武大计院组合数学PPT第3章容斥原理和鸽巢原理

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集合论定义若|A|=k，|B|=l ，A×B={(a,b)|a∈A， b∈B}，则|A×B| = k×l 。m设 Si(i1,2,...,m )是有限集合，且 S S ii1{ (

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班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板

9• Brualdi的乘法原理表述：令S是元素的序偶(a,b)的集合， 其中第一个元素a来自大小为p的一个集合， 而对于a的每个选择，元素b存在着q种选择。 于是，S的大小为p×q

h n m (m 1 )n 1 h n 1(n 2 )从而11hnm (m 1)n1hn1 m (m 1)n1m (m 1)n2(1)2hn2m ( m 1 ) n 1 m ( m

7.1.1 生成函数例题例 1 、 求 序 列 (C(n,0),C(n,1),C(n,2),…, C(n,n))的生成函数。解：由定义7.1及二项式定理的推论有f(x)n 0n 1

解：设S是所有这些奖品的集合，Si是第i类奖品的集合(i=1,2,3)，显然，Si∩Sj=Φ (i≠j) ，根据加法法则有3|S | S i |S 1| |S 2| |S 3|34

关系2三、递推关系1. 常系数线性递推关系的解法（特征根法） 2. 用待定系数法求常系数线性非齐次递推关系的特解(前两种类型) 3.列递推关系解应用题 4. 一般递推关系的线性化

2.1 鸽笼原理 2.2 鸽笼原理的推广 2.3 Ramsey定理 本章小结录习题第3章 容斥原理3.1 容斥原理 3.2 重集r-组合 3.3 错排问题 3.4 有限制排列 3.

某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（ 78）六.排列组合混合问题先选后排策略例6.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有

72、n个男n个女排成一男女相间的队伍，试问有 多少种不同的方案.若围成一圆桌坐下，又有多少种 不同的方案？解（ 1） 男 士 有 n!种 排 法 ,女 士 也 有 n!种 排 法

解 第一个方格可涂m种颜色之一，有m种 涂色方法；为使相邻方格颜色相异，只须使其 余n 1个方格的颜色异于它左边相邻的那个方 格的颜色, 于是其余的每个方格都有m 1种涂 法.故所

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m nA 可看作是“取出m个元素”的方法数m1，与"按照一定顺序将m个不同元素排成一列"的方法数m2的乘积.m n情境创设问题一： 问题一：我校要派出一代表队去青海