正方形第一课时一、自主学习●目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。●合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义：2、正方形与矩形和菱形的关系是【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边角对角线对称性2、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的周长与面积边讲边练：①正方形与等腰三角形（等边三角

（一）计算1．已知矩形的对角线长为1，两条相邻边之和为m，求矩形的面积．解析：依题设画出示意图，由矩形性质：①又②∴由有．评述1 矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90°，稍加连结，则会出现Rt△，借助勾股定理，矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算．评述2 此处兼顾考查了整式运算技巧，这里算法误区是没有考虑整体计算，而去解方程组．2

矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质： 1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四

矩形典型例题 1.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上不与A 、D 重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E 、F 为垂足，则PE+PF 的值为__________2.已知：△AOB 中，AB=OB=2，△COD 中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点。（1）如

中考数学1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________.4、

一.矩形的性质：1、矩形的定义2、矩形的性质 1)边2）角3）对角线4）对称性二.精讲精练：例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果一个直角三角

一.矩形的性质：1、矩形的定义2、矩形的性质 1)边2）角3）对角线4）对称性二.精讲精练：例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果一个直角三角

矩形、正方形、菱形的几何性质1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________3、在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为__

矩形菱形经典练习题矩形的性质与判定1．（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2．下列说法错误的是（）． A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全

长方形和正方形【单元知识梳理】1、长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。2、长方形——四条边（对边相等）——四个角（都是直角）正方形——四条边（都相等）——四个角（都是直角）3、物体某个面一周边线的长就是它的周长。多边形各边的长度之和就是它的周长。4、长方形周长计算：1、长+宽+长+宽。2、先算出2条长、2条宽各是多少，再把结果相加

（一）计算唸解析：依题设画出示意图，由矩形性质:又.-.S I 5? - ■.②•••由—一有…d —"-% 二如-1)评述1矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90°,稍加连结,则会出现Rt△，借助勾股定理，矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算.评述2此处兼顾考查了整式运算技巧，这里算法误区是没有考虑整体计算-N -而去解方程组.2

三年级长方形与正方形周长1、在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？2、张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈，如果这个鸡圈长10米，宽8米，围这个鸡圈最少需要多少米塑料网？3、把两个长都是4厘米，宽都是3厘米的长方形拼成一个大正方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？4、小青把一张边长20厘米的正方形纸片，剪成5张同

矩形典型例题选讲本讲通过以下例题的分析与解答，介绍如何综合运用所学知识解决问题。例1. ：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O点，AE平分∠BAD，交BC于E点，若∠CAE=15°，求∠BOE分析：由已知不难得出∠OBE=30°，欲求∠BOE的度数，需解决BO与BE之间的大小关系。解：如图所示，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=

矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形

例．仔细观察小松鼠在几个长方形中．分析：这样想：小松鼠所在的长方形有以下几种形状：所以：小松鼠在4个长方形中．解：小松鼠在4个长方形中．

第十四讲矩形图法一、本讲容：矩形图中的经典模型矩形图的其它应用二、前铺知识鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶三、后续知识平均数进阶四、课前测试：4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解题思路分析：1）从头46可以确定鸡兔一共46只2）从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿3）从题中可以确定总只数和总腿

矩形典型例题选讲本讲通过以下例题的分析与解答，介绍如何综合运用所学知识解决问题。例1. ：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O点，AE平分∠BAD，交BC于E点，若∠CAE=15°，求∠BOE分析：由已知不难得出∠OBE=30°，欲求∠BOE的度数，需解决BO与BE之间的大小关系。解：如图所示，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=

相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正

（一）计算1．已知矩形的对角线长为1，两条相邻边之和为m，求矩形的面积．解析：依题设画出示意图，由矩形性质：①又②∴由有．评述1 矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90°，稍加连结，则会出现Rt△，借助勾股定理，矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算．评述2 此处兼顾考查了整式运算技巧，这里算法误区是没有考虑整体计算，而去解方程组．2

矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形