第四章相似图形单元测试题
时间120分钟，满分120分
一.选择题(每小题3分,共30分)
1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）
A ．b a c =+
B ．b ac =
C ．2
2
2
b a
c =+ D ．22b a c ==
2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
3、如下左图，五边形ABCDE
和五
边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=3
2
PA ，则AB ?A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．3
5
4、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.
Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A ．14
B ．41
C ．13
D ．34
6、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是
( )
A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边
上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，
CM
BM
AN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ．?CMN ∽?BCA
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为
直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）.
Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度
A ．增大1.5米
B ．减小1.5米
C ．增大3.5米
D ．减小3.5米
B B A
第8题图
A
N
E 1D
1C 1
B 1
A 1
B
D
C
P
二、填空题：（30分）
11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .
12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ?=2；④
DB
AB
AD CA =；⑤DA AC BA BC =； ⑥AC
DA
BA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）
13、如图，Rt ?ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
14、已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3，则AE ∶EC=_________。
15、如图， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。
16、如图，在矩形ABCD 中，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF 的
长为
.
17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝
18、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为 时，使得△BOC ∽△AOB.
19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么
较小的多边形的面积是 cm 2.
20、已知△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′=2∶3，,75=+'''??C B A ABC S S 则='''?C B A S .
三、解答题：（60分）
21. （6分）如图6电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF 的影长。
22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
A B
C
D
M
N 第15题 A
B D
F
G C
E
第17题
23、（6分）（1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。求证：AE//BC ；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形。所作△EDC 改成相似于△ABC 。请问：是否仍有AE//BC ？证明你的结论。
24、（7分）如图，在ABC △和DEF △中，90A D == ∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF 位似且位似比不等于1的格点三
角形.
26、（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y.
(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050
，试确定y 与x 之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．
27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ，OB=6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向
点A 以1cm/s 的速度移动：点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。 （2）当△POQ 的面积最大时，△ POQ 沿直线PQ 翻折 后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上， 并说明理由。
（3）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
28. （12分）如图1所示，在ABC △中，2AB AC ==，90A =
∠，O 为BC 的中点，动点E
在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．
（1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =
∠的等腰三角形？若能，请指出
OEF △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．
（2）当45EOF =
∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．
第28题1
B C 第28题2 A B
参考答案
1、A
2、B
3、B
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、C 10、D 11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5 15、9：4
16、7.5
17、4
18、)0,1()0,1(-或
19、40 20、13
675 。
21、
解：（1）如图所示；…………………3分 （2）设EF 的影长为FP =x ，可证：
()AC OC CE
MN ON NP
==得： 22
1.620.60.62x
=+-++，
解得：0.4x =。所以EF 的影长为0. 4 m. …………………6分 22、BC=4m
23、证（1）△EAC 与△DBC 全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB 故AE//BC…………………3分 (2) △EAC ∽△DBC 得到∠EAC=∠B,
而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分 24、解：（1）不相似．…………………1分
∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；
在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，
12AB AC DE DF ==∴，． AB AC
DE DF
≠∴
． Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．…………………3分
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ； 作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．…………………5分 由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．
BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，
AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴． 90FDN NDE ∠=-∠∵°， 90C B ∠=-∠°， FDN C ∠=∠∴．
∴AMC FND △∽△．…………………7分
25、解：本题答案不惟一，
如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分 26、 (l ）在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC=300, ∴∠ABC ＝∠ACB=750, ∴∠ABD ＝∠ACE=1050, 1分 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB ＝∠CAE=750,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE ＝∠ADB ∴△ADB ∽△EAC ∴
AB BD EC AC =即11
,y=1x
x y =所以…………………3分 (2）当α、β满足关系式0902
α
β-=时，函数关系式1
y=
x
成立 理由如下：要使1y=
x ，即AB BD
EC AC
=成立，须且只须△ADB ∽△EAC.
由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. ………………………6分 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0
902
α
-
,
∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分 所以只0
902
α
-
=β-α,须即0902
α
β-
=.…………………8分
27、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t ，OP=1·t=t ∴OQ=6－t ∴y=21×OP×OQ=2
1
·t （6－t ）
=-2
1
t 2＋3t （0≤t≤6）…………………3分 （2）∵2
132
y t t =-
+ ∴当y 有最大值时，3t =∴OQ=3 OP=3即△POQ 是等腰直角三角形。把△POQ 沿PQ 翻折后，可得四边形OPCQ 是正方形∴点C 的坐标是（3，3）∵(12,0),(0,6)A B ∴直线AB 的解析式为162y x =-+当3x =时，9
32
y =≠，∴点C 不落在直线AB 上…………………6分 （3）△POQ ∽△AOB 时①若
OQ OP OA OB =，即6612t t -=，122t t -=，∴4t =②若OQ OP OB OA
=，即6126
t t
-=，62t t -=，∴2t =∴当4t =或2t =时，△POQ 与△AOB 相似。…………………9分
28.解：如图，
（1）点E F ，移动的过程中，OEF △能成为45EOF ∠=°的等腰三角形． 此时点E F ，的位置分别是： ①E 是BA 的中点，F 与A 重合．
②BE CF ==E 与A 重合，F 是AC 的中点．…………………3分 （2）在OEB △和FOC △中，
135EOB FOC ∠+∠=°，135EOB OEB ∠+∠=°， FOC OEB ∠=∠∴．
又B C ∠=∠∵，
OEB FOC ∴△∽△．
BE BO
CO CF
=∴
．…………………5分 BE x =∵，CF y =
，OB OC ==
= 2
(12)y x x
=
∴≤≤．…………………8分 （3）EF 与⊙O 相切．
OEB FOC ∵△∽△，
BE OE CO OF =∴
．BE OE
BO OF
=∴． 即
BE BO
OE OF
=． 又45B EOF ∠=∠=∵°，
BEO OEF ∴△∽△．
BEO OEF ∠=∠∴．…………………10分
∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，
∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径． EF ∴与⊙O 相切．…………………12分
图形的相似经典测试题及答案解析 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD?AB B．CD2＝AD?BD C．BC2＝BD?AB D．CD?AD＝AC?BC 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决． 【详解】 解：如图， ∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， ∴由射影定理得：AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB， CD2＝AD?BD； ∴CD BC AD AC ； ∴CD?AC＝AD?BC， ∴A，B，C正确，D不正确． 故选：D． 【点睛】 该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答． 2．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的是（） A．①②④B．①③④C．②③④D．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a ，求出AC ，BD 即可判断． ④正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD=OB ，OA=OC ， ∴∠DCB+∠ABC=180°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DCB=120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB= 1 2 ∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB=BC ， ∵AB=2BC ， ∴EA=EB=EC ， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，EA=EB ， ∴OE ∥BC ， ∴∠AOE=∠ACB=90°， ∴EO ⊥AC ，故①正确， ∵OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ， ∴ 1 2 OE OF BC FB == ， ∴OF= 1 3 OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误， 设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(7 2)a a +， ∴7a ， ∴AC ：3a 7217，故③正确， ∵OF= 13OB=7 6 a ，
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.
考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )
经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．
4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
第四章 相似图形单元复习 一、知识点分类 知识点1：线段的比 1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺 2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是 ． 3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，、那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段 4．下面四组线段中，能成比例的是( ) A ．3，6，7，9 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质 6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A. 32y x = B. 23y x = C. 23=y x D. y x 32= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A. y m n x = B. x n m y = C. n y m x = D. y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.d d c b b a ±=± 8．已知3=y x ，则=-y y x 比例的等比性质：如果 ()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ 9．如果f e d c b a ==(0≠++ f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ． f e bd ac = C ．c b c a b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割 10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则 = AB AC ( ) A ．215- B. 215+ C. 253- D. 215-或2 53- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．
《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．
27.1 图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 （第5题） （第7题） 2 3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图
图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ． 32 C ．43 D ．94 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求 梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝ 42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) 13、如图，在正方形网格上有111C B A ?∽222A C B ?，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 222111A C B A C B ??和的面积比．（15分) C （第10题） C B A D （第5题） A D （第7题）
图形的相似单元测试卷 姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d ，则下列式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2 2 22 a c b d = D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE 或DE D.无法确定 图1 图2 4. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABC C. AB CB BD CD = D. AD AB AB AC = 图3 图4 6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25 D. 35
第四章《相似图形》单元测验卷 当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是 9m,且 AP=BQ 则两路灯之间的距离是（ 如图,AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m 则梯子 班级: 姓名: 学号: 成绩: 1. 2. 3. 选择题: A. 3 (3 分 X 10=30 分) ,则 3x — 2y=( 甲、乙两地相距3.5km ,画在地图上的距离为7cm 则这张地图的比例尺为（ A. 2: 1 B . 1: 50000 C . 1: 2 D . 50000: 1 已知△ ABSA DEF 且AB DE=1 2,则厶ABC 勺面积与△ DEF 的面积之比为（ .1: 4 C . 2: 1 D .4: 1 与左图中的三角形相似的是（ ) A . B . D . A . 1: 2 B 4.下列四个三角形, (第 4 题) 5.如图,在 Rt △ AB C 中, / ACB=90 ,C D 丄AB 于 D, C . 若 AD=1 BD=4 贝U CD=( A 、2 6.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯BD , 当他走到点P 时，发现身后他影子的顶 部刚好接触到路灯AC 的底部, B . 25m C . 28m D . 30m 7. Q R （第5题） （第6题） 如图，△ DEF 是由厶ABC 经过位似变换得到的， 点 OC 的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（ A. 1:2 B. 1:4 C. 1: 5 D. 1:6 第8题） O 是位似中心，D, E , F 分别是OA OB ） 8. 的长为（ A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 9.如图所示, 给出下列条件：① B ACD :② ADC A. 24m
九年级下册数学图形的相似测试题1 一·填空题 1· 形状 的图形叫相似形；两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 2·相似多边形的对应角 ,对应边 ；如果两个多边形的对应角 ,对应边的 比 ,那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比称为 。 3·下面各组中的两个图形, 是形状相同的图形, 是形状不同的图形. 4·如图,在正六边形ABCDEF 与正六边形F E D C B A ''''''中 ∵正六边形的每个内角都等于120° ∴∠A=∠A ′, , , , , ； 又∵AB=BC=CD=D E=EF=FA B A ''= ； ∴B A A B ''= ＇ ∴正六边形ABCDEF ∽正六边形F E D C B A '''''' 5·如图,四边形ABC D 和四边形A 1B 1C 1D 1相似, 已知∠A=120°,∠B=85°∠C 1=75°,AB=10, A 1 B 1=16,CD=18,则∠D 1= , C 1 D 1= , 它们的相似比为 。 6·若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _________。 7·已知两个相似园形的相似比是3∶4,其中一个园形的半径长为4 cm,那么另一个园形的半径长为 。 8·若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2,那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 。 9·在比例尺1∶10 000 000的地图上,量得甲·乙两个城市之间的距离是8 cm,那么甲·乙两个城市之间的实际距离应为 km 。 二·选择题 10·下列说法中正确的是（ ） A ．两个平行四边形一定相似 B ．两个菱形一定相似 C ． 两个矩形一定相似 D ．两个等腰直角三角形一定相似 11·下列说法中正确的是（ ） A ．两个直角三角形相似 B ．两个等腰三角形相似 C ．两个等边三角形相似 D ．两个锐角三角形相似 12·下列各组线段（单位：cm ）中,成比例线段的是（ ） A ．1．2．3．4 B ．1 .2. 2. 4 C ．3. 5. 9. 13 D ．1. 2. 2. 3 13·若四边形ABCD ∽四边形D C B A '''',且AB ∶B A ''=1∶2 ,已知BC=8,则C B ''的长是 A B C D E F A ′ B ′ D ′ C ′ A ′ E ′ F ′ A D B C A 1 D 1 B 1 C 1
实用标准文案 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm． 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比．
《相似图形》测试题 一、选择题（8×3′=24′） 1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、5 3、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ． ?CMN ∽?BCA 5、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ） A ． b a ab - B ．b a ab -2 C ．b a a + D ．b a ab +2 6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC AB ；⑷BC BD AB ?=2 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4 BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、16 第3题 A B C D E F 第4题 A N A B C D E M F （第5题） A D C 第6题 第7题
相似三角形练习题 一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知 6 53z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝ 2 1 AB ，那么BC ：AB ＝ 。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()() AB BC AD _________==。 第6题图 第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。 8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ E A D B C 1 C B D A
第8题图 第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1=== =d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2=== =d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ） A 、1:3 B 、2:3 C 、2 3:21 D 、1：3 13、已知7 54z y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、 91=+-y x y x B 、16 7 =++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+ D C M P N Q A B
图形的相似单元复习 知识点回顾： 知识点1.．相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同． （3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关． 知识点2．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系． （2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性． 知识点3．相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形． 解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种； （2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； （3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； （4）相似用“∽”表示，读作“相似于”； （5）相似三角形的对应边之比叫做相似比． 知识点4．相似三角的判定方法 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似； （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似． （3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． （4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． （5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． （6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 知识点5．相似三角形的性质 （1）对应角相等，对应边的比相等； （2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方． 知识点6.相似三角形的基本类型 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
九年级(下)数学同步辅导相似图形 Ⅰ. 梳理知识 1.三角形相似的条件 (1) ，两三角形相似. (2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似. 2.如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 3.相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 ①相似三角形的三边，三角. ②相似三角形的，与都等于相似比. ③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于. (2)相似多边形的性质 ①相似多边形的对应边，对应角. ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于. ③相似多边形面积之比等于. 4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)位似变换 ①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为. ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比. 5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析 例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD. 例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由. 例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.