2019年小学奥数计数专题——几何计数1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?
2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×2019的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?
3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?
4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．
6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?
7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8．图中共有多少个三角形?
9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个? 10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11．在图中，共有多少个不同的三角形?
12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?
13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?
14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?
15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?
16．数一数下列图形中各有多少条线段.
17．数出下图中总共有多少个角.
18．数一数下图中总共有多少个角？
19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？
20．如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
21．如右图中，共有多少个角？
22．在图中(单位：厘米)：
①一共有几个长方形?
②所有这些长方形面积的和是多少?
23．由20个边长为1的小正方形拼成一个45
长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有个，它们的面积总和是。
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25．一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?
参考答案
1．630
【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：
最上一“层”只用了3根火柴；
从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；
从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；
从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．
所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．
2．13975
【解析】横放需2019×4根，竖放需2019×3根，共需2019×4+2019×3＝13975根．3．121
【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．
或直接数出有121个．
4．216
【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：
1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．
5．100，10664
【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．
于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．
这些长方形的面积和为：
(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．
6．36
【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：
于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．
7．130
【解析】每个4×4正方形中有：
边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．
总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．
现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．
8．22
【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．
9．6
【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，
边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．
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