第七章 向量空间的正交性

竭诚为您提供优质文档/双击可除a1,a2,a3是规范正交向量组,篇一：第三讲向量组第三讲向量组--------------------------------------------------- 向量作为工具可以描述空间中的点、矩阵中的行

标准正交向量组和正交矩阵

5-1向量的内积、长度及正交性

§1 向量的内积、长度及正交性

Rn )的一个基,如果e1,e2 , ,er两两正交且都是单位 向量,则称e1,e2 , ,er是V的一个规范正交基.例如1 2 1 2 0 0 e11 0 02 ,e2 1 0

向量组的正交性谢谢观看Байду номын сангаас

e1 e2 e3 e4 1.154. 施密特(Schimidt)正交化已知1,2,,r 是向量空间V 的一个基，要求 V的一个规范正交基. 这就是把已知基规范正交化问题.正交化：构

εn =（0,0, ,1）′是标准正交组，称为基本向量组α = (a1, a2 , an )′α = a1ε1 + a2ε 2 + + anε n2010年

2.5 向量组的正交性与正交矩阵一、正交向量组的概念 定义2-5-1： 定义 若n维向量 α 和 β 的内积为零，即 (α , β ) = 0 α 则称向量 α 和 β 正交。 记

(a3, b1) (b1, b1)b1(a 3 , (b2,b2 ) b2 )b2a3(a 3 , (b1,b1 ) b1 )a1(a3 (b2, ,b2 b2) )[a 2பைட

m 1m 1.(i) 1,2 ,,m与1, 2 ,, m等价 (ii) 1, 2 ,, m为正交组。 再将1, 2 ,, m为单位化，即得到单位正交向量组。五、正交矩阵：1.定义4

表示： , 定理8.1.1 在一个欧氏空间里,对于任意向量 有不等式 , 2 , , , .wk.baidu.com(6)当且仅当ξ与η线性相关时，

那么 b1 , , br 两两正交，且 b1 , , br 与 a1 , ar 等价. （2）单位化， 取b1 b2 br e1 , e2 , , er , b1 b2 b

1. 非负性 当 x 时, x 0;当 x 时, x 0;2. 齐次性 x x ; 3. 三角不等式 x y x y .2. 单位向量及n维向量间的夹角1 当 x 1时,称 x为单

是 R4 的一个标准正交基2014年4月21日7时27分 7定理2：设e1, e2, …, er 是V 的标准正交基，则 V 有 α = [α, e1] e1 + [α

第一讲Ⅰ 授课题目：§5.1 预备知识：向量的内积 Ⅱ 教学目的与要求：1.了解向量的内积及正交向量组的概念；1.了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特(Smidt)方法；2.了解正交矩阵概念及性质。 Ⅲ 教学重点与难点：重点：正交向量组

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因此 b 在基 a1, a2 , a3 下的坐标向量为 (2, 1, 1 )T.设向量空间 V 的维数为 n, 则 V 中任意 n 个线性无关的向量都是 V 的基, 对于不同的基,

第一讲Ⅰ 授课题目：§5.1 预备知识：向量的内积 Ⅱ 教学目的与要求：1.了解向量的内积及正交向量组的概念；1.了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特(Smidt)方法；2.了解正交矩阵概念及性质。Ⅲ 教学重点与难点：重点：正交向量组及