部分m序列发生器的反馈系数
级数 序列长度 反馈系数（本原多项式的8进制表示）
3
7
13
4
15
23
5
31
6
63
余略，可查表。
45，67，75 103，147，155
7.3 m序列的性质
1 均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数， 而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现 的次数基本相等。
m序列产生器的构成
以4级线性反馈移位寄存器为例 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反馈
移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征 多 项 式 f(x) 是 4 次 本 原 多 项 式 ， 能 整 除 (x15+1) 。 先 将 (x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。
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第7章 m序列（伪随机序列）
7.1 m序列 7.2 m序列产生器 7.3 m序列的性质 7.4 m序列的应用 7.5 小结
7.1 m序列
伪随机序列
1、通信系统中的随机噪声使信号出现误码，希望减小或消除； 2、实验中对通信系统测试时，要加入一定的噪声； 3、保密通信时也希望利用噪声； ➢ 需要产生符合要求的随机噪声，但是难以重复产生和利用。 ➢ 直到20世纪60年代，伪随机噪声的发明，问题得到解决。 ➢ 伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又
7.3 m序列的性质
2 游程特性(游程分布的随机性)
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度 为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数占 游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； …… 一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1≤k≤(n-2)。 而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游 程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程
7.3 m序列的性质
2 游程特性(游程分布的随机性)
把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个 游程(Run Length) 。在一个游程中元素的个数称为游程长 度。例如图 7-2 中给出的m序列
{ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 … 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长度 为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。
x15 1(x1)x (2x1)x (4x1) (x4x31)x (4x3x2x1)
7.2 m序列产生器
m序列产生器的构成
以4级线性反馈移位寄存器为例 其中，4次既约多项式有3个，但由于 (x4x3x2x1)能整
(除x5 1) ，故它不是本原多项式。因而找到两个4次本 原多项式(x4 x1) (x4 x3 1) 用 (x4 x1)构成的m序列产生器如下所示：
入为
n
a n c 1 a n 1 c 2 a n 2 c n 1 a 1 c n a 0c ia n i
i 1
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
7.1 m序列
m序列的产生
＋
＋
c0＝ 1
c1
c2
1 an－ 1
2 an－ 2
线性反馈移位寄存器的递推关系式
若经k次移位，则第一级的输入为
n
al ciali
i1
其中，l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
＋
cn－ 1
cn＝ 1
n－ 1 a1
n a0
输 出ak
7.1 m序列
m序列的产生
一个产生最长线性反馈移位寄 存器序列的n级移位寄存器的 特征多项式必须为n次的本原
多项式。
线性反馈移位寄存器的特征多项式
用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：
n
若一个n次多项式f(x)满足下列条件 f(x)c0c1xcnxn cixi
(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；
i0
(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;
(3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。
则称f(x)为本原多项式。 （书中定理12—2-3-4）
7.2 m序列产生器
10011
7.2 m序列产生器
a3 a2
a1
a0
m序列产生器的构成
＋
1 a3
2 a2
3 a1
4 a0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
ak 0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Байду номын сангаас
0
1
1
0
0
0
… … … …
图7-2 m序列产生器
7.2 m序列产生器
m序列产生器的构成
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级 的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为
{ a k}a 0a 1 a n 1
7.1 m序列
m序列的产生
输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度) 所决定。 当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄 存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零 状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路。
能重复产生（周期性数字序列经滤波等处理）。
7.1 m序列——最长线性反馈移位寄存器序列
m序列的产生
线性反馈移位寄存器——最长周期(2n-1 )
＋
＋
＋
c0＝ 1
c1
c2
1 an－ 1
2 an－ 2
cn－ 1
cn＝ 1
n－ 1 a1
n a0
输 出ak
图7-1 线性反馈移位寄存器
7.1 m序列
m序列的产生
7.1 m序列
m序列的产生
＋
＋
c0＝ 1
c1
c2
1 an－ 1
2 an－ 2
＋
cn－ 1
cn＝ 1
n－ 1 a1
n a0
输 出ak
线性反馈移位寄存器的递推关系式
递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图7-1
所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 …an-2 an-
1)， 经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输
