○?□（运用了乘法律）（1）○ ?（△ + □）= ○?△+○?□ （2）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用单项式代替各符号m ×（c + d）=m ×c + m ×d （这是乘以运） ?（△ + □）= ○?△+○?□ （3）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用多项式代替○ (b a+)?c+(b a+)d= a+)( c+ d)= (b ↑↑ 这是乘以这是这是 乘以乘以
2、你找到计算多项式乘以多项式的方法了吗？试着把下列多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以多项式的运算。 （1）) x+ -= = y ? (b ( ) a 3、为了让多项式乘以多项式计算过程更简洁，我们不需要把它转化为单项式乘以多项式的过程写出，那么你能归纳出多项式乘以多项式的法则吗？试用你的语言说说，再倒过来看看跟老师写的一样吗？ 数学语言表示为： 环节三：例题讲解 例. 计算： （1）)2 x (y y x- - 8 3(+ 1 )( +x x（2）) )( 巩固练习 （1）)2 3 )( 2(n 2 3 m- x（3）) + n m (+ -a 4 -x a（2）)5 )( (+ 2 3 )( 环节四：典型例题讲解 例2、化简求值：5 +x + x x - x，其中9 ( )4 )2 + )( 3 (- x. =
多项式除以多项式 教学目标： 1．会用竖式（长除法）计算多项式除以多项式； 2．对于余式为零的多项式的除法，会根据：被除式=除式商式，进行验算。 3．能根据被除式与除式的次数确定商的次数。 4．对于余式不为零的多项式的除法，会根据被除式=除式商式+余式，已知其中三个，求另一个。 教学重点：用竖式（长除法）计算多项式除以多项式。 教学难点：对于余式为零的多项式的除法，确定被除式中的字母。 教学过程： 一、引入 计算： 多位数除以多位数我们可以用竖式进行计算，同样我们也可以用竖式进行多项式除以多项式的计算。 二、新课 （一）教师通过举例介绍多项式除以多项式竖式计算的步骤及验算的方法。 例1 计算 我们在进行多项式的加减法、乘法时首先要做什么工作？将多项式按某个字母进行降幂排列。 解： 学生阅读书本p186多项式除以多项式竖式计算的步骤。 提问：我们可以通过什么办法验算刚才计算的正确性呢？
根据被除式=除式商式，我们可以验算上面的例子。 所得的积与原被除式相同，所以上面的除法计算是正确的。 （二）例题巩固，运用新知 例２用竖式计算并进行验算： （１） （２） 说明：把被除式、除式都按某一字母降幂排列，当被除式有缺项时要留出空位。解：（１） ∴ （２）
验算略∴ 提问：上面的例子中，被除式是几次多项式，除式是几次多项式，商是几次多项式？ 商的次数与被除式、除式的次数有何关系？ 例３计算 （１）（２） 说明：在某些多项式的除法里，有时可以利用乘法公式，直接写出除法运算的结果。 在多位数除以多位数中会出现有余数的情况，同样在多项式除以多项式中也会出现这种情况。多位数除法中余数小于除数，那么在多项式除法中，余数有什么要求呢？ 例４计算 ∴得商式，余式。 余式的次数小于除式的次数。 写出被除式、除式、商式、余数之间的关系式。 被除式=除式商式+余式
初中数学多项式与多项式相乘教案 尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。 1、本节课的内容和地位 课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。 选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。 主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。 2、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。 过程与方法目标： 1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程； 2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识； 3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力； 4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。 情感、态度与价值观目标： 学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用; 4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。 本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的， 学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。 注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力 引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。 1、自主学习归纳 2、小组讨论
8.2.2单项式与多项式相乘教学设计 教学目标：1.熟练运用单项式乘多项式的计算； 2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理 的思考及语言表达能力. 重点：单项式乘多项式法则. 难点：在乘积时对符号的处理 一、学前准备： 1.我们已经学过单项式、多项式，你能举几个例子让大家看看 吗？ 2.还记得单项式与单项式相乘法则吗？ 3、你能分别表示出这三个长方形的面积？ 你能表示出这个大长方形的面积吗？ 表示后你有什么新的发现吗？请你用一个数学式子表示出你的发现。 这个式子在小学你学过吗？运算律的名字是 二、同学合作探究： 1. 把m看做单项式，(a+b+c)看成多项式，如何计算m(a+b+c)=ma+mb+mc、 怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? 法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
2.典型例题：例1、⑴ 5a (3a-4) （3） 3.火眼金睛 (1) 3a(2a+3)=6a+9 ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 ( ) (3)（ - 3x)(2x - 3y)= 6x2 - 9xy ( ) (4) 5x(2x2 - 3x+1)=10x3 -15x2 ( ) (5) (-x)2(x2+1)=x4+x2 ( ) (6) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) 如果你是老师你想提醒你的学生在做单项式与多项式相乘的题目时要注意哪些问题？ 4.学有所用 例 2. 如图：一块土地用来建造住宅、广场， 求这块地的面积. (2)(-3a)(-2a 2-3a-2) 23 131)43 ab ab ab --?（(4) a(a 2+a)-a 2 (a-3)